Студопедия — ОБРАТНЫЕ МАТРИЦЫ
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ОБРАТНЫЕ МАТРИЦЫ






3.1. Определения и примеры.Для квадратной матрицы A(nxn) обратной к ней является матрица того же размера, удовлетворяющая равенствам: , где E – единичная матрица соответствующего размера.

Пример 3.1. Является ли матрица обратной к .

Решение. Найдем произведения этих матриц:

.

Итак, и .

Теорема о существовании. Матрица имеет обратную тогда и только тогда, когда ее определитель отличен от нуля (т.е. когда матрица является невырожденной).

3.2. Поиск обратной матрицы с помощью метода Гаусса. После вычисления определителя (чтобы убедиться, что обратная матрица существует) необходимо выписать матрицу, приписать к ней справа единичную соответствующего размера и «сдвоенную» матрицу путем элементарных преобразований привести к выражению (слева должна стоять единичная матрица, а справа появится искомая обратная).

Пример 3.2. Найти для .

Решение. . Значит,

матрица невырожденная и имеет обратную. Составим «сдвоенную» матрицу и проведем необходимые преобразования.

Таким образом, .

3.3. Поиск обратной матрицы с помощью алгебраических дополнений к элементам исходной матрицы. Это способ основан на применении формулы

, (9)

где - матрица из алгебраических дополнений к элементам матрицы A.

Пример 3.3. Найти для методом алгебраических дополнений.

Решение. Матрица та же самая, что в примере 3.2, поэтому ее определитель нам уже известен (). Найдем алгебраические дополнения к элементам исходной матрицы:

; ; ;
; ; ;
; ; .

Итак, ; . По формуле (9) получаем: . Эта матрица совпала с найденной при решении примера 3.2, что может служить проверкой правильности решения.

Замечание. Результат поиска обратной матрицы можно проверить и другим способом – убедиться в справедливости равенства .

Пример 3.4. Решить уравнения а) ; б) .

Решение. Матричное уравнение можно умножить слева на и получить (в силу определения обратной матрицы). С другой стороны, уравнение умножаем на матрицу слева и получаем . Найдем матрицу, обратную к . Используя метод Гаусса, получаем:

Значит, . Но тогда

;

.

Замечание. Результат можно проверить, подставив полученные матрицы в исходные уравнения.







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 472. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Потенциометрия. Потенциометрическое определение рН растворов Потенциометрия - это электрохимический метод иссле­дования и анализа веществ, основанный на зависимости равновесного электродного потенциала Е от активности (концентрации) определяемого вещества в исследуемом рас­творе...

Гальванического элемента При контакте двух любых фаз на границе их раздела возникает двойной электрический слой (ДЭС), состоящий из равных по величине, но противоположных по знаку электрических зарядов...

Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века...

Метод архитекторов Этот метод является наиболее часто используемым и может применяться в трех модификациях: способ с двумя точками схода, способ с одной точкой схода, способ вертикальной плоскости и опущенного плана...

Примеры задач для самостоятельного решения. 1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P   1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P...

Дизартрии у детей Выделение клинических форм дизартрии у детей является в большой степени условным, так как у них крайне редко бывают локальные поражения мозга, с которыми связаны четко определенные синдромы двигательных нарушений...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия