Студопедия — Методика аппроксимации экспериментальных данных
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Методика аппроксимации экспериментальных данных






Аппроксимация табулированных экспериментальных данных на отрезках оси времени проводится с используются полиномов невысоких порядков.

Рассмотрим в качестве аппроксимирующей функции f(t) полином степени n

(2.6)

где t - локальная (в пределах nz отрезка) координата времени;

n – порядок полинома.

Будем минимизировать d - сумму квадратов невязок (рассогласований значений заданной и аппроксимирующей функций) во всех jm точках отрезка времени

. (2.7)

где f – значение аппроксимируемой табулированной функции;

f(t,a) - значение аппроксимирующей функции (полином);

j - – индекс момента времени.

Согласно теории необходимым условием минимума функции d является равенство нулю ее частных производных

. (2.8)

Развернув (2.8) получаем систему уравнений (2.9) для определения коэффициентов аппроксимирующего полинома a0, a1, a2,…,an.

(2.9)

Путем формальных преобразований система уравнений (2.9) приводится к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) (2.10) с матрицей Грамма вида:

(2.10)

Для формирования матрицы Грамма можно использовать процедуру Gram(N,A,X,Y,M,K).

Решение полученной СЛАУ можно проводить прямым методом Гаусса с выбором главного элемента с использованием процедуры Gauss(M, A, X, S).

(2.11)

При проведении аппроксимации в среде Excel можно использовать линию тренда как показано на рис.2.4

j t f(t)  
 

 

           
  0,00 0,0000              
  0,25 0,1864              
  0,50 0,3663              
  0,75 0,5333              
  1,00 0,6816              
  1,25 0,8061              
  1,50 0,9023              
  1,75 0,9668              
  2,00 0,9975              
  2,25 0,9932              
  2,50 0,9541              
  2,75 0,8815              
  3,00 0,7781              
  3,25 0,6473              
  3,50 0,4939              

 

Оценку эффективности аппроксимации можно проводить визуально, но лучше использовать оценку R2. Желательно получать величину R2 как можно ближе к 1. Для этого необходимо менять порядок аппроксимирующего полинома.

Проведя дифференцирования полученного выражения для аппроксимирующего полинома получим необходимые выражения для производных.

Когда правые части уравнений (2.2) или (2.4) включают выражения для воздействия и производную от воздействия следует использовать модифицированную запись уравнений (2.2) и (2.4):

, (2.12)

(2.13)

где .

Апроксимация зависимости F(t) проводится описанными методами.

 

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 484. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Приложение Г: Особенности заполнение справки формы ву-45   После выполнения полного опробования тормозов, а так же после сокращенного, если предварительно на станции было произведено полное опробование тормозов состава от стационарной установки с автоматической регистрацией параметров или без...

Измерение следующих дефектов: ползун, выщербина, неравномерный прокат, равномерный прокат, кольцевая выработка, откол обода колеса, тонкий гребень, протёртость средней части оси Величину проката определяют с помощью вертикального движка 2 сухаря 3 шаблона 1 по кругу катания...

Неисправности автосцепки, с которыми запрещается постановка вагонов в поезд. Причины саморасцепов ЗАПРЕЩАЕТСЯ: постановка в поезда и следование в них вагонов, у которых автосцепное устройство имеет хотя бы одну из следующих неисправностей: - трещину в корпусе автосцепки, излом деталей механизма...

Кишечный шов (Ламбера, Альберта, Шмидена, Матешука) Кишечный шов– это способ соединения кишечной стенки. В основе кишечного шва лежит принцип футлярного строения кишечной стенки...

Принципы резекции желудка по типу Бильрот 1, Бильрот 2; операция Гофмейстера-Финстерера. Гастрэктомия Резекция желудка – удаление части желудка: а) дистальная – удаляют 2/3 желудка б) проксимальная – удаляют 95% желудка. Показания...

Ваготомия. Дренирующие операции Ваготомия – денервация зон желудка, секретирующих соляную кислоту, путем пересечения блуждающих нервов или их ветвей...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия