Письмове множення і ділення багатоцифрових чиселМноження багатоцифрового числа на одноцифрове (М., 4 кл., с. 68 – 70). Множення багатоцифрових чисел на одноцифрове виконують так само, як множення трицифрових на одноцифрове. Тому спочатку на прикладі множення трицифрового числа на одноцифрове пригадують прийом письмового множення на одноцифрове число, а потім закріплюють цей прийом на різних видах вправ з багатоцифровими числами. Як особливий випадок розглядають множення багатоцифрових чисел, що закінчуються нулями. х 2300 7 Оскільки при множенні числа нуль на будь-яке число отримаємо число нуль, то, щоб не робити зайвих дій, другий множник записуємо під першим так, щоб всі нулі першого множника були правіше від другого множника. Далі виконуємо множення, не звертаючи уваги на нулі. Після завершення множення нулі зносимо у результат.
Множення чисел, що закінчуються нулями (М., 4 кл., с. 10 – 112) Важливу роль у навчанні такого множення відіграють сполучний закон множення та правила множення чисел на 10, 100, 1000, а також представлення круглого числа у вигляді добутку не круглого числа на одне із чисел 10, 100 чи 1000, в залежності від кількості нулів у записі цього числа. Прийом усного множення 24 · 300 = 24 · (3 · 100) = (24 · 3) · 100 = 72 · 100 = 7200. Число 300 можна представити у вигляді добутку чисел 3 і 100. Зручніше спочатку 24 помножити на 3, а потім результат помножити на 100. 24 · 3 = = 72. Для того, щоб помножити число на 100, достатньо до цього числа справа приписати два нулі. 72 · 100 = 7200.
Прийом письмового множення Отже, множення 24 · 300 звелося до множення 24 · 3 і приписування до результату стільки нулів, скільки їх є у другому множнику. Цей факт дозволяє при письмовому множенні зробити такий запис, коли множення здійснюється без залучення нулів. Нулі зносяться в результат на останньому кроці виконання дії множення. (Вчитель показує запис і коментує його). х 24 300 Подібне пояснення дається і у випадку, коли обидва множники у своєму записі справа містять один чи кілька нулів. Тоді у запис добутку зноситься стільки нулі, скільки їх є в обох множниках разом. х 17800 40 712000.
Множення на двоцифрове число (М., 4 кл., с. 121 – 127) Усний спосіб множення двоцифрового числа на двоцифрове 32 · 36 = 32 · (30 + 6) = 32 · 30 + 32 · 6 = 960 + 192 = 1152. Із цього запису видно, що для знаходження результату множення на двоцифрове число, треба перший множник окремо помножити на десятки і одиниці другого множника і одержані добутки додати. Числа 960 і 192 називаються неповними добутками. На основі переставної властивості дії множення можна спочатку помножити число на одиниці, а потім на десятки. Так роблять при письмовому множенні. Письмове множення двоцифрового числа на двоцифрове х 32 36 + 192 960 Множники розміщують так, щоб одиниці були під одиницями. Множення розпочинають з одиниць. Перший неповний добуток 192 одиниці. При множенні на десятки цифри починають записувати під десятками. Другий неповний добуток 96 десятків, тобто число 960. В останній дії знаходять суму неповних добутків. Множення багатоцифрового числа на двоцифрове виконується за такою ж самою схемою, як множення двоцифрового числа на двоцифрове.
Множення на трицифрове число Множення на трицифрове число вводиться через порівняння двох випадків множення х 4184 х 4184 37237 + 29288 29288 12552 + 12552 154808 8368 Результати порівняння: При множенні на двоцифрове число маємо два неповні добутки 29288 од. та 12552 дес. При множенні на трицифрове число додається третій неповний добуток, що є результатом множення числа 4184 на сотні другого множника. Третій неповний добуток 8368 сот. Третій неповний добуток починаємо підписувати під сотнями. Так само, як і при множенні на двоцифрове число, всі неповні добутки додаються.
Особливий випадок множення на трицифрове число – це випадок, коли у другому множнику в розряді десятків записана цифра 0. х 1578 х 1578 43403 + 4734 + 4734 6312 6312 67854 635934 Результати порівняння: При множенні на двоцифрове число маємо два неповних добутки: 4734 од. і 6312 дес. При множенні на трицифрове число маємо три неповних добутки: 4734 од., 0 дес. та 6312 сот. Оскільки другий неповний добуток в кожному розряді матиме цифру нуль, то його не записують.
