Студопедия — ДИАЛЕКТИКА И ЕСТЕСТВОЗНАНИЕ 3 страница
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ДИАЛЕКТИКА И ЕСТЕСТВОЗНАНИЕ 3 страница






Из области истории. Современное естествознание, – единствен-ное, о котором может итти речь (как о науке), – в противополож-ность гениальным догадкам греков и спорадическим, случайным ис-следованиям арабов, начинается с той грандиозной эпохи, когда буржуазия сломила мощь феодализма, когда на заднем плане борьбы между горожанами и феодальным дворянством показалось мятеж-ное крестьянство, а за ним революционные пионеры современного пролетариата с красным знаменем в руке и с коммунизмом на ус-тах, – начинается с той эпохи, которая создала монархии Европы, разрушила духовную диктатуру папства, воскресила греческую древ-ность и вместе с ней высочайшее развитие искусства в новое время, которое разбило границы старого мира (orbis) и впервые, собственно говоря, открыло землю <оно революционно, как и вся та эпоха>.

Это была величайшая из революций, какие до тех пор пережила земля. И естествознание, развившееся в атмосфере этой революции, было насквозь революционным, шло рука об руку с пробуждающейся новой философией великих итальянцев, посылая своих мучеников на костры и в темницы. Характерно, что протестанты соперничали с католиками в преследовании их. Первые сожгли Сервета, вторые сожгли Джордано Бруно. Это было время, нуждавшееся в гигантах и породившее гигантов, гигантов учености, духа и характера, – это было время, которое французы правильно назвали Ренессан-сом, протестантская же Европа односторонне и ограниченно – Ре-формацией.

И естествознание тоже провозгласило тогда свою независимость, правда, не с самого начала, подобно тому как и Лютер не был пер-вым протестантом. Чем в религиозной области было сожжение Лю-тером папской буллы, тем в естествознании было великое творение Коперника, в котором он—хотя и робко, после 36-летних колеба-ний и, так сказать, на смертном одре – бросил церковному суеве-рию вызов. С этого времени исследование природы освобождается по существу от религии, хотя окончательное выяснение всех под-робностей затянулось до настоящего времени, все еще не завершив-шись во многих головах. Но с тех пор развитие естествознания по-шло гигантскими шагами, увеличиваясь, так сказать, пропорцио-нально квадрату удаления во времени от своего исходного пункта, точно желая показать миру, что по отношению к движению высшего цвета органической материи, человеческому духу, как и по отношению к движению неорганической материи, действует обратный закон.

Первый период нового естествознания заканчивается – в обла-с-

ти неорганического мира— Ньютоном. Это период овладения

 

 

данным материалом; в области математики и астрономии, статики и динамики он дал великие достижения, особенно благодаря работам

Кеплера и Галилея, из которых Ньютон извлек ряд следствий. Но в области органических явлений еще не вышли за пределы первых за-чатков знания. Еще не было исследования исторически следующих друг за другом и сменяющих друг друга форм жизни, точно так же как и исследования соответствующих им и изменчивых условий жизни, – не существовало палеонтологии и геологии. Природа во-обще не представлялась тогда чем-то исторически развивающимся, имеющим свою историю во времени. Интересовались только простран-ственной протяженностью; различные формы группировались не одна за другой, а одна подле другой, естественная история считалась чем-то неизменным, вековечным, подобно эллиптическим орбитам планет. Для более или менее основательного изучения форм органи-ческой жизни недоставало обеих основных наук – химии и науки о главной органической структурной форме, клеточке. Революцион-ное по своему началу естествознание оказалось перед насквозь кон-сервативной природой, в которой и теперь все было таким же, как и в начале мира, и в которой все останется до скончания мира таким же, каким оно было в начале его.

Характерно, что это консервативное воззрение на природу как |в неорганическом, так и в органическом [...] *.

Астрономия Физика Геология Физиология растений Терапевтика

Механика Химия Палеонтология Физиология животных Диагностика

Математика Минералогия Анатомия

Первая брешь – Кант и Лаплас. Вторая – геология и палеон-тология (Ляйелль, медленное развитие). Третья – органическая хи-мия, изготовляющая органические тела и показывающая примени-мость химических законов к иным телам. Четвертая – 1842, меха-ническая теплота, Грове. Пятая—Дарвин, Ламарк, клетка и т. д. (борьба Кювье и Агассиса). <Подчеркнуть противоречия старого мировоззрения: первый толчок, бесчисленные акты творения органи-ческих существ, телеология.> Шестая—сравнительный элемент в анатомии. Климатология. (Изотермы.) Научные экспедиции и путе-

шествия с середины XVIII в. География животных и растений,

вообще физическая география (Гумбольдт), приведение в связь ма-териала. Морфология (эмбриология, К.-Э. ф.-Бер) **.

