Решение. Вносим исходные данные на рабочий Лист Excel с таким расчетом, чтобы критерии отбора располагались в верхней части таблицы (табл.3.2).

Вносим исходные данные на рабочий Лист Excel с таким расчетом, чтобы критерии отбора располагались в верхней части таблицы (табл.3.2).

Начнем с поиска раннего времени наступления событий, для чего:

- время раннего начала (Тр. н.) для работ, начинающихся в истоке сети, равное нулю;

- в колонку ранних окончаний записываем сумму Т р. н. и времени выполнения работы;

- для свободных ячеек времени раннего начала воспользуемся функцией управления базой данных ДМАКС(база данных, поле, критерий). В качестве базы данных следует указать область А5:F14 (в таблице 3.2 выделена темным цветом). Поле, по которому осуществляется отбор, - поле времени раннего окончания (ячейка F5). Критерий отбора – событие, соответствующее окончанию предшествующих работ (например, для работы «3-4» (топливопроводы высокого давления) – это Конец:3). Для каждой работы формула будет содержать свой критерий. Например, для снятия топливопроводов низкого давления и фильтров время раннего начала можно определить как наибольший по продолжительности путь из всех предшествующих, т. е. =ДМАКС(А5:F14, F5, А2:А3). Снятие топливопроводов низкого давления и фильтров начинается в п.2, поэтому в качестве критерия выбрано - Конец:2 (ячейки А2:А3).

Таблица 3.2

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
				Критерии выбора
	Конец	Конец	Конец	Конец		Начало	Начало	Начало	Начало
				Параметры сетевого графика
	Наим. работы	Начало	Конец	Время	Тр. н.	Тр. о.	Тп. н.	Тп. о.	Резерв	Кр. путь
	Компенсаторы					"=СУММ(D6:E6)"
	Кронштейны					"=СУММ(D7:E7)"
	Турбокомпре-ссор					"=СУММ(D8:E8)"
	Топливопр. НД и фильтры					"=СУММ(D9:E9)"
	Трубки вод. насоса и компр.					"=СУММ(D10:E10)"
	Топливопр. ВД и трубки слива					"=СУММ(D11:E11)"
	Муфта сцепления					"=СУММ(D12:E12)"
	Топл. насос					"=СУММ(D13:E13)"
	Вод. насос и компрессор					"=СУММ(D14:E14)"
			Т критического пути	"=МАКС(F6:F14)"

Максимальная величина среди всех ранних окончаний является продолжительностью критического пути. Поэтому в ячейку F15 запишем формулу определения максимального значения среди всех ранних окончаний: =МАКС(F6:F14).

Далее определим поздние сроки начала и окончания работ. Расчет выполняем в обратную сторону, то есть от времени критического пути:

- записываем критическое время для работ, оканчивающихся в стоке. Так для ячеек Н13 и Н14 проставляется формула: =F15 (табл. 3.3);

- колонку поздних начал (Тп. н.) записываем разность между временем позднего оконча­ния и продолжительностью самой работы;

- для свободных ячеек времени раннего начала воспользуемся функцией управления базой данных: ДМИН(база данных, поле, критерии). База данных расширится и охватит все адресное пространство (А5:Н14). Поле, по которому будет осуществляться отбор, соответствует полю времени позднего начала выполнения работ (G5). В качестве критерия выбирается событие, соответствующее начало всех последующих работ. Например, для работ по снятию топливопроводов низкого давления: =ДМИН(А5:Н14;G5;Н2:Н3). Снятие топливопроводов низкого давления оканчивается в п.4, поэтому нас интересуют все последующие работы, начинающиеся в п.4 (критерий - Начало:4).

Таблица 3.3

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
				Критерии выбора
	Конец	Конец	Конец	Конец		Начало	Начало	Начало	Начало
				Параметры сетевого графика
	Наим. работы	Начало	Конец	Время	Тр. н.	Тр. о.	Тп. н.	Тп. о.	Резерв	Кр. путь
	Компенсаторы						"=H6-D6"
	Кронштейны						"=H7-D7"
	Турбокомпре-ссор						"=H8-D8"
	Топливопр. НД и фильтры						"=H9-D9"
	Трубки вод. насоса и компр.						"=H10-D10"
	Топливопр. ВД и трубки слива						"=H11-D11"
	Муфта сцепления						"=H12-D12"
	Топл. насос						"=H13-D13"	"=F15"
	Вод. насос и компрессор						"=H14-D14"	"=F15"
			Т критического пути

Теперь можно перейти к определению полных резервов работ. Для этого в колонку Резерв записываем формулу, соответствующую разности между поздним и ранним окончанием выполнения работ. Колонку критического пути наполняем формулой =ЕСЛИ(ячейка_со_значением_резерва=0,"Кр. пугь";"---").

