Типові технологічні процеси та моделі об’єктів керування

Кожний технологічний процес, виробництво, можна розділити на окремі типові технологічні процеси: гідродинамічні; гідродинамічні, тепло- і масообміні; хімічного перетворення.

Гідродинамічні процеси складають основу багатьох виробництв. Це гідромеханічні процеси переміщення матеріальних потоків у трубопроводах, розподіл субстанції у часі і просторі технологічного апарату. Основні задачі гідродинаміки поділяються на внутрішні, зовнішні та змішані. До внутрішньої задачі відносяться рух рідини та газу по трубах і каналах, до зовнішньої – рух твердих частинок у газі чи рідині, а до змішаної – рух рідини і газу через твердий шар.

Рух суцільного середовища характеризується швидкістю руху його частинок, і є стійким (або стаціонарним), якщо поле швидкостей не змінюється в часі, і нестійким, якщо він залежить від часу, наприклад – витікання рідини через отвір. На практиці користуються поняттям середніх швидкостей, які обчислюють або за площиною певного перетину, або за часом.

Витратою рідини або газу називається їх кількість, що протікає через поперечний перетин потоку в одиницю часу. Рівняння об'ємної витрати, (м³/с):

, (1.28)

де V – лінійна швидкість потоку, S – поперечний перетин.

Рівняння масової витрати, кг/с:

, (1.29)

де - густина.

Внаслідок складності конструкції апаратів, швидкість руху матеріальних потоків в об’ємі апарату можуть бути розподілені нерівномірно. В основному спостерігається так званий поршневий рух рідини, відповідні апарати називаються апаратами ідеального витіснення (рис. 1.8).

 

Рис. 4.8. Схема апарата ідеального витіснення (а) та його крива відгуку при ступінчастому збуренні (б)

 

Час перебування t_п всіх часток потоку в апараті ідеального витіснення однаковий і дорівнює середньому часу перебування t_c:

, (1.30)

де l – довжина шляху руху; v – лінійна швидкість; S – площа поперечного перетину; V – об’єм апарату; F – об’ємні витрати рідини.

Колони з великим відношенням їх довжини до діаметру близькі до моделей ідеального витіснення.

Відхилення структури потоку від моделі ідеального витіснення може бути наслідком перемішування вздовж осі апарату, або за поперечним перетином, або внаслідок утворення застійних зон.

Математичний опис моделі ідеального витіснення має вигляд:

, (1.31)

де Q – концентрація речовини чи енергії; t – час; х – координата переміщення потоку.

Друга ідеалізована модель гідродинамічних процесів це - модель ідеального змішування. Це такий стан потоку в проточному апараті, коли забезпечується миттєве та повне змішування частинок, що надходять з тими, що містяться в апараті (рис. 1.9.)

 

 

 

Рис. 1.9. Схема апарату ідеального змішування (а) та його крива відгуку при ступінчастому збуренні (б)

 

Приклад – апарат з інтенсивно працюючою мішалкою, та апарат з рухом твердої фази в киплячому шарі зернистого матеріалу.

Математичний опис моделі ідеального змішування має вигляд:

, (1.32)

де V_p – об'єм рідини в апараті; Q – концентрація розміщуваної речовини; F – масова швидкість переміщування; Q _0. – початкова концентрація розмішування речовини.

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.10. Схема апарату проміжного типу (а), (б) та криві відгуку при ступінчатому (в) і імпульсному (г) збуренні

.

Рух потоків у більшості неперервнодіючих апаратів не відповідає ні ідеальному витісненню ні ідеальному змішуванню, це апарати проміжного типу. Їх можна розглядати як послідовно з’єднані апарати ідеального витіснення і змішування (рис. 1.10).

Структурно моделі проміжного типу складається з аперіодичної ланки чистого запізнення рис. 1.10.(б).

Математичний опис типових процесів гідродинаміки подано в табл. 1.2.

 

Таблиця 1.2. - Математичний опис типових процесів гідродинаміки за В.В.

Кафаровим

 

Структурна схема моделі	Математичний опис	Початкові та граничні умови	Область використання
	Ідеальне витіснення		Трубчасті апарати з відношенням довжини до діаметру більше ніж 20
	Ідеальне змішування	- довільна функція	Циліндричні апарати інтенсивного змішування із сферичним дном та з відбиваючими перегородками
	Однопараметрична дифузійна модель	Довжина апарату довжина експерименталь-ної секції	Трубчасті апарати колонного типу з насадкою та без насадки під час розсіяння речовини по осі х
Dх ·∂ Q /∂ x	Двопараметрична дифузійна модель	Довжина апарату	Трубчасті апарати колонного типу з невеликим відношенням довжини до діаметру і великою нерівномірністю швидкостей потоків.
F Qn Q F Qn-1 Qi	Комірчаста (вічкова) модель		Каскади реакторів з мішалками; тарілчасті колони; насаджувальні колони.

