Теорема Котельникова.Если спектр сигнала ограничен верхней частотой , то исходный непрерывный сигнал может быть точно восстановлен по его дискретным отсчетам, взятыми через равные промежутки времени (*), рядом Котельникова: , (**) где - функция отсчетов (***)
Это фундаментальная замена в теории аппроксимации, однако, имеет чисто теоретическое значение, т.к. на практике сигналы ограничены во времени, а это приводит к неограниченности их спектра и тогда . На практике, чтобы воспользоваться (*) вводят разумные допущения на погрешность аппроксимации и отсекают соответствующую ей часть спектра сигнала:
(****) - формула Петрова.
|