Швидкодія об’єктів керування

 

Швидкодія об’єкту керування – це швидкість відгуку ОК на збурення.

Реакція ОК на збурення може бути миттєвою, тоді такі об’єкти називаються без інерційними, і з деякою затримкою. На практиці ні ступінчате збурення не може бути „ступінчатим”, ні об’єкт керування не може бути безінерційним.

 

Рис. 6.6. Ступінчате збурення: 1-теоретичне; 2 - отримане на практиці

 

Ступінчате збурення на практиці (рис.6.6) проходить за певний час t_с, необхідний для спрацювання органів керування. Ступінчатим це збурення вважається тоді, коли час t_с буде меншим на декілька порядків від сталої часу об’єкту керування Т₀ (рис. 6.7).

Об’єкт, що має значну затримку в часі реакції ОК на ступінчате збурення називається інерційним. У інерційності ОК є дві причини: інерційність об’єкту і транспортне запізнення.

Інерційністю називається властивість об’єкту приводити до поступової зміни вихідної величини після нанесення ступінчатого збурюючого впливу на вході об’єкту. Інерційність об’єкту залежить від акумулюючої здатності ОК. Залежність вихідної величини від часу після нанесення та­кого збурення називають перехідним процесом, а для об'єктів ця функ­ція називається перехідною функцією ОК

Для оцінки інерційності об’єктів по перехідній функції з позитивним самовирівнюванням використовують тривалість часу перехідного процесу Т_п та сталу часу перехідного процесу Т₀. Тривалість часу Т_п не досить зручний критерій для оцінки інерційності об’єкту, тому що перехідний процес є експоненціальною кривою і вихідна величина досягає сталого значення лише при t®¥ і прийняте значення часто буває суб’єктивним.

 

Рис. 6.7. Визначення часу перехідного процесу Т_п та сталої часу Т_о об'єкту моделювання

 

Більш використаним є такий критерій оцінки інерційності об’єкту, як стала часу Т₀. Сталою часу об’єкту називається час, за який його вихідна величина досягла б нового сталого значення після нанесення збурення, коли б швидкість її зміни залишалась рівною початковій. Графічно стала часу зображається з допомогою дотичної до початкової дільниці кривої перехідного процесу, швидкості зміни вихідної величини j(t), зображеної на рис. 6.7. Звідси, сталу часу Т₀ можна визначити, як відрізок часу, за який дотична до початкової дільниці перехідної характеристики досягає нового сталого значення вихідної величини j(t). Математично стала часу Т₀ є коефіцієнтом диференційного рівняння динаміки, що має вигляд:

. (6.17)

Характеристичним рівнянням диференціального рівняння (1.17) буде алгебраїчне рівняння:

Т₀р + 1 = 0 (6.18)

з коренем

(6.19)

Таким чином, корінь характеристичного рівняння акумулюючої ємкості є зворотною негативною величиною відносно її сталої часу.

Для багатоємкістного об’єкту із зосередженими параметрами з позитивним самовирівнюванням кожна акумулюючи ємкість має свою сталу часу, які виділити складно. Тому для оцінки інерційності такого об’єкту використовується найменший за абсолютним значенням корінь характеристичного рівняння динаміки:

. (6.20)

Характеристичним рівнянням диференціального рівняння динаміки (1.15) буде:

. (6.21)

Коренями характеристичного рівняння (6.21) будуть

, (1.22)

де Т₁, Т₂,..., Т_n - сталі часу акумулюючих ємкостей об'єкту.

Для об'єктів з розподіленими параметрами, які описуються диференціальними рівняннями в частинних похідних, визначити сталі часу або корені характеристичного рівняння не можна. Тому для їх оцінки використовуються інтегральні характеристики інерційності обєкту, такі, як критерій інерційності Б.М.Дев'ятова:

, (6.23)

де .

Площа, яка знаходиться над кривою перехідного процесу відповідає інерційності ОК, дивись рис.6.8.

Рис.6.8. Використання F критерію Б.Н.Дев'ятова для визначення інерційності ОК

 

Для одноємкістник об’єктів без самовирівнювання для оцінки інерційності можна використати швидкість зміни вихідної величини j(t) після нанесення ступінчатого збурення на вході:

. (6.24)

Там де значення швидкості V більше, то такий об’єкт менш інерційний. Для багатоємкістних об’єктів без самовирівнювання значення V може визначатися не в початковий момент часу, а при t®µ. Передаточна функція таких об’єктів має вигляд:

, (6.25)

а характеристичне рівняння

. (6.26)

Коренями характеристичного рівняння (1.26) будуть:

(6.27)

При оцінюванні інерційності ОК корінь р₁ не розглядається. Так само оцінюється інерційність ОК з негативним самовирівнюванням.

Транспортне (чисте) запізнення визначається часом затраченим на транспортування речовини або енергії до об’єкту.

, (6.28)

де L - шлях транспортування; V - швидкість руху суміші у трубопроводі.

Інколи на транспортне запізнення можуть впливати і характеристики об’єкту, наприклад, акумулююча ємкість об’єкту.

При моделюванні в рівняннях динаміки ОК чисте запізнення t_з входить як часовий зсув вхідної величини. Рівняння ди­наміки для об'єкта чистого запізнювання буде мати вигляд:

, (6.29)

Рис. 6.9. Перехідна характеристика багатоємкістного об’єкту з чистим запізнюванням

 

Для багатоємкістних об'єктів з чистим запізнюванням, рис. 1.9, можна запи­сати таке рівняння динаміки:

. (6.30)

Передаточні функції для тих же об'єктів відповідно будуть мати вигляд:

; (6.31)

. (6.32)