Аналіз типових помилок, що допускаються учнями при виконанні письмового множення 1) Неправильно записують проміжні результати із-за незнання табличних випадків множення. Щоб уникнути таких помилок, слід добитися високого рівня засвоєння учнями табличного множення і ділення; 2) Неправильно починають підписувати неповні добутки після першого при множенні на двоцифрові і трицифрові числа, зокрема, коли у другому множнику (трицифровому числі) в розряді десятків записана цифра 0 (203). Унеможливлює виникнення таких помилок глибоке засвоєння учнями змісту неповних добутків.
Ділення багатоцифрового числа на одноцифрове (М., 4 кл., с. 85) _ 20736 | 8 16 | 2592 _ 47 40 _73 72 _ 16 16 Перше неповне ділене 20 тис. Тому у частці буде 4 цифри. 20 тисяч поділити на 8, буде 2 тисячі і в остачі 4 тисячі. Друге неповне ділене 47 сотень. 47 сотень поділити на 8, буде 5 сотень і в остачі 7 сотень. 73 десятки – третє неповне ділене. 73 десятки поділити на 8, буде 9 десятків і в остачі 1 десяток. 16 одиниць – четверте неповне ділене. 16 поділити на 8, буде 2. Остачі нема. Частка 2592.
Ділення у випадку появи нуля у запису частки (М., 4 кл., с. 89). _ 12282 | 6 12 | 2047 _ 28 24 _ 42 42 Перше неповне ділене 12 тисяч. У частці буде 4 цифри. 12 тисяч поділити на 6 буде 2 тисячі. Остачі немає. Друге неповне ділене 2 сотні. 2 сотні не діляться на 6 так, щоб у частці були сотні. У частці на місці сотень пишемо 0. Третє неповне ділене 28 десятків. 28 десятків поділити на 6, буде 4 десятки і в остачі 4 десятки. Четверте неповне ділене 42 одиниці. 42 поділити на 6, буде 7. Остачі нема. Частка 2047.
Ділення чисел, що закінчуються нулями (М., 4 кл., с. 118 – 119). _ 45780 | 60 420 | 763 _ 378 360 _ 180 180 Перше неповне ділене 457 сотень. У частці буде 3 цифри. Поділимо 457 сот. на 60. Для цього поділимо 45 на 6, буде 7 (сотень). Множимо 60 на 7 буде 420 (сотень). В остачі буде 37 сотень. Друге неповне ділене 378 десятків. 378 десятків поділити на 60, буде 6 десятків. Множимо 60 на 6 буде 360 (десятків). В остачі 18 десятків. Третє неповне ділене 180 одиниць. 10 поділити на 60, буде 3. Остачі нема. Частка 763.
Ділення на двоцифрове число (М., 4 кл., с. 128 – 137) При навчанні ділення на двоцифрове число найбільше труднощів виникає при відшуканні потрібної цифри у частці. Для полегшення цієї роботи можна вчити учнів знаходити цифри у частці не діленням відповідного неповного діленого на десятки дільника, а спочатку зробити заокруглення дільника до круглого двоцифрового числа. Якщо дільник, наприклад, 59, 58, 57, то для відшукання цифри частки відповідне неповне ділене ділимо на 60; якщо дільник 51, 52, 53, то для відшукання цифри частки відповідне неповне ділене ділимо на 50.
Аналіз типових помилок, що допускаються учнями при виконанні письмового ділення а) _ 165680 | 8 16 | 2710 _ 56 56 _ 8 8 При виконанні ділення не було враховано, що друге неповне ділене 5 одиниць тисяч не ділиться на 8 так, щоб одержати одиниці тисяч. Тому на місці одиниць тисяч треба писати цифру 0. При виконанні ділення в частці отримали менше цифр, ніж мало бути. б) _ 165680 | 8 8 | 110170 _ 8 8 _56 56 _ 8 8 При виконанні ділення в цьому випадку не враховано вимогу, що остача має бути менша за дільник. При діленні першого неповного діленого 16 (десятків тисяч) на 8 отримали остачу, що дорівнює дільнику. Цю остачу, не утворюючи наступного діленого, знову поділили на 8. Таким чином, у частці отримали більше цифр, ніж потрібно. Щоб уникати таких помилок, варто привчати учнів дотримуватись таких правил: - Перед виконанням дії ділення визначати кількість цифр у частці. Це буде відсікати втрату цифр у частці або появу у частці лишньої цифри. - Завжди порівнювати остачу з дільником. Остача повинна бути меншою за дільник. Якщо це не так, то цифра у частці підібрана неправильно. Тому ділення не продовжуємо далі, а вибираємо іншу цифру у частці і перевіряємо, чи ця цифра підходить.
|