Результаты решения (таблица 3.4).

Согласно проведенному расчету общая продолжительность работ составит 66 минут. Существует только один критический путь: Снятие компенсаторов => Турбокомпрессор=> Топливопроводы ВД => Муфта сцепления => Водяной насос и компрессор. При этом существует большой резерв времени в снятии трубок водяного насоса и компрессора (30 мин). Наличие большого резерва свидетельствует о возможности сокращения критического пути за счет перераспределения средств. Рис.3.3 наглядно демонстрирует график выполнения работ.

 

Перечень работ по организации на промышленной выставке зала для демонстрации образцов продукции, выпускаемой производственным объединением, приведен в табл. 6.1. Требуется построить сетевой график выполнения комплекса работ.
Таблица 6.1

Содержание работы	Исходная работа	Опирается на работу
Обор образцов продукции для выставки	ах	-
Изготовление информационных и рекламных материалов, указателей, надписей и т. д.	а2	ах
Изготовление стендов и другого оборудования для установки образцов в демонстрационном зале	а3	ах
Доставка образцов в демонстрационный зал	а4	ах
Доставка в демонстрационный зал стендов и другого оборудования	а5	а4
Монтаж стендов и другого оборудования	а6	а5
Установка образцов продукции на стендах	а7	а3, а6
Оформление залов и стендов указателями, надписями, рекламными и информационными материалами	а8	а2, а7
Репетиция открытия выставки	а9	а8

Решение. Обозначим работы в порядке их следования через ах,a2,...,a9. С учетом технологической зависимости работ друг от друга, установим их последовательную связь, т.е. для каждой работы укажем, на какие работы она «опирается».

Приступив к построению сетевого графика (рис. 6.2), замечаем, что работа a1 не опирается ни на какую работу, поэтому она изобразится дугой, выходящей из события 1, означающего исходный момент, с которого начинается выполнение рассматриваемого комплекса работ. На работу «1 опираются работы a2, a3 и a4, поэтому дуги, соответствующие этим работам, на сетевом графике будут следовать непосредственно за дугой a1 (от события 2, означающего момент окончания работы «1 и начало работ «2, «3 и a 4). На работу a4 опирается работа a5, а на нее - работа a6, что и отражено на сетевом графике следующими друг за другом дугами «5 и а6. Работа «7 опирается на работы «3 и «6, поэтому дуга «7 исходит из события 5, означающего момент, к которому завершены обе эти работы. Аналогичная ситуация имеет место и для работы «8, исходящей из события 6, которое означает факт выполнения работ «2 и «7. Дуга «9 соответствует последней работе, а конечное ее событие 8 означает момент завершения работ всего рассматриваемого комплекса.

В настоящее время сложные задачи сетевого программирования решаются c помощью компьютера на основе применения электронных таблиц MS Excel.

 

Структурное планирование включает в себя несколько этапов:

1. разбиение проекта на совокупность отдельных работ, выполнение которых необходимо для реализации проекта;
2. построение сетевого графика, описывающего последовательность выполнения работ;
3. оценка временных характеристик работ и анализ сетевого графика.

Основную роль на этапе структурного планирования играет сетевой график.

Сетевой график – это ориентированный граф, в котором вершинами обозначены работы проекта, а дугами – временные взаимосвязи работ.

Сетевой график должен удовлетворять следующим свойствам.

1. Каждой работе соответствует одна и только одна вершина. Ни одна работа не может быть представлена на сетевом графике дважды. Однако любую работу можно разбить на несколько отдельных работ, каждой из которых будет соответствовать отдельная вершина графика.
2. Ни одна работа не может быть начата до того, как закончатся все непосредственно предшествующие ей работы. То есть если в некоторую вершину входят дуги, то работа может начаться только после окончания всех работ, из которых выходят эти дуги.
3. Ни одна работа, которая непосредственно следует за некоторой работой, не может начаться до момента ее окончания. Другими словами, если из работы выходит несколько дуг, то ни одна из работ, в которые входят эти дуги, не может начаться до окончания этой работы.
4. Начало и конец проекта обозначены работами с нулевой продолжи­тельностью. Такие работы называются вехами и обозначают начало или конец наиболее важных этапов проекта.

