Случайные ошибки.

Систематические ошибки.

Систематическая ошибка сохраняет свою величину и знак при повторных измерениях в тех же условиях. Как правило, систематическая ошибка – следствие действия какого-либо одного фактора, она меняется в зависимости от изменения этого фактора.

Если изучить связь между величиной систематической ошибки и значением вызывающего ее фактора, можно исключить ее введением соответствующей поправки или используя специальную методику измерений.

Классические примеры – введение поправки за температуру мерных проволок, лент; исключение влияния остаточной негоризонтальности визирной осью нивелира соблюдением равенства расстояний до реек при нивелировании на станции (нивелирование из середины); измерение угла при «круге лево» и «круге право», для исключения коллимационной ошибки и т.п.

Сложив элементарные систематические ошибки, получим систематическую составляющую истинной ошибки.

Опыт показывает, что полностью исключить систематические ошибки невозможно, однако измерения должны быть организованы так, чтобы остаточное влияние систематических ошибок было пренебрегаемо малым, чтобы систематической составляющей можно было пренебречь.

Случайные ошибки.

Но даже исключив из результатов измерений влияние систематических ошибок, мы получим ряды результатов измерений, содержащие ошибки, величина и знак которых меняются случайным образом. Эти ошибки составляют случайную составляющую истинной ошибки. Случайная составляющая истинной ошибки – результат совместного влияния многих факторов, взаимодействие которых в процессе измерений случайно.

Следовательно, истинную ошибку Q можно представить как сумму двух составляющих, двух компонент – случайной D и систематической d

(101.5)

- случайная составляющая истинной ошибки,

- систематическая составляющая истинной ошибки.

Если систематическая составляющая истинной ошибки остается в целом постоянной при многократных измерениях в одних и тех же условиях, т.е. d_I = d, то случайная составляющая изменяется, поэтому истинные ошибки – случайные величины.

Из уравнения (101.2) следует, что результат измерений - сумма истинного значения L измеряемой величины и истинной ошибки – формула (101.3). Поэтому и результаты измерений – случайные величины.

С учетом (101.5), получим, что

(101.6)

 

Продолжим классификацию результатов измерений.

Результаты измерений делятся на равноточные и неравноточные.

Очевидно, что примером равноточных измерений будут измерения физических величин одного типа, выполняемые в одинаковых условиях исполнителями одинаковой квалификации с использованием измерительных средств одинаковой точности.

Принято так же делить измерения на прямые и косвенные.

К прямым измерениям относятся измерения, выполненные приборами, специально предназначенными для измерения величин данного типа. В измерительных средствах для прямых измерений физических величин одного и того типа могут использоваться различные физические принципы, например, для измерения длин линий могут использоваться и мерные ленты и светодальномеры, для измерения атмосферного давления и ртутные барометры и барометры-анероиды, в которых в качестве датчика давления используется упругий элемент.

К косвенным измерениям относятся случаи, когда значение искомой величины вычисляется как функция непосредственно измеренных величин. Например, превышение может быть найдено из тригонометрического нивелирования, в котором непосредственно измеряется наклонная дальность и угол наклона.

Строго говоря, косвенное измерение – это не измерение величины, а вычисление ее значения как функции непосредственно измеренных величин. Тем не менее, этот термин существует и довольно широко применяется, использование понятия "косвенные измерения" во многих случаях удобно.

Геодезических измерения организуются так, чтобы систематические ошибки были пренебрегаемо малы, и, следовательно, можно считать, что в результатах геодезических измерений истинная ошибка содержит только случайную составляющую. Поэтому когда в геодезии говорят об ошибках измерений, обычно имеют в виду только случайную составляющую истинной ошибки.

Опыт показывает, что случайные составляющие истинной ошибки измерений, хотя это и случайные величины, в массе подчиняются определенным закономерностям, которые обычно приводятся в курсах геодезии:

1.по абсолютной величине ошибки измерений не превосходят некоторого предела;

2. положительные и отрицательные ошибки встречаются одинаково часто;

3.среднее арифметическое ошибок многократных измерений имеет тенденцию стремиться к нулю с увеличением числа измерений;

4. большие по абсолютной величине ошибки обычно встречаются реже меньших.