Компактная тригонометрическая формаС математической точки зрения более удобна следующая компактная запись представления гармонического ряда Фурье, которая объединяет sin и cos, введя соответствующие амплитуду и фазу.
(16) – спектры амплитуд.
Примечание: определенные участки спектра амплитуд формально могут быть отрицательными. Чтобы этот факт не вводил в смущение, договорились брать их по модулю Таким образом спектр гармонического разложения периодического сигнала является нелинейчатым, т.е. состоит из отдельных гармоник. В отличии от него спектр разложения непериодического импульсного сигнала является сплошным.
Задача № 2 Определить спектры амплитуд и фаз к задаче № 1.
Спектр периодической функции является линейчатым (прерывистым).
Комплексная форма ряда Фурье
где cn – комплексный спектр. Представление (17) и (18) играет важную роль при гармоническом анализе импульсных сигналов (непериодических).
|
(15)
(16)
– спектры фаз.
.
, (17)
(18)
