Принцип работы замкнутой инерциальной системы счисления координат

В замкнутой инерциальной системе счисления координат два акселерометра с взаимно перпендикулярными осями чувствительности устанавливаются на общей платформе. Оси чувствительности акселе­рометров совпадают с осями x и у системы координат Охуz (рис. 6.10).

Платформа устанавливается так, чтобы оси чувствительности акселерометров лежали в плоскости геоцентрического горизонта, а нормаль к платформе, совпадающая с осью y, проходила через центр Земли. Ось х располагается под некоторым углом ǽ отно­сительно плоскости меридиана.

При движении точки 0 относительно Земли показания акселеро­метров и обрабатываются, после чего платформа приводится во вращение вокруг осей чувствительности x и z. Скорость враще­ния платформы должна быть такова, чтобы оси чувствительности аксе­лерометров x и z все время оставались в плоскости геоцентрического горизонта, а нормаль к платформе все время проходила через центр Земли.

Замкнутая инерциальная система счисления координат обеспечи­вает решение следующих задач. По направлению оси у относительно

Земли она позволяет определить направление вертикали в точке, которая в данный момент совпа­дает с точкой 0.

По изменению направления осей чувствитель­ности акселерометров относи­тельно начального положения она позволяет определить координа­ты точки 0.

Замкнутая инерциальная си­стема счисления координат дает возможность определить путевую скорость и путевой угол ЛА, измерить курс, углы крена и тангажа с более высокой точ­ностью, чем с помощью гировер­тикали.

Рис. 6.10. Ориентация осей чув­ствительности акселерометров в замкнутой инерциальной системе счисления координат

 

Недостаток замкнутой инерциальной системы счисления ко­ординат состоит в сложности ее устройства и эксплуатации, в высоких требованиях, предъявляемых к точности ее изготовления.

На рис. 6.11 приведена кинематическая схема конструкции замк­нутой инерциальной системы счисления координат. Акселерометры и , оси чувствительности которых параллельны осям х и у системы отсчета Оxyz, установлены на трехкомпонентной гироско­пической платформе. Одновременно ось x является осью чувстви­тельности гироскопа , а ось z - осью чувствительности ги­роскопа . Ось чувствительности третьего, азимутального гиро­скопа (АГ) параллельна оси у.

К гироскопам и прикладываются корректирующие моменты, зависящие от показаний акселерометров и . Гироскопы и , а вместе с ними платформа прецессируют вокруг осей z и х так, что плоскость Охz всегда остается горизонтальной. С помощью коррекции АГ обеспечивается необходимая ориентация осей x и z в плоскости горизонта (рис. 6.11).

ЛА (точка 0,его центр массы) движется по окружности,плоскость которой сохраняет неизменное положение в инерциальном пространстве, а центр совпадает с центром Земли (рис. 6.12). Центр массы ЛА на окружности определяется полярным углом . Угловая скорость точ­ки 0 вычисляется путем обработки трансеерсальной составляющей ускорения, нормальной к радиусу-вектору точки 0. Ось чув­ствительности акселерометра, предназначенного.для измерения угло­вой скорости точки 0, должна совпадать с нормалью к радиусу-век­тору точки 0 (на рис. 6.12 ось чувствительности акселерометра совмещена с осью x).

Необходимо в начальный момент платформу с акселерометром установить так, чтобы ось чувствительности акселерометра была на­правлена по касательной к окружности. В процессе движения точки О по окружности платформу с акселерометром необходимо, вращать с угловой скоростью

(6.27)

где V_р - трансверсальная составляющая скорости точки 0, равная в данном случае абсолютной скорости этой точки.

Значение угловой скорости W определяется путем обработки и змернного ускорения.

Между показаниями акселерометра и измеряемым им ускоре­нием существует линейная зависимость:

(6.28)

Угловую скорость находят по формуле

(6.29)

С помощью поправки С вводятся поправки к показаниям аксе­лерометра. Коэффициент n и поправку С можно определить из сле­дующего условия, вытекающего из равенств (6.27) и (6.29):

(6.30)

Продифференцируем уравнение (6.30) по времени. Имея в данном случае

(6.31)

Показания акселерометра определяются равенством (6.17). Ось чувствительности акселерометра (ось X) должна быть нормальна к радиусу-вектору . Тогда

, .

После подстановки этих значений в формулу (6.31) получим

(6.32)

Поправку С и коэффициент n необходимо выбрать так, чтобы удовлетворялось равенство (6.32), причем

Тогда из уравнения (6.32) исключается неизвестное ускорение Vр.

Поправка .

Если в рассмотренном случае учитывать найденные значения
коэффициента n и поправки С, то ось чувствительности акселерометрра (ось x) будет всегда перпендикулярна радиусу-вектору точки 0. Нормаль к платформе, совпадающая с осью y, укажет на­правление вертикали. При этом угловая скорость платформы с аксе­лерометром .

Изменение полярного угла точки 0 будет равно углу пово­рота платформы с акселерометром относительно начала отсчета .

Замкнутая инерциальная система счисления координат дает воз­можность определить положение центра массы ЛА на окружности по уг­лу поворота платформы относительно фиксированного начала отсчета.

Ошибка в определении направления вертикали, возникающая вследствие погрешностей в значении угловой скорости , не на­капливается бесконечно.

Допустим, что в течение некоторого промежутка времени плат­форма вращалась с угловой скоростью . Тогда накопится ошибка (рис. 6.13) . На ось х будет проектироваться гравитационное ускорение , которое, в целях наглядности и простоты, мы бу­дем считать направленным к центру Зем­ли, т.е. положим . Как видно из рис. 6.12, проекция . Из ра­венств (6.17) и (6.33) следует, что угловая скорость платформы начнет при этом убывать, вследствие чего накоп­ление ошибки постепенно прекратится.

Рис. 6.13. Ошибка инерциальной верти­кали

Анализ уравнений движения плат­формы с акселерометром показывает, что платформа, а вместе с нею и инерциаль­ная вертикаль будут колебаться около положения равновесия с периодом мин, равным периоду коле­баний математического маятника, длина нити которого равна радиусу Земли.

Рассмотренное свойство замкнутой инерциальной системы счисления коорди­нат дает возможность с высокой точность определять направление геоцентрической вертикали. Точность, с которой вычисляется положение ЛА, зависит от точности определения направления геоцентри­ческой вертикали и от точности фиксации начала отсчета .