Доказательство.1 способ. , ч.т.д.2 способ. Заметим, что , т.е. , значит , ч.т.д. При выборе второго способа указание того, что разность положительна, следует считать необходимым элементом решения.
1.26. Разложите на множители . Решение. Приведем несколько способов решения данной задачи. 1 способ. Пусть , тогда данное выражение примет вид . Корни этого квадратного трехчлена 1 и , следовательно, . А значит, . 2 способ. . Очевидно, корни первого трехчлена 1 и , а второго и -1. Значит, . 3 способ. Выражение является квадратным трехчленом относительно . Его корни 1 и , следовательно, . Ответ: .
1.40. При каких значениях переменной не имеет смысла выражение ? Решение. 1 способ. Данное выражение имеет смысл, если ; ; ; ; ; ; . Значит, выражение не имеет смысла, если и . 2 способ. Данное выражение не имеет смысла при тех значениях , которые являются решениями хотя бы одного из трех следующих уравнений: 1) , 2) , 3) . 1) ; . 2) ; ; ; . 3) ; ; ; ; ; . Последняя система, а значит, и соответствующее уравнение решений не имеют. Следовательно, исходное выражение не имеет смысла при и . Ответ:0; -1.
1.46. Докажите, что . Доказательство. Из условия задачи следует, что и , тогда , ч.т.д.
1.49. Докажите, что при любых значениях переменной, выражение принимает положительные значения.
|