Методические указания. Расчет переходных процессов в цепях I порядка классическим методом основан на решении дифференциального уравнения цепи.

Расчет переходных процессов в цепях I порядка классическим методом основан на решении дифференциального уравнения цепи.

Дифференциальное уравнение цепи может быть получено методом исключения из системы уравнений Кирхгофа для мгновенных значений, описывающей послекоммутационную цепь.

Связь между током и напряжением на реактивных элементах цепи задается дифференциальными зависимостями:

на емкости

;

на индуктивности

.

Решение полученного неоднородного дифференциального уравнения, коэффициенты левой части которого зависят только от параметров пассивных элементов цепи и связей между ними, ищут в виде суммы принужденной и свободной составляющей

i(t) = i_пр + i_св.

Причем для цепей I порядка свободная составляющая (общее решение дифференциального уравнения цепи) i_св = Ae^pt, где p - корень характеристического уравнения цепи.

Характеристическое уравнение цепи может быть получено путем алгебраизации (с применением преобразований Лапласа) однородного дифференциального уравнения, полученного из неоднородного дифференциального уравнения цепи путем приравнивания его правой части к 0.

 

 

 

 

 

рис 1.1.

Таблица 1.1

		Расположение элементов в ветвях цепи
Варианты	Граф	ключ	Е	R	L	C
		К1	ТС	К2	ТС
1, 26, 51, 76	а		Зам.		Разм.		1,3,5,7	-
2, 27, 52, 77	б		Зам.		Разм.		1,2,3,4	-
3, 28, 53, 78	в		Разм.		Зам.		1,3,5,7		-
4, 29, 54, 79	г		Зам.		Зам.		1,2,4,5,7	-
5, 30, 55, 80	д		Зам.		Зам.		1,2,4,5,6	-
6, 31, 56, 81	е		Разм.		Зам.		3,4,5,6		-
7, 32, 57, 82	а		Разм.		Зам.		1,2,4,5,7		-
8, 33, 58, 83	б		Зам.		Разм.		2,3,4,5,		-
9, 34, 59, 84	в		Разм.		Зам.		3,4,5,7		-
10, 35, 60, 85	г		Зам.		Разм.		1,3,4,6	-
11, 36, 61, 86	д		Разм.		Зам.		3,4,5,6	-
12, 37, 62, 87	е		Зам.		Разм.		1,3,4,5,6		-
13, 38, 63, 88	а		Разм.		Зам.		1,3,5,7	-
14, 39, 64, 89	б		Зам.		Разм.		1,2,3,4	-
15, 40, 65, 90	в		Разм.		Зам.		1,3,4,5,7		-
16, 41, 66, 91	г		Разм.		Разм.		1,2,4,5,7	-
17, 42, 67, 92	д		Разм.		Разм.		1,2,4,6,7	-
18, 43, 68, 93	е		Зам.		Разм.		3,4,5,6		-
19, 44, 69, 94	а		Разм.		Зам.		1,2,4,5,6		-
20, 45, 70, 95	б		Разм.		Разм.		1,23,4		-
21, 46, 71, 96	в		Разм.		Зам.		3,4,5,7		-
22, 47, 72, 97	г		Зам.		Разм.		1,2,4,5,7		-
23, 48, 73, 98	д		Разм.		Зам.		3,4,6,7	-
24, 49, 74, 99	е		Зам.		Зам.		1,2,4,5,6		-
25, 50, 75, 100	д		Разм.		Зам.		1,3,4,5,7	-

Характеристическое уравнение также может быть получено с применением метода входного сопротивления. В данном случае осуществляется замена jw ® p, и, при этом, сопротивление индуктивности условно приравнивается pL, а емкости 1/(pC). Из цепи исключаются источники традиционным в ТОЭ способом (ветви с источниками тока разрываются, источники напряжения замыкаются накоротко). Далее в произвольной ветви цепь размыкается, и относительно точек разрыва записывается входное сопротивление z (p). Выражение z (p) = 0 является искомым характеристическим уравнением.