Давление газа на стенку сосуда

Давление по определению можно записать: , а поскольку, из второго закона Ньютона: , то . Значит, необходимо вычислить импульс , передаваемый всеми молекулами со всеми скоростями единице площади за единицу времени.

Число молекул со скоростью v из общего количества n, долетающих до площадки ΔS за время Δt равно:

dν_v = (1/6)(dn_vΔSvΔt)

Далее, умножив это число на импульс, сообщаемый каждой молекулой при ударе равный – 2mv, получим импульс, сообщаемый площадке ΔS за время Δt этими молекулами. Изменение импульса одной молекулы равно K₂-K₁= -2mv, значит, импульс передаваемый молекулой ст

vmax

енке равен +2mv.

vmax

Импульс, передаваемый молекулами со скоростями, лежащими в интервале от v до v +dv

равен v.

Импульс, передаваемый всеми молекулами со всеми скоростями:

K = (1/6)(dn_vΔSvΔt)2mv = 1/3 m ΔSΔt v²dn_v (*)

Выражение v²dn_v представляет собой среднее значение квадрата скорости молекул, тогда, заменив в (*) интеграл и, разделив это выражение на ΔS и Δt, получим давление газа на стенку сосуда:

р = 1/3mn<v²>

т.к. m<v²>/2 = <ε_пост> по определению, получим:

р =2/3n<ε_пост>

- основное уравнение молекулярно- кинетической теории. Это уравнение раскрывает физический смысл макропараметра р: давление определяется средним значением кинетической энергии поступательного движения молекул.