Старая телеология пошла к черту, но теперь крепко господствует твердая уверенность, что материя в своем вечном круговороте дви-

жется согласно законам и на известной ступени должна – то в одном месте, то в другом – производить с необходимостью в органическом существе мыслящий дух.

Пусть дано нормальное существование животных при условиях,

в которых они живут и к которым они приспосабливаются; условия существования человека, лишь только он обособился от животного в узком смысле слова, оказываются еще не существующими; их приходится выработать лишь будущему историческому развитию.

* [Фраза обрывается незаконченной.]

** [Все это замечание до этого места перечеркнуто. Ср. ниже начало «Ста-

рого ввсдения».

 

 

Человек -- единственное животное, которое способно выбраться из чисто животного состояния, его нормальное состояние соответст-вует его сознанию, он должен сам его создать.

Противоречивость теоретического развития: от horror vacui * пе-реходят сейчас же к абсолютно пустому мировому пространству; и лишь за тем появляется эфир **.

Generatio aequivoca***. Все произведенные до сих пор исследова-ния <ограничиваются тем, что происхождение...> приводят к сле-дующему: в жидкостях, содержащих разлагающиеся органические вещества и открытых доступу воздуха, возникают низшие организмы:

протисты, грибы, инфузории. Откуда происходят они? Возникли ли они путем generatio aequivoca или же из зародышей, занесенных из воздуха? Таким образом исследование ограничивается совершенно узкой областью – вопросом о плазмогонии.

Предположение, что новые живые организмы могут возникнуть из разложения других организмов, относится по существу к эпохе, когда признавали неизменность видов. Тогда оказывалось необхо-димым признавать возникновение всех, даже наиболее сложных ор-ганизмов путем первичного зарождения из неживых веществ, и если не хотели прибегать к творческому акту, то легко приходили к тому взгляду, что процесс этот легче объяснить при допущении формирую-щего материала, происходящего уже из органического мира; тогда уже перестали думать о том, чтобы произвести химическим путем ка-кое-нибудь млекопитающее прямо из неорганической материи.

Но подобное допущение идет вразрез с современным состоянием естествознания. Химия своим анализом процесса разложения мерт-вых органических тел доказывает, что процесс этот дает при каждом дальнейшем шаге все более мертвые, все более близкие к неорганиче-скому миру продукты, которые все менее пригодны для использо-вания их в органическом мире, и что этому процессу можно придать другое направление и добиться использования этих продуктов разложения только в том случае, если они попадут своевременно в пригодный для этого, уже существующий организм. Самый глав-ный <продукт> носитель образования клеток – белок разлагается раньше всего, и до сих пор еще не удалось получить его синтетиче-ским путем.

Мало того. Организмы, о первичном зарождении которых из органических жидкостей идет дело в этом исследовании, предста-вляют собой сравнительно низкие, но уже значительно диференци-рованные бактерии, дрожжевые грибки и т. д., обнаруживающие процесс жизни, состоящий из различных фаз, – отчасти же инфу-зорий, снабженных довольно развитыми органами. Все они, по мень-шей мере, одноклеточные. Но с тех пор как мы познакомились с бесструктурными монерами, было бы нелепо желать объяснить возникновение хотя бы одной-единствеппон клетки прямо из мер-

* Horror vacul – болд!и> пустоти. Примеч. pcfl.

** [Этот абзац написан карандашом.]

*** Generatio aequivoca- самопроизвольное зарождение.Прим. ред

 

 

твой материи, а не из бесструкторного живого белка, было бы нелепо желать принудить природу при помощи небольшого количества вонючей воды сделать в 24 часа то, на что ей потребовались тысяче-летия.

Опыты Пастера -[52] в этом отношении бесполезны: тем, кто верит в возможность этого, он никогда не докажет одними этими опытами невозможность. Но они важны, ибо проливают много света на эти организмы, их жизнь, их зародыши и т. д.

