Студопедия — Биномиальный закон распределения. Пусть проводится n независим
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Биномиальный закон распределения. Пусть проводится n независим






Пусть проводится n независим. испытаний, в кажд. из которых событие А может появиться, либо не появиться. Вероятность появл. соб. А в единичном испытании постоянна и не меняется от испытания к испытанию. Рассмотрим в кач-ве ДСВ Х число появлений соб. А в этих испытаниях. Формула, позволяющ. найти вер. появления m раз события А в n испытаниях – это форм. Бернулли. Опред.: ДСВ Х, кот. может принимать только целые неотриц. значения с вероятн. Pn(m)=P(X=m)= pmqn-m, где p+q=1, p>0, q>0, m= называется распределенной по биномиальному закону, а p – параметром биномиальн. распределения. Ряд распредел. ДСВ Х распределенной по биномиальн. закону можно представить в виде:

X       k n
p

Функция распредел. в этом случае определяется формулой F(x)= . Найдем числовые хар-ки этого распределения. M(X) = (рав-во 1). Запишем рав-во, являющееся биномом Ньютона: (p+q)n= . Продифференцируем последнее рав-во по p: n(p+q)n-1= . Умножим последнее рав-во на p: np(p+q)n-1 = . Сравнивая получен. рав-во с рав-вом (1), получаем, что np(p+q)n-1 = M(X). Т.к. p+q=1, то M(X)= np. Для вычисления дисперсии ДСВ распределенной по биномиальн. закону воспользуемся формулой D(X)= M(X2) – (M(X))2. Для СВ распределенной по биномиальн. закону: M(X2) = . Продифференцируем рав-во (p+q)n = дважды по p. Получим n(n – 1)(p+q)n —2= . Умножим последнее рав-во на p2 и преобразуем правую часть рав-ва: n(n – 1)(p+q)n —2 p2 = ; n2p2 – np2 = M(X2) — ; n2p2 – np2 = M(X2) – M(X). Для ДСВ распределенной по биномиальн. закону M(X)= np, т.е. n2p2 – np2 = M(X2) – np; M(X2)= n2p2 – np2 + np; D(X)= n2p2 – np2 + np — n2p2 = np(1 – p) = npq. Значит дисперсия ДСВ распределенной по биномиальн. закону вычисляется по формуле: D(X) = npq. .

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 390. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Ученые, внесшие большой вклад в развитие науки биологии Краткая история развития биологии. Чарльз Дарвин (1809 -1882)- основной труд « О происхождении видов путем естественного отбора или Сохранение благоприятствующих пород в борьбе за жизнь»...

Этапы трансляции и их характеристика Трансляция (от лат. translatio — перевод) — процесс синтеза белка из аминокислот на матрице информационной (матричной) РНК (иРНК...

Условия, необходимые для появления жизни История жизни и история Земли неотделимы друг от друга, так как именно в процессах развития нашей планеты как космического тела закладывались определенные физические и химические условия, необходимые для появления и развития жизни...

САНИТАРНО-МИКРОБИОЛОГИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОДЫ, ВОЗДУХА И ПОЧВЫ Цель занятия.Ознакомить студентов с основными методами и показателями...

Меры безопасности при обращении с оружием и боеприпасами 64. Получение (сдача) оружия и боеприпасов для проведения стрельб осуществляется в установленном порядке[1]. 65. Безопасность при проведении стрельб обеспечивается...

Весы настольные циферблатные Весы настольные циферблатные РН-10Ц13 (рис.3.1) выпускаются с наибольшими пределами взвешивания 2...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия