По дисконтированной стоимости

Для учёта временных сдвигов (увеличение цен, инфляция) применяют дисконтирование (это приведение эффекта и затрат к определённому базисному периоду в году t). Дисконтирование затрат осуществляется путём умножения этих затрат на коэффициент дисконтирования (d):

d	=		,
(1 + n)t

 

где n – норма дисконта (средняя ставка банковского процента).

Из формулы ясно, что затраты в году t ценятся больше, чем затраты исходного периода.

Финансовые расчёты инвестирования средств и формирования доходов от инвестиционной деятельности осуществляется на основе методов простых и сложных процентов.

Как правило, расчёты с помощью простых процентов производятся при краткосрочных инвестициях, а при помощи сложных процентов рассчитываются операции связанные с долгосрочным инвестированием.

По формуле простого процента определяется сумма, которая добавляется к текущей стоимости инвестиций в конце отчётного периода.

Сумма дохода, определяемая с помощью простого процента, предполагает неизменность базы, на которую начисляются проценты, и может быть рассчитана по следующей формуле:

D = K * n * t, (31)

где D – доход за период инвестирования, руб.;

К – первоначальная сумма капитала, руб.;

n – норма прибыли на вложенный капитал (процентная ставка);

t – число оборотов капитала, лет (раз).

Пример

Сумма вклада 80 000 руб., процентная ставка по вкладу выплачивается ежеквартально 3 %.

Необходимо рассчитать сумму дохода при условии, что вкладчик заключить договор на 1 год:

D = 80 000 * 4 * 0,03 = 9 600 руб.

В этом случае будущая стоимость денег будет равна:

80 000 + 9 600 = 89 600 руб.

С помощью метода сложного процента рассчитываются доходы, которые образуются в результате инвестиций при условии, что доходы каждого процента не выплачиваются, а присоединяются к первоначальной сумме вклада и в следующем периоде служат базой для начисления процентов.

Для расчёта используется формула сложных процентов:

K_t = K (1 + n)^t , (32)

где K_t – будущая стоимость капитала к концу года t, руб.;

К – дисконтированная стоимость капитала;

n – норма прибыли на вложенный капитал (процентная ставка);

t – число оборотов капитала, лет (раз).

Пример

Инвестор имеет 200 тыс. руб.

Предлагается положить их на 3 месяца под 12,0 % годовых, затем снять и снова положить и так до конца года. Инвестор ежеквартально будет получать доход, в размере 3,0 % от вложений суммы (12,0 % / 4). По истечении года выплаты составят:

К_t = 200 * (1 + 0,03)⁴ = 225,1 тыс. руб.

Далее приведём формулу расчёта дисконтированной стоимости:

К	=	Кt
(1 + n)t

или

К	=	Кt	х		.
(1 + n)t

 

Этот расчёт показывает, какой должен быть первоначальный капитал, чтобы по истечении t лет получить желаемый капитал.

Пример

Банк предлагает 5,0 % годовых. Какой должен быть первоначальный вклад, чтобы через 2 года на счёте было 1 млн руб.

К	=	1 000 000	= 907 030 руб.
(1 + 0,05)2

 

Одним из способов определения экономической целесообразности инвестиционного проекта является расчёт чистой дисконтированной стоимости (дисконтированная стоимость уменьшается на сумму первоначальных инвестиционных затрат).

Предположим, что вложенный капитал обеспечит доходы в течение t последующих нет. Соответственно чистая дисконтированная стоимость проекта будет выражена формулой

ЧК	=	D1	+	D2	+…+	Dt	–	К,
(1 + n)	(1 + n)2	(1 + n)t

 

где ЧК – чистая дисконтированная стоимость;

D₁, D₂, …, D_t – доходы от процента в 1, 2 и последующих годах, руб.

n – ставка процента;

1, 2, …, t – годы вложения капитала от 1 до t лет;

К – первоначальный капитал, руб.

В расчёте используется ставка процента n, которую определяет аналитик самостоятельно. Данная ставка может выражать расчётный уровень инфляции.

 

Пример

Организация желает разместить инвестиции в сумме 800 000 руб. на 5 лет. Издержки на вложенный капитал составят 10 %. Возможные доходы по годам:

первый год – 20 000 руб.

второй год – 200 000 руб.

третий год – 400 000 руб.

четвёртый год – 400 000 руб.

пятый год – 100 000 руб.

Итого 1 120 000 руб.

Определим чистую дисконтированную стоимость по данному проекту:

ЧК = 20 000: 1,1 + 200 000: 1,1² + 400 000: 1,1³ + 400 000: 1,1⁴ + + 100 000: 1,1⁵ – 800 000 = 18 181,8 + 165 289,3 + 300 751,9 + 273 972,6 +

+ 62 111,8 – 800 000 = 20 307 руб.

Значение ЧК положительное, это означает, что фактические доходы на 20 307 руб. больше вложенного капитала. Проект выгоден.

Если полученная величина будет положительной, то проект может быть принят, если отрицательной – от проекта следует отказаться.

Чистая дисконтированная стоимость может быть рассчитана по таблице величин приведения стоимости (см. приложение А).

Для использования таблиц следует отыскать коэффициент дисконтирования по каждому году и необходимую ставку процента. Так в нашем примере коэффициент дисконтирования в первый год – 0,909, второй год – 0,826, третий год – 0,751, четвёртый год – 0,683, пятый год – 0,621. Затем для получения дисконтированной стоимости необходимо умножить годовые объёмы доходов на соответствующие коэффициенты дисконтирования (таблица 36).

Таблица 36 – Анализ инвестиционных решений

Год	Доходы по годам	Коэффициент дисконтирования	Дисконтированная ставка
первый	20 000	0,909	18 180
второй	200 000	0,826	165 200
третий	400 000	0,751	300 400
четвёртый	400 000	0,683	273 200
пятый	100 000	0,621	62 100
Итого	1 120 000	–	819 080
Первоначальный капитал			800 000
Чистая дисконтированная стоимость			19 080

 

Мы видим, как изменяется абсолютная величина дохода: будущий доход в сумме 1 120 тыс. руб. в понятии текущих денег представляет собой сумму 819 080 руб. Очевидно, что игнорирование сопоставимости денег во временных периодах может привести к неправильным выводам и управленческим решениям.