Сила. Гегель, Gesch. d. Phil., I, стр. 208-[53], говорит: «Лучше го-ворить, что магнит имеет душу (как выражается Фалес), чем что он имеет силу притягивать: сила – это особое свойство, которое, как отделимое от материи, представляют себе в виде предиката; душа же, это – движение себя, тожественное с природой материи» *.

Геккель, Anthropogenie, стр. 707-[54]: «Согласно материалистиче-скому мировоззрению материя, или вещество, существует раньше, чем движение, или живая сила; * вещество создало силу!» Это так же неверно, как утверждать, что сила создала вещество, ибо сила и вещество неотделимы друг от друга. Где он выкопал свой материа-лизм?

Майер, Mechanische Theorie d. Warme, стр. 328-[55]: уже Кант высказал ту мысль, что приливы и отливы производят замедляющее действие на вращение земли (вычисления Адамса –[56], согласно которым продолжительность звездного дня увеличивается теперь в 1000 лет на 1/100 секунды).

Пример необходимости диалектического мышления и не неизмен-ных категорий и отношений в природе: закон падения, который становится неверным уже при продолжительности падения в несколь-ко минут, ибо в этом случае нельзя без чувствительной погрешности принимать, что радиус земли==&, и притяжение земли возрастает, вместо того чтобы оставаться равным самому себе, как предпола-гает закон падения Галилея. Тем не менее этот закон продолжают преподавать без соответственных оговорок.

Moritz Wagner.— Naturwissenschaftliche Streitfragen, I (Augsbur- ger Allgemeine Zeitung, Beiiage 6. 7. 8. Okt. 1874) –[57].

Слова Либиха Вагнеру в 1868 г., последнем году его жизни: «До-статочно лишь допустить, что жизнь так же стара, так же вечна,

как сама материя, и весь спор о происхождении жизни теряет пови-димому свой смысл при этом простом допущении. Действительно, почему нельзя представить себе, что органическая жизнь так же из-начальна, как углерод и его соединения (!) или вообще как вся несоз-даваемая и неуничтожаемая материя и как силы, которые вечно связаны с движением вещества в мировом пространстве?»

Далее Либих сказал (Вагнер думает, что в ноябре 1868 г.): и

Он тоже считает “приемлемой” гипотезy, что органическая жизнь

* [Подчеркнуто Энгельсом]

 

 

могла быть занесена на нашу планету из мирового простран-

ства.

Гельмгольц (предисловие к Руководству по теоретической фи-

зике Томсона, 2-я часть)-[58]; Ecли все наши попыт-ки

создать организмы из безжизненного вещества терпят неудачу *, то мы, кажется мне, в праве задать себе вопрос: возникла ли вообще когда-нибудь жизнь, не так же ли стара она, как материя, и не пе-реносятся ли ее зародыши с одного небесного тела на другое, разви-ваясь повсюду там, где они находят для себя благоприятную

почву?»

Вагнер: «Тот факт, что материя неразрушима и вечна, что она... никакой силой не может быть превращена в ничто, достаточен для химика, чтобы считать ее также несотворимой... * Но, согласно господствующему теперь воззрению (?), жизнь рассматривается как свойство, присущее известным простым элементам, из которых со-стоят самые низшие организмы, – свойство, которое разумеется должно быть столь же древним, значит столь же изначальным, как сами эти основные вещества и их соединения (!!)».