 

Теплообмінні процеси. Під час розробки математичних моделей теплообмінних процесів необхідно врахувати безліч умов їх конструктивного оформлення та призначення: тип теплоносія, спосіб організації теплообміну, гідродинаміку потоків, характер передачі теплоти, конфігурацію поверхні теплообміну, матеріал апарату та ін. В основі розрахунків теплообмінників лежить використання відповідної моделі структури потоку з врахуванням джерела теплоти. При зміні агрегатного стану потоків, які обмінюються теплотою, слід врахувати теплоту фазового переходу.

Структура потоків у теплообміннику визначається його конструкцією і швидкістю потоків середовищ. Тому моделі структури потоків можуть відрізнятися. Коефіцієнти тепловіддачі обчислюють за критеріальними співвідношеннями для різних режимів руху потоків.

Математичний опис типових моделей теплообмінників для стаціонарних умов наведено у таблиці 4.3.

 

Таблиця 4.3. - Математичний опис типових моделей теплообмінників для стаціонарних умов теплообміну

 

Назва моделі	Математичний опис	Початкові та граничні умови	Область використання
Ідеальне витіснення			Трубчасті апарати з відношенням довжини до діаметру >20
Ідеальне змішування	або	Визначаються рівняннями теплового балансу	Циліндричні апарати з мішалками і відбиваючими перегородками
Однопараметрична дифузійна			Трубчасті апарати з великою поперечною нерівномірністю швидкостей потоків.
Вічкова
Теплообмінник типу змішування- витіснення			Стаціонарно занурений теплообмінник

 

Схеми та математичний опис інших теплообмінників подано на рис 1.11 – 1.13, залежності (1.33) – (1.35 б).

 

Рис. 4.11. Схема прямоточного теплообмінника без змішування робочих середовищ

 

. (1.33)

 

Апарати типу труба в трубі, прямоточний теплообмінник (рис 1.12)

 

 

Рис. 1.12. Схема прямоточного теплообмінника.

 

; (1.34)

. (1.35)

де

 

Протиточний теплообмінник (рис. 1.13)

 

 

Рис. 1.13. Схема протиточного теплообмінника.

 

; (1.34 а)

. (1.35 б)

де

 

Теплообмін – це процес переносу теплоти між тілами, які мають різну температуру. Якщо температура в об'єкті змінюється в часі то такий процес називається нестаціонарним. Теплота від одного тіла до іншого може передаватися теплопровідністю, конвекцією та тепловим випромінюванням.

Масообмінні процеси. Процеси, сутність яких полягає в переході речовини з однієї фази до іншої називають масообмінними. Це абсорбція; дистиляція і ректифікація; адсорбція; сушіння; екстракція; екстрагування; кристалізація; розчинення. Ці процеси складні, їх супроводжують інші процеси, наприклад гідродинамічні, теплові. Для масообмінних процесів характерними є такі моделі: ідеального витіснення та змішування, одно – двопараметричні дифузійні, комірчаста (вічкова).

Детермінований опис переносу речовини в процесах масопередачі оснований на законах дифузій, Фіка, та ін., таблиця 4.4.

 

 

Таблиця 1.4. - Математичний опис масообмінних процесів.

 

Модель переносу речовини	Розрахункова формула
Закон Фіка для молекулярного переносу
Рівняння Фіка для конвективного масопереносу
Рівняння Ньютона

 

При математичному моделюванні використовується блочний принцип, згідно якого модель формується з окремих складових до яких відносяться гідродинаміка, теплопередача, масопередача. Важливо, щоб вхідні та вихідні змінні всіх блоків моделі перебували у взаємній відповідності, що забезпечить отримання системи рівнянь математичної моделі масообмінного процесу в цілому.

Процеси хімічного перетворення. Математичні моделі хімічних реакторів будуються на основі раніше розглянутих гідродинамічних і теплових моделей. Основу моделювання хімічних реакторів становить опис блоку кінетичної моделі, або рівняння хімічної кінетики. Інтенсивність хімічного перетворення пропорційна швидкості створення продуктів реакції. Математичний опис моделей теплових процесів хімічних реакторів наведено у таблиці 1.5.

Таблиця 1.5. - Математичний опис теплових процесів в хімічних реакторах.

Назва моделі	Математичний опис	Початкові та граничні умови	Область використання
Ідеальне витіснення			Трубчасті реактори
Ідеальне змішування			Проточні реактори з мішалкою
Дифузійна			Трубчасті проточні реактори з врахуванням змішування
Вічкова			Каскади реакторів з мішалками