Вычисление вероятностей с использованием комбинаторных схем

Комбинаторика — это область математики, в кот. изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций подчиненных тем или иным условиям можно составить из заданных объектов. Существует 2 правила, кот. применяются при решении комбинаторных задач: 1) правило произведения. Если объект А можно выбрать из совокупности объектов m способами, и после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то выбор пары АВ можно осуществить mn способами; 2) правило суммы. Если некоторый объект А можно выбрать из совокупности объектов m способами, а другой объект В можно выбрать n способами, то выбрать либо А, либо В можно m+n способами.

Выделяют 3 типа выборок: размещения, перестановки и сочетания. Если одна выборка отличается от другой порядком следования эл-тов и составом эл-тов, то они называются размещениями. Их число находится по формуле: A_n^m = n!/(n-m)!; размещение с повторениями: Ᾱ_n^m=n^m

Если одна выборка отличается от другой только порядком следования эл-тов, то такие выборки называются перестановками. P_n=n!; перестановки с повторением: =(k1+k2+…+k_n)!/k1!k2!…k_n!

Если одна выборка отличается от другой составом эл-тов, но не важен порядок следования эл-тов, то такие выборки называются сочетаниями. C_n^m=n!/m!(n-m)!; сочетание с повторением: =(n+m-1)!/m!(n-1)!