В этом смысле можно бы говорить также о жизненной силе, как это делает Либих -[59], Chemische Briefe, 4 Aufl., «именно как о формо-образующем принципе, действующем в физических силах и посред-ством их», т. е. как о принципе, не действующем вне материи. Но эта жизненная сила, рассматриваемая «как свойство материи», обна-руживается... только при соответствующих условиях, которые су-ществуют от вечности в бесконечном пространстве в бесчисленных пунктах, меняя однако довольно часто в различные времена свое место. Таким образом на жидкой земле или на газообразном солнце невозможна никакая жизнь, но раскаленные небесные тела имеют необычайно расширенные атмосферы, которые, согласно новейшим воззрениям, состоят из тех же самых веществ, заполняющих в состоя-нии крайнего разрежения мировое пространство и притягиваемых телами. Вращающаяся туманность, из которой возникла солнечная система и которая простиралась за орбиту Нептуна, содержала «также всю воду (!), растворенную в виде пара в чрезмерно насыщен-ной углекислотой * (!) атмосфере до колоссальной высоты, и следова-тельно содержала и основные вещества, необходимые для существо-вания (?) самых низших органических зародышей»; в ней «в самых различных областях господствовала самая различная температура, и поэтому мы вполне в праве * допустить, что где-нибудь в ней имелись и необходимые для органической жизни условия. Поэтому атмосфе-ры небесных тел, а также вращающихся космических туманностей, можно рассматривать как вековечные хранилища оживленной фор-мы, как вечные плантации органических зародышей». Мельчай-шие живые протесты вместе со своими невидимыми зародышами за-полняют в необъятных количествах атмосферу под экватором в Кор-дильерах до 16 тыс. футов высоты. Перти говорит, что они «почти вездесущи». Их нет только там, где их убивает сильный жар. Поэтому для них (вибриониды и т. д.) «мыслимо существование и в атмосфере всех небесных, тел, где только имеются соответствующие условия».

* [Подчеркнуто Энгельсом.]

 

 

Согласно Кону, бектерии… так ничтожно малы, что на один

Кубический миллиметр их приходится 633 миллиона и что 636 мил-

Лиардов их весят только один грамм. Микрококки еще меньше», по может быть и они еще не caмые малые. По весьма разнообразную форму имеют уже «вибриониды; они то шаровидны, то яйцевидны, то палочкообразны, то винтообразны», следовательно форма в них уже заметно выражена. «До сих пор не было еще приведено серьез-ного возражения против хорошо обоснованной гипотезы, что из таких или подобных * наипростейших (!!) нейтральных первосуществ, ко-леблющихся между животным и растением... могли и должны были * за огромные периоды времени развиться на основе индивидуальной изменчивости и способности унаследования новоприобретенных признаков – при изменении физических условий на небесных телах и при пространственном обособлении возникающих индивидуальных вариаций – все многообразные высшие организмы обоих царств природы».

Интересно указание, каким дилетантом был Либих в столь близ-кой к химии науке, как биология. Дарвина он прочел лишь в 1861 г. и лишь гораздо позже – появившиеся после Дарвина важные ра-боты по биологии и палеонтологии. Ламарка он «никогда не читал». «Точно так же ему остались совершенно неизвестными появившиеся еще до 1859 г. важные палеонтологические специальные исследова-ния Л. фон-Буха, д'0рбиньи, Мюнстера, Клипштейна, Гауера, Квен-штедта об ископаемых головоногих, проливающие столько света на генетическую связь различных творений. Все названные исследо-ватели... были вынуждены силой фактов почти против своей воли притти»—и это еще до появления книги Дарвина—«к ламарков-ской гипотезе о происхождении живых существ». «Таким образом теория развития незаметно утвердилась во взглядах тех исследова-телей, которые занимались более основательно сравнительным изу-чением ископаемых организмов... Л. фон-Бух уже в 1832 г. в работе (Ueber die Ammoniten u. ihre Sonderung in Familien» и в 1848 г. в прочитанном в берлинской академий докладе «ввел со всей реши-мостью в науку об окаменелостях (!) ламарковскую идею о типиче-ском сродстве органических форм как признаке их общего проис-хождения». А в своем исследовании об аммонитах он доказывал (в 1848 г.) тот тезис, «что исчезновение старых и появление новых форм не является вовсе следствием полного уничтожения органи-ческих творений, но что образование ношх видов из более старых форм является, весьма вероятно, только следствием изменившихся условий жизни» *.

 

Комментарии. Вышеприведенная гипотеза о «вечной жизни» и о внесении ее извне предполагает:

1) вечность белка,

2) вечность первичных форм, из которых могла развиться вся органическая жизнь. И то и другое недопустимо.

Ad 1) Утверждение Либиха, будто углеродные соединения столь вечны, как и сам углерод, неточно, если не просто оши-бочно.

* [Подчеркнуто Энгельсом.]