Пример. В качестве примера рассмотрим проект "Разработка программного комплекса". Предположим, что проект состоит из работ, характеристики которых приведены в табл.2.1.

Таблица 2.1.
Номер работы	Название работы	Длительность
	Начало реализации проекта
	Постановка задачи
	Разработка интерфейса
	Разработка модулей обработки данных
	Разработка структуры базы данных
	Заполнение базы данных
	Отладка программного комплекса
	Тестирование и исправление ошибок
	Составление программной документации
	Завершение проекта

Сетевой график для данного проекта изображен на рис.2.1. На нем вершины, соответствующие обычным работам, обведены тонкой линией, а толстой линией обведены вехи проекта.

Рис. 2.1. Сетевой график проекта

Сетевой график позволяет по заданным значениям длительностей работ найти критические работы проекта и его критический путь.

Критической называется такая работа, для которой задержка ее начала приведет к задержке срока окончания проекта в целом. Такие работы не имеют запаса времени. Некритические работы имеют некоторый запас времени, и в пределах этого запаса их начало может быть задержано.

Критический путь – это путь от начальной к конечной вершине сетевого графика, проходящий только через критические работы. Суммарная длительность работ критического пути определяет минимальное время реализации проекта.

Нахождение критического пути сводится к нахождению критических работ и выполняется в два этапа.

1. Вычисление раннего времени начала каждой работы проекта. Эта величина показывает время, раньше которого работа не может быть начата.
2. Вычисление позднего времени начала каждой работы проекта. Эта величина показывает время, позже которого работа не может быть начата без увеличения продолжительности всего проекта.

Критические работы имеют одинаковое значение раннего и позднего времени начала.

Обозначим – время выполнения работы , – раннее время начала работы , – позднее время начала работы . Тогда

где – множество работ, непосредственно предшествующих работе . Раннее время начальной работы проекта принимается равным нулю.

Поскольку последняя работа проекта – это веха нулевой длительности, раннее время ее начала совпадает с длительностью всего проекта. Обозначим эту величину . Теперь принимается за позднее время начала последней работы, а для остальных работ позднее время начала вычисляется по формуле:

Здесь – множество работ, непосредственно следующих за работой .

Схематично вычисления раннего и позднего времени начала изображены, соответственно, на рис. 2.2 и рис.2.3.

Рис. 2.2. Схема вычисления раннего времени начала работы

Рис. 2.3. Схема вычисления позднего времени начала работы

Пример. Найдем критические работы и критический путь для проекта "Разработка программного комплекса", сетевой график которого изображен на рис.2.1, а длительности работ исчисляются днями и заданы в табл.2.1.

Сначала вычисляем раннее время начала каждой работы. Вычисления начинаются от начальной и заканчиваются конечной работой проекта. Процесс и результаты вычислений изображены на рис.2.4.

Результатом первого этапа помимо раннего времени начала работ является общая длительность проекта .

На следующем этапе вычисляем позднее время начала работ. Вычисления начинаются в последней и заканчиваются в первой работе проекта. Процесс и результаты вычислений изображены на рисунке 2.5.

Рис. 2.4. Вычисление раннего времени начала работ

Рис. 2.5. Вычисление позднего времени начала работ

Сводные результаты расчетов приведены в табл.2.2. В ней выделены заливкой критические работы. Критический путь получается соединением критических работ на сетевом графике. Он показан пунктирными стрелками на рис.2.6.

Таблица 2.2.
Работа
Раннее время начала
Позднее время начала
Резерв времени

Рис. 2.6. Критический путь проекта

После вычисления величин и для каждой работы вычисляется резерв времени :

Эта величина показывает, насколько можно задержать начало работы без увеличения длительности всего проекта.

Для критических работ резерв времени равен нулю. Поэтому усилия менеджера проекта должны быть направлены в первую очередь на обеспечение своевременного выполнения этих работ.

Для некритических работ резерв времени больше нуля, что дает менеджеру возможность маневрировать временем их начала и используемыми ими ресурсами. Возможны такие варианты.

1. Задержка начала работы на величину, не превышающую резерв времени, а требуемые для работы ресурсы направляются для выполнения работ критического пути. Это может дать уменьшение длительности критической работы и проекта в целом;
2. Недогрузка некритической работы ресурсами. В результате длительность ее увеличивается в пределах резерва времени, а освободившийся ресурс задействуется для выполнения критической работы, что также приведет к уменьшению длительности ее и всего проекта.

В приведенном в примере проекте работы 3, 4 и 9 имеют резерв времени согласно табл.2.2.