Определение совокупного коэффициента корреляции через матрицу парных коэффициентов корреляцииПри линейной зависимости совокупный коэффициент корреляции можно также определить через матрицу парных коэффициентов корреляции:
где ∆r – определитель матрицы парных коэффициентов корреляции; ∆r11 – определитель матрицы межфакторной корреляции. Для уравнения
Определитель более низкого порядка ∆r11 остается, когда вычеркиваются из матрицы коэффициентов парной корреляции первый столбец и первая строка, что соответствует матрице коэффициентов парной корреляции между факторами:
В данной задаче
Тогда
Определение коэффициента детерминации (скорректированного, нескорректированного) Качество построенной модели в целом оценивает коэффициент детерминации. Коэффициент множественной детерминации рассчитывается как квадрат индекса множественной корреляции: Скорректированный индекс множественной детерминации содержит поправку на число степеней свободы и рассчитывается по формуле:
где n – число наблюдений; m – число параметров при переменных х (число факторов, включенных в модель). Чем больше величина m, тем сильнее различия
Таким образом, вариация величины ВРП на душу населения в регионах Приволжского федерального округа в 2007 г. на 79,9% (76,2% - при скорректированном индексе детерминации) зависит от вариации среднегодовой стоимости основных фондов на душу населения и среднегодовой численности занятых в экономике, а на остальные 20,1% (23,8%) от других факторов, не включенных в модель.
|
,
определитель матрицы коэффициентов парной корреляции принимает вид:
.
и 
чем больше объем совокупности, по которой исчислена регрессия, тем менее различаются 