 

 

a) Представляет ли углерод простой элемент? Если же нет, то, как таковой, он не вечен.

b) Соединения углерода вечны в том смысле, что при равных усло-виях смешения, температуры, давления, электрического напря-жения и т. д. они постоянно повторяются. Но до сих пор никому еще не приходило в голову утверждать, что – беря например хотя бы только простейшие углеродные соединения CО2 или СН4 – они веч-ны в том смысле, будто они существуют во все времена и более или менее повсеместно, а не возникают постоянно из элементов и не раз-лагаются постоянно снова на те же элементы. Если живой белок вечен в том смысле, в каком вечны остальные углеродные соединения, то он не только должен постоянно разлагаться на свои элементы, как это и происходит фактически, но должен также постоянно воз-никать наново из этих элементов без содействия имеющегося уже заранее белка, а это диаметрально противоположно результату, к которому приходит Либих.

c) Белок – самое непостоянное из известных нам соединений углерода. Он распадается, лишь только он теряет способность вы-полнять свойственные ему функции, которые мы называем жизнью, и эта неспособность наступает раньше иди позже в силу его при-роды. И вот об этом-то соединении говорят, что оно должно быть веч-ным, должно уметь переносить все перемены температуры и давле-ния, недостаток пищи и воздуха в мировом пространстве и т. д., между тем как его верхняя температурная граница так низка – ниже 100° С! Условия существования белка бесконечно сложнее, чем усло-вия существования всякого другого известного нам углеродного со-единения, ибо здесь мы имеем дело не только с физическими и хи-мическими свойствами, но и с функциями питания и дыхания, кото-рые требуют вполне определенной в физическом и химическом отно-шении среды, – и вот этот-то белок должен был сохраниться от века при всевозможных происходивших с тех пор переменах! Либих «бе-рет из двух гипотез ceteris paribus * наипростейшую». Но многое мо-жет казаться очень простым, будучи в действительности весьма за-путанным. Допущение бесчисленных непрерывных рядов от века происходящих друг от друга живых белковых тел—причем, при всех обстоятельствах, остается всегда надлежащий ассортимент их – головоломнейшее из всех возможных допущений. – Кроме того атмосфера небесных тел и в частности туманностей была первона-чально раскаленной, и следовательно здесь не было совершенно места для белковых тел. Словом, в конце концов великим резер-вуаром жизни должно быть мировое пространство, <и то, что жизнь из> где нет ни воздуха, ни пищи и царит температура, при кото-рой не может разумеется ни функционировать, ни сохраниться никакой белок.

Ad 2) Вибрионы, микрококки и т. д., о которых идет здесь речь, уже довольно диференцированные существа, это – комочки белка, выделившие из себя оболочку, но не обладающие еще ядром. Но спо-собный к развитию ряд белковых тел образует сперва ядро, стано-вясь клеткой. (Оболочка клетки является затем дальнейшим шагом вперед – Amoeba sphaerococcus.) Таким образом рассматрииаемые

* Ceteris paribus – при прочих равных условиях Примеч ред.

 

 

здесь организмы относятся к ряду, который, судя по всем избест-ным нам данным, упирается в тупик и не может служить родона-чальником для высших организмов.

То, что Гельмгольц говорит о бесплодности всех попыток со-здать искусственно жизнь, ребячески наивно. Жизнь – это форма существования белковых тел, существенным моментом которой яв-ляется постоянный обмен веществ с окружающей их внешней при-родой и которая прекращается вместе с прекращением этого обмена веществ, ведя за собой разложение белка*. Если когда-нибудь удастся составить химическим образом белковые тела, то они несомненно обнаружат явления жизни и будут совершать – как бы слабы и недолговечны они ни были – обмен веществ. Но разумеется подоб-ные тела должны в лучшем случае обладать формой самых грубых монер – вероятно даже еще более низкими формами – и конечно не формой организмов, которые успели уже диференцироваться в те-чение тысячелетнего развития, обособили оболочку от внутреннего содержимого и приняли определенный, передающийся по наследству вид. Но до тех пор, пока наши знания о химическом составе белка находятся на теперешнем их уровне, до тех пор, пока мы еще не смеем думать об искусственном создании белка, – т. е. вероятно в течение ближайших ста лет,—смешно жаловаться, что все наши по-пытки и т. д. не удались!

Против вышеприведенного утверждения, что обмен веществ яв-ляется характерной для белковых тел деятельностью, можно воз-разить указанием на рост «искусственных клеток» Траубе. Но здесь происходит только прием, благодаря эндосмосу, без всякого изме-нения, известной жидкости, между тем как обмен веществ состоит в приеме веществ, химический состав которых изменяется, которые ассимилируются организмом и остатки которых выделяются вместе с порожденными процессом жизни продуктами разложения самого организма**. Значение «клеток» Траубе заключается в том, что они показывают, что эндомос и рост встречаются также и в неоргани-ческой природе без всякого углерода.

