Дискретные случайные величины

9.1. Производится три независимых опыта, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью 0.6. Построить ряд распределения и функцию распре­деления случайной величины X - числа появления события А в трех опытах. Най­ти числовые характеристики этой случайной величины X.

9.2. Имеется 7 лампочек, каждая из них с вероятностью 0,2 имеет дефект. Лампочка ввинчивается в патрон и включается ток; при включении тока дефектная лампочка сразу же перегорает, после чего заменяется другой. Построить ряд рас­пределения и функцию распределения случайной величины X - числа лампочек которые будут испробованы. Найти числовые характеристики случайной величины X.

9.3. Вероятность того, что в библиотеке необходимая студенту книга сво­бодна, равна 0.4. Составить закон распределения библиотек, которые посетит сту­дент, если в городе пять библиотек. Построить функцию распределения случайной величины и найти ее числовые характеристики.

9.4. Три стрелка делают по выстрелу в одну мишень. Вероятность попада­ния в нее первым стрелком равна 0.6, вторым - 04 и третьим - 0.3. Построить ряд распределения и функцию распределения случайной величины Х - числа попада­ний в мишень. Найти ее числовые характеристики.

9.5. Игральная кость брошена 5 раз. Построить ряд распределения и функ­цию распределения случайной величины Х - числа появления шестерки. Найти чи­словые характеристики этой случайной величины.

9.6. Имеется шесть ключей, из которых только один подходит к замку. По­строить ряд распределения и функцию распределения случайной величины X - числа проб при открывании замка (учесть, что испробованный ключ в последующих пробах не участвует). Найти числовые характеристики этой случайной величины X.

9.7. В корзине имеются семь шаров с номерами от одного до семи. Наугад вынули два шара. Построить ряд распределения и функцию распределения слу­чайной величины Х - суммы номеров взятых наудачу шаров. Найти числовые характеристики этой случайной величины X.

9.8. В шестиламповом радиоприемнике, все лампы которого различны, пе­регорела одна лампа. Для устранения неисправности наудачу выбранную лампу заменяют заведомо годной из запасного комплекта, после чего проверяется работа приемника. Построить ряд распределения и функцию распределения случайной ве­личины X - числа замен ламп. Найти числовые характеристики этой случайной ве­личины X.

9.9. Из корзины, содержащей восемь красных и четыре зеленых шаров, произвольно и без возвращения выбирают пять шаров. Построить ряд распределе­ния и функцию распределения случайной величины Х - числа красных шаров в вы­борке. Найти числовые характеристики этой случайной величины X.

9.10. Стрелок стреляет по мишени до первого попадания, но успевает сделать не более пяти выстрелов. Вероятность попадания в мишень 0.4. Построить ряд распределения и функцию распределения случайной величины Х - числа выстрелов, производимых стрелком. Найти числовые характеристики этой случайной величины X.

9.11. Считая одинаковыми вероятность рождения мальчика и девочки, со­ставить закон распределения случайной величины X, выражающей число мальчи­ков в семье, имеющей пять детей. Построить функцию распределения и найти чи­словые характеристики этой случайной величины X.

9.12. Охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более пяти выстрелов. Вероятность попадания в цель при одном выстреле рав­на 0.7. Построить ряд распределения и функцию распределения случайной величи­ны Х - числа промахов охотника. Найти числовые характеристики этой случайной величины X.

9.13. Вероятность производства стандартной детали 0.9. Из партии контро­лер берет деталь и проверяет ее качество. Если деталь нестандартна, дальнейшие испытания прекращаются, а партия деталей задерживается. Если же деталь стан­дартна, то контроль берет для проверки следующую деталь и т.д. Всего он прове­ряет не более шести деталей из партии. Построить ряд распределения, функцию распределения случайной величины Х - числа проверяемых стандартных деталей. Найти числовые характеристики этой случайной величины X.

9.14. Вероятность попадания в цель при одном выстреле 0.4. Построить ряд распределения и функцию распределения случайной величины Х - числа попада­ний в цель при пяти выстрелах. Найти числовые характеристики этой случайной ве­личины X.

9.15. В партии из 24 изделий 6 дефектных. Произвольным образом выбрали 5 изделий. Построить ряд распределения, функцию распределения случайной ве­личины Х - числа дефектных изделий из выбранных. Найти числовые характеристи­ки этой случайной величины X.

9.16. На пути движения автомобиля четыре светофора. Каждый из них с ве­роятностью 0.5 либо разрешает, либо запрещает автомобилю дальнейшее движе­ние. Составить закон распределения вероятностей числа светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки. Найти числовые характеристики полученной случайной величины.

9.17. Четыре охотника договорились стрелять по дичи в определенной по­следовательности. Следующий охотник производят выстрел лишь в случае промаха предыдущего. Вероятности попадания в цель каждым из охотников одинаковы и равны 0.8. Составить закон распределения случайной величины X - числа выстре­лов, которые производят охотники. Найти числовые характеристики полученной случайной величины.

9.18. В корзине 5 белых и 3 черных шара. Наудачу извлекают 4 шара. Составить закон распределения случайной величины X – числа белых шаров среди выбранных. Найти числовые характеристики полученной случайной величины.

9.19. Симметричная монета подбрасывается 8 раз. Построить закон распределения случайной величины X – числа появлений герба. Найти числовые характеристики полученной величины.

9.20. Брошены две игральные кости. Составить закон распределения случайной величины X – выражающей произведение выпавших очков. Найти числовые характеристики полученной величины.