Центральное и параллельное проектирование

Изображение предметов на плоскости получают различными способами: рисованием, фотографированием и черчением. Любое изображение строят методом проекций. Проекция — это изображение предмета на плоскости, полученное посредством лучей — проектирующих прямых. Она подобна тени от предмета, освещенного солнцем, лампой или другим источником света. Метод проекций заключается в том, что проектируемый предмет (называемый оригиналом, натурой или объектом) проектируют посредством пучка лучей (проектирующих прямых), исходящих из одной точки S — центра проектирования, на некоторую плоскость проекций. Различают два вида проектирования: центральное и параллельное.

Рассмотрим сущность центрального проектирования (рис. 2, а). Пусть даны плоскость проекций П' (картинная плоскость), треугольник ABC и центр проектирования S, расположенный на некотором расстоянии от плоскости проекций и треугольника. (Плоскость проекций может располагаться перед проектируемым предметом, когда она представляет собой прозрачную плоскость, или за ним, как это принято в техническом черчении.) Чтобы спроектировать заданную фигуру на плоскость П', проводят через центр проектирования и вершины треугольника проектирующие прямые SA, SB и SC.

Точки А', В' и С' пересечения проектирующих прямых с плоскостью проекций называют центральными проекциями. Их соединяют прямыми и в результате получают центральную проекцию треугольника.

Изображение предмета, полученное на плоскости проекций способом центрального проектирования, называют перспективой. Теория перспективы имеет различные направления; существуют наблюдательная, воздушная, геометрическая (линейная, панорамная, купольная, театральная, рельефная, диарамная и стереоперспектива), аналитическая и киноперспектива. В перспективе предмет изображают таким, каким он представляется глазу наблюдателя. Поэтому чертежи, построенные по способу центрального проектирования, наглядны, т. е. вызывают пространственное представление предмета. По той же причине наглядны фотографические снимки. Однако на практике большее значение имеют, кроме наглядности, и другие качества чертежей, в частности простота построений и возможность воспроизведения формы и размеров изображаемого предмета. В этом отношении перспективные чертежи не являются самыми удобными.

2)Центральная проекция — модель геометрии кадрового снимка

Если предположить, что на снимке отсутствуют искажения, вызываемые дисторсией объектива съемочной камеры, атмосферной рефракцией и другими причинами, то снимок можно рассматривать как центральную проекцию объекта на плоскость.

Проекция объекта, полученная в результате пересечения плоскости с проектирующими лучами, пересекающимися в одной точке, называется центральной, а точка пересечения этих лучей — центром проекции.

Совокупность проектирующих лучей, при помощи которых получен снимок, называют связкой проектирующих лучей.

В дальнейшем будут исследоваться свойства снимка как центральной проекции с целью использования этих свойств для определения координат точек местности, а также для создания топографических планов и карт.

 

При центральном проектировании различают негативное (обратное) и позитивное (прямое) изображения.

Позитив P получают в случае, когда объект и плоскость проекции расположены по одну сторону от центра проекции S, а негатив N — в случае, когда объект и плоскость проекции расположены по разные стороны от центра проекции S.

Негатив и позитив располагаются симметрично по разные стороны от центра проекции S. Поэтому при анализе снимка можно рассматривать как негатив, так и позитив. В дальнейшем чаще будет рассматриваться позитив, который, как и негатив, будет называться снимком.

 

Элементы центральной проекции

P — плоскость снимка.

E — предметная (горизонтальная) плоскость.

S — центр проекции (точка фотографирования).

o — главная точка снимка (след пересечения плоскости снимка главным лучом). Главный луч — это луч, проходящий через центр проекции S перпендикулярно плоскости снимка.

So=f — фокусное расстояние съемочной камеры (расстояние от центра проекции до снимка вдоль главного луча).

n — точка надира (пересечение отвесной линии, проходящей через центр проекции, с плоскостью снимка).

N — проекция точки надира снимка на плоскость E.

SN=H — высота фотографирования (высота центра проекции относительно предметной плоскости).

α0 — угол наклона снимка.

Геометрические свойства снимков, полученных кадровыми съемочными системами

Любая точка местности M на снимке изображается точкой m.

Прямой линии на местности KL в общем случае соответствует прямая kl на снимке.

В частном случае, когда прямая линия на местности DF проходит через центр проекции S, она изображается на снимке в виде точки df.

 

 

Точка надира n является точкой схода изображений вертикальных линий объекта на снимке.

AB и DM — вертикальные линии на объекте.

ab и dm — их изображения в плоскости снимка P.

N — точка надира в предметной плоскости E.

Если продолжить изображения вертикальных линий ab и dm, то они пересекутся в точке надира n.

Координаты изображений точек местности x,y и z=0 на снимках определяются в правой пространственной прямоугольной системе координат снимка o′xyz. Эта система координат в аналоговых съемочных камерах задается координатными метками, расположенными в плоскости прикладной рамки съемочной камеры (рис. а). Ось x этой системы проходит через координатные метки 1-2. Началом системы координат является точка o′, получаемая в результате пересечения оси x с линией, проведенной через координатные метки 3-4. Ось y лежит в плоскости снимка Р и перпендикулярна оси x, а ось z дополняет систему до правой.

В цифровых съемочных камерах система координат снимка o′xyz задается светоприемной матрицей. Оси x и y системы координат o′xyz, в этом случае, параллельны соответственно строкам и столбцам светоприемной матрицы, а ее начало обычно совмещают с левым нижним углом матрицы (рис. b) или центром ее левого нижнего пикселя.

Любая точка снимка, например m, имеет в системе координат снимка координаты m(x,y,z=0).

Центр проекции S в этой системе имеет координаты S(x=x0,y=y0,z=f).

f — фокусное расстояние снимка, а x0 и y0 – координаты главной точки снимка — o.

 

Для восстановления проектирующего луча в системе координат o′xyz необходимо измерить координаты точки на снимке и знать значения координат центра проекции S в системе координат снимка f, x0, y0, которые являются постоянными для данного снимка и называются элементами внутреннего ориентирования снимка.

Более широко в фотограмметрии используют систему координат снимка Sxyz, началом которой является центр проекции S, а оси координат параллельны соответствующим осям системы координат o′xyz.

К элементам внутреннего ориентирования также относятся параметры радиальной и тангенциальной фотограмметрической дисторсии объектива съемочной камеры.

Значения элементов внутреннего ориентирования снимка и коэффициенты фотограмметрической дисторсии определяют в процессе проведения фотограмметрической калибровки съемочных камер.