Первые возникшие белковые комочки должны были обладать способностью питаться кислородом, углекислотой, аммиаком и неко-торыми из растворенных в окружающей их воде солей. Органиче-ских средств питания еще не было, так как они ведь не могли пожи-рать друг друга. Это показывает, как высоко стоят над ними совре-менные, даже лишенные ядра монеры, которые питаются диатомеями к т. д., т. е. предполагают существование целого ряда диференцированных организмов.

 

 

* И у неорганических тел может происходить подобный обмен веществ, который и происходит фактически повсюду, потому что повсюду происходят, хотя очень медленным образом, химические действия. Но разница заключается в том, что в случае неорганических тел обмен веществ разрушает их, в случае же органических тел он является необходимым условием их существования.

** NB. Подобно тому как мы вынуждены говорить о беспозвоночных жи-

вотных, так и здесь неорганизованный, бесформенный, недиференцированный бел-ковый комочек называется организ|мом. Диалектически это возможно, ибо, подобно тому как в спинной струне заключается позвоночный сголб, так и в первовозник-

шем белковом комочке заключается в зародыше, «в себе», вecь бесконечный ряд высших организмов.

 

 

Реакция. Механическая, физическая реакция (alias теплота и т.д.) исчерпывается вместе с каждым актом реакции.Химическая реакция изменяет состав входящего в реакцию тела и возобновляется лишь тогда, когда прибавляется новое количество его. Только ор-ганическое тело реагирует самостоятельным образом,- разумеется в пределах своих сил (сон) и при допущении притока пищи,—но эта притекающая пища действует лишь после того, как она ассимили-рована, а не непосредственным образом, как на низших ступенях, так что здесь органическое тело обладает самостоятельной силой реакции: новая реакция должна происходить через посредство его.

Тожество и различие. Диалектическое отношение их имеется уже в диференциальном исчислении, где dх бесконечно мало, но в то же время действенно и производит все.

Из области математики. Ничто, кажется, не покоится на такой непоколебимой основе, как различие между четырьмя арифмети-ческими действиями, являющимися элементами всей математики. И однако умножение является сокращенным сложением, деление – сокращенным вычитанием определенного количества одинаковых чисел, а в известном случае – если делитель есть дробь – деление заменяется умножением на обратную дробь. В алгебре идут еще дальше этого. Каждое вычитание (а—b) можно рассматривать как

сложение (—b + а), каждое деление a/b как умножение а. 1/b. При

действиях со степенями идут еще дальше. Все неизменные различия способов вычисления исчезают, все можно изобразить в противопо-ложном виде. Степень—в виде корня (x2=Vx4), корень— в виде степени (х = х 1/2). Единицу, деленную на степень или на корень,

в x = x –1/2; 1/x3 = x-3)Öвиде степени знаменателя (1/

Умножение или деление степеней какой-нибудь величины пре-вращается в сложение или вычитание их показателей. Каждое чи-сло можно рассматривать и представить в виде степени всякого другого числа (логарифмы, у=аx). И это превращение из одной формы в другую, противоположную, вовсе не праздная игра, – это один из самых могучих рычагов математического знания, без кото-рого в настоящее время нельзя произвести ни одного сколько-нибудь сложного вычисления. Достаточно только вычеркнуть из матема-тики отрицательные и дробные степени, чтобы убедиться, что без них далеко не уйдешь.

(-—-=+,-

~-+,У—1 и т. д. раньше развить.)

Поворотным пунктом в математике была декартова переменная величина. Благодаря этому в математику вошли движение и диалек-тика и благодаря этому же стало немедленно необходимым диферен-

 

 

циальное и интегральное исчисление, зачатки которого вскоре были заложены и которое было в целом завершено, а не открыто, Ньютоном и Лейбницем *.

 

Асимптоты. Геометрия начинаете с открытия, что прямое и кривое представляют абсолютные противоположности, что прямого нельзя совершенно выразить в кривом, кривого в прямом, что они несоизмеримы между собой.И однако уже круг можно вычислить лишь в том случае, если выразить его периферию в виде прямых линий. В случае же кривых с асимптотами прямое совершенно растворяется в кривом и кривое в прямом; точно так же исчезает и представление о параллелизме: линии не параллельны, непрерывно при-ближаются друг к другу и все-таки никогда не пересекаются. Ветвь кривой становится все прямее, не делаясь никогда окончательно прямой. Точно так же в аналитической геометрии прямая линия рассматривается как кривая первого порядка с бесконечно малой кривизной. Сколь бы большим ни сделалось – х логарифмической кривой, у никогда не станет = 0.

Нулевые степени. Их значение в логарифмическом ряду: -^.у,.-дг.

.-, —д-- Все переменные переходят где-нибудь через значение еди-ницы, поэтому также и константа какой-нибудь переменной степени, (aх == 1, когда х == 0. a° == 1 означает попросту, что единицу надо взять в связи с другими членами ряда степеней о. Только в этом слу-чае это имеет смысл и может дать полезные результаты l Sx°==-^),

V л / н противном случае—нет. Отсюда следует, что и единица, как бы она ни казалась тожественной самой себе, заключает в себе беско-нечное многообразие, ибо она может быть нулевой степенью любого другого числа; а что это многообразие отнюдь не мнимое, обнару-живается во всех случаях, когда единица рассматривается как оп-ределенная единица, как один из переменных результатов какого-нибудь процесса (как моментальная величина или форма некоторой переменной) в связи с этим процессом.

Прямое и кривое. В диференциальном исчислении они в конеч-ном счете приравниваются друг к другу. В диференциальном тре-угольнике, гипотенузой которого является диференциал дуги (в ме-тоде касательных), эту гипотенузу можно рассматривать «как ма-ленькую прямую линию, являющуюся одновременно элементом дуги и элементом касательной», независимо от того, рассматривают ли кривую как состоящую из бесконечно многих прямых линий или также * * «как строгую кривую, ибо так как искривление в каждой точке М бесконечно мало, то последнее отношение элемента кривой к элементу касательной есть очевидно отношение равенства». Итак, хотя здесь отношение непрерывно приближается к отношению ра-венства, но приближается по природе кривой асимптотическим обра-

* [Этот абзац написан позже на полях.]

** [Цитата приводится по-французски.]

 

 

зом, как соприкасание ограничивается не имеющей длины точкой, однако в конце концов принимается, что достигнуто равенствокривой и прямой. Bossut, Calcut diff. Et int, Paris, An. VI,1,стр.149 – [60]. В случае полярных кривых дпференциально мнимая абсцисса рассматривается даже как параллельная реальной абсциссе, и на этой основе производят действие, хотя обе пересекаются в полюсе;

отсюда даже умозаключают о подобии двух треугольников, из кото-рых один имеет угол как раз в точке пересечения обеих линий, на параллелизме которых основывается все подобие! Фиг. 17.

Когда таким образом исчерпывается математика прямого и кри-вого, то открывается новое, почти безграничное поприще, т. е. мате-матика, которая рассматривает кривое как прямое (диференциаль-ный треугольник), и математика, которая рассматривает прямое как кривое (кривая первого порядка с бесконечно малой кривизной). О, метафизика! *







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 310. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

РЕВМАТИЧЕСКИЕ БОЛЕЗНИ Ревматические болезни(или диффузные болезни соединительно ткани(ДБСТ))— это группа заболеваний, характеризующихся первичным системным поражением соединительной ткани в связи с нарушением иммунного гомеостаза...

Решение Постоянные издержки (FC) не зависят от изменения объёма производства, существуют постоянно...

ТРАНСПОРТНАЯ ИММОБИЛИЗАЦИЯ   Под транспортной иммобилизацией понимают мероприятия, направленные на обеспечение покоя в поврежденном участке тела и близлежащих к нему суставах на период перевозки пострадавшего в лечебное учреждение...

Субъективные признаки контрабанды огнестрельного оружия или его основных частей   Переходя к рассмотрению субъективной стороны контрабанды, остановимся на теоретическом понятии субъективной стороны состава преступления...

ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ НАСЕЛЕНИЮ В УСЛОВИЯХ ОМС 001. Основными путями развития поликлинической помощи взрослому населению в новых экономических условиях являются все...

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ МОРФЕМНОГО СОСТАВА СЛОВА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ В практике речевого общения широко известен следующий факт: как взрослые...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия