Розділ 1. Основні поняття й закони класичної механіки.

Вступ.

1. Логічна структура сучасної фізики.

Загальновідоме визначення фізики як науки про найбільш загальні й фундаментальні закони природи. Фізика – наука експериментальна, тобто її закони базуються на фактах, встановлених дослідним шляхом. Закони фізики являють собою кількісні співвідношення й формулюються математичною мовою. Залежно від цілей дослідження й глибини розуміння сутності фізичних явищ і процесів розрізняють експериментальну й теоретичну фізику. Основна мета експериментальної фізики - постановка дослідів, проведених для виявлення нових фактів, а також для перевірки справедливості фізичних гіпотез і теорій. Мета теоретичної фізики складається у формулюванні (мовою математики) законів природи, пояснення конкретних явищ на основі цих законів й у прогнозуванні нових явищ. Розходження цілей природно породжує й істотне розходження методів дослідження в області експериментальної й в області теоретичної фізики. Однак, як показує історія розвитку фізики, успішний розвиток фізичної науки можливо тільки при тісній «взаємодії» експериментальних і теоретичних методів дослідження.

У відповідності з різноманітністю досліджуваних об'єктів і фізичних форм руху матерії можна запропонувати різні критерії для логічного структурування всієї фізики (у тому числі й теоретичній фізики), тобто оптимального (як для дослідницьких цілей, так і для цілей вивчення й викладання) підрозділу її на ряд дисциплін (розділів) і встановлення логічних зв'язків між ними. Критерій структурування в запропонованих рекомендаціях ми пов’яжемо з ретроспективним аналізом магістральної лінії в історії розвитку фізики на основі поняття про фізичну картину світу (ФКС) із урахуванням досягнень сучасної ФКС.

Сучасний методологічний аналіз розвитку фізики показує, що найзагальнішим об'єктом дослідження фізики як науки є так звана ФКС, тобто ідеальна модель природи, що визначає увесь стиль фізичного мислення на даному історичному етапі розвитку фізики. Не вдаючись у докладний аналіз, укажемо тільки, що в основі поняття ФКС лежать конкретні фізичні уявлення про матерію та її складові - простір, час, рух, причинність, взаємодія та ін.

Історія фізики являє собою складний і розгалужений процес накопичення знань, емпіричних і теоретичних досліджень, випадкових і закономірних відкриттів і т.д. Але в цій простій картині є певна магістральна лінія, що визначає все інше. Ця лінія – процес формування, розвитку й зміни фізичних картин світу. Вона настільки ж важлива й суттєва для розвитку фізичного пізнання, наскільки ж, як і для розвитку людського суспільства важлива й істотна зміна суспільно-економічних формацій.

Таким чином, процес розвитку й зміни ФКС поділяє історію розвитку фізики на ряд якісно різних етапів, обумовлених, насамперед, різними уявленнями про матерію. У ході розвитку фізики можна говорити про три ФКС й, відповідно, про три етапи її розвитку. Перший етап характеризується корпускулярними, атомічними уявленнями про матерію (матерія - абсолютно дискретна, перервна) і побудованої на їхній основі механічній картині світу (МКС). Другий етап базується на континуальних уявленнях про матерію (матерія абсолютно неперервна) – такому розумінню матерії відповідає електромагнітна картина світу (ЕМКС). Третій етап характеризується сучасними квантово-польовими уявленнями про матерію (матерія й перервна й неперервна), відповідно до чого будується квантово-польова картина світу (КПКС).

Концентроване, математично строге своє вираження основні уявлення ФКС одержують в одній або декількох фундаментальних фізичних теоріях (фундаментальними ми називаємо такі теорії, які відбивають, у рамках даної ФКС, найглибшу сутність фізичної форми руху матерії й служать еталоном, базисом для побудови всіх інших фізичних теорій, що будуються на основі даної ФКС). Фундаментальними теоріями МКС є механіка Ньютона (МН) і теорія тяжіння Ньютона (ТТН). Фундаментальними теоріями ЕМКС є класична електродинаміка (ЕД), спеціальна теорія відносності (СТВ) і загальна теорія відносності (ЗТВ). У КПКС у ролі фундаментальних теорій виступають нерелятивістська квантова механіка (КМ), квантова теорія поля (КТП) і розроблювальна в цей час квантово-польова теорія всіх відомих фундаментальних взаємодій (полів) природи (сильного, слабкого, електромагнітного й гравітаційного) – назвемо її тут єдиною квантовою теорією поля (ЕКТП).

Особливу увагу варто звернути на те, що всі перераховані фундаментальні теорії (за винятком МН) містять ті або інші так звані універсальні (фундаментальні) фізичні сталі: швидкість світла у вакуумі (), квантову постійну Планка () і гравітаційну постійну Ньютона (). Справа в тому, що саме ці фізичні сталі повинні зіграти ключову роль (на думку більшості фізиків) у завершенні побудови сучасної КПКС та її самої загальної фундаментальної теорії - ЕКТП.

Викладені міркування дозволяють представити наступну схему (див. малюнок), що наочно відбиває динаміку розвитку фундаментальних фізичних теорій і ФКС у процесі розвитку фізики (суцільні стрілки вказують напрямок побудови більше загальних теорій і ФКС, а пунктирні - незавершеність цих побудов).

 

 

 

 

Важливо підкреслити наступне. Як переконливо показує спеціальний методологічний аналіз (який ми тут опускаємо), немає (і не може бути) логічно прямого шляху побудови нових більше загальних фундаментальних теорій на базі теорій менш загальних. Так само логіка (формально) зовсім неспроможна в переході від однієї ФКС до іншої: насправді такий перехід відбувається тільки шляхом здійснення революцій у фізиці, тобто в процесі докорінної зміни старих уявлень у ФКС і заміни їх новими (на схемі ця закономірність розвитку фізики позначена «зірочками» на стрілках між різними ФКС, а також відсутністю стрілок між першими фундаментальними теоріями кожної ФКС, тобто між МН, ЕД і КМ). Тому допомогу в побудові (відкриттів) нової ФКС або принципово нової фундаментальної теорії можна «чекати» тільки від нових експериментальних фактів, тих або інших філософських ідей й інтуїції дослідника. Дане зауваження є важливим також і для «правильного» вибору методів і методик досліджень в області теоретичної фізики, що призводять до успіху (однак, це тема для окремого обговорення).

 

2. Межі застосування фізичної теорії.

Як показує історія розвитку фізики, будь яка фізична теорія має цілком певні межі свого застосування, тобто справедлива тільки в певній області фізичних явищ. Інакше кажучи, будь-який фізичний закон або принцип завжди є тільки відносною (але не абсолютною!) істиною. Це положення речей зовсім очевидно з погляду діалектичного матеріалізму, для якого нескінченність процесу будь-якого пізнання (у тому числі й фізичного), звідки й випливає відносність (тобто історична обмеженість) будь-яких знань (у тому числі й фізичних). Разом з тим кожна відносна істина означає крок уперед у пізнанні абсолютної істини, містить елементи абсолютної істини. Непрохідної грані між ними немає. Діалектика співвідношення абсолютної й відносної істини у фізиці конкретизується у формі методологічного принципу відповідності: будь-яка нова теорія, що претендує на більш глибокий опис фізичної реальності й на більш широку область застосування, ніж стара, повинна включати останню як свій власний (граничний) випадок. Таким чином, більш загальна фізична теорія «не відкидає» менш загальну теорію як не потрібну, а тільки встановлює її межі застосовності, що повністю зберігає значення цієї теорії, але тепер уже тільки в області її застосування. А до встановлення межі свого застосування теорія «претендує», як правило, на нічим необмежене застосування (згадаємо, наприклад, «претензії» механіки Ньютона на пояснення будь-яких фізичних явищ).

Для встановлення межі застосування фізичних теорій наведений принцип відповідності необхідно конкретизувати із урахуванням принципової важливості трьох універсальних фізичних сталих. Для цього варто врахувати, що якщо теорія містить якусь із цих сталих (), то вона істотно відбиває (пояснює) характеризуємі цією сталою фундаментальні властивості фізичної реальності й не враховує властивостей фізичного світу, що характеризуються іншими, що не входять у теорію універсальними сталими. Приведемо ряд прикладів, що ілюструють роль цих сталих у встановленні (з урахуванням принципу відповідності) межі застосування теорій, а, отже, і уточнення предмета дослідження кожної теорії (взагалі, предмет пізнання – це зафіксовані в досліді й включенні в процес практичної діяльності людини сторони, властивості й відносини об'єктів, досліджувані з певною метою в даних умовах та обставинах).

Наприклад, КМ, що містить тільки «» (див. схему вище), істотно враховує квантові властивості фізичної реальності, але не описує її релятивістських властивостей (тому що не включає сталу «»!) і повністю «ігнорує» гравітацію (тому що не містить «»!). А із урахуванням того, що квантові властивості органічно властиві мікрооб'єктам (електрони, протони, нейтрони, кварки, ґлюони й т.д.), то з сказаного випливає, що КМ є теорією нерелятивістського () руху мікрооб'єктів без врахування їхньої гравітаційної взаємодії.

Інший приклад. КТП у силу наявності в ній сталих «» й «» описує квантово-релятивістські властивості фізичної реальності без урахування гравітації (ні «»!) і є теорією мікрооб'єктів, що рухаються з будь-якими можливими швидкостями й взаємодіючих між собою за допомогою електромагнітних, сильних і слабких (але не гравітаційних!) полів. Інакше кажучи, КТП є сучасною теорією елементарних часток.

Єдиною фундаментальною фізичною теорією, що містить одночасно всі три універсальні сталі «», «» й «», є розроблювальна в цей час ЕКТП, що (якщо її вдасться побудувати) опише як фундаментальні квантово-релятивістські властивості фізичної реальності, так і всі її (відомі в цей час) фундаментальні взаємодії (сильне, електромагнітне, слабке й гравітаційне).

З врахуванням викладеного (і використовуючи наведену вище схему) легко конкретизувати принцип відповідності для встановлення межі застосування фізичних теорій і ФКС у такий спосіб:

1) у рамках даної ФКС більш загальна фундаментальна теорія (тобто теорія, що містить більше число універсальних сталих) накладає обмеження на менш загальну (з меншим числом сталих) фундаментальну теорію;

2) межі застосування найбільш загальної фундаментальної теорії даної ФКС, а, отже, і самої ФКС, не можуть бути встановлені в її рамках, а випливають із інших ФКС (і їхніх фундаментальних теорій), що включають більше число універсальних сталих ().

Наприклад, на СТВ в рамках ЕМКС деякі обмеження накладаються ЗТВ. Однак повністю межі застосування СТВ можна виявити тільки в рамках КПКС.

Викладене показує, яке важливе значення має знання межі застосування теорій як у практиці досліджень, так й у практиці викладання фізики. Тому в дійсних рекомендаціях ми будемо приділяти більше уваги встановленню межі застосування понять, законів і принципів теоретичної фізики. Із цією метою вже тут згадаємо про те, що є й інші обмеження (крім викладених фундаментальних обмежень) застосування понять і законів, які випливають з модельного характеру теоретичних побудов, тому що будь-яка фізична теорія має предметом свого дослідження не реальні об'єкти (нескінченно складні), а їхні ідеальні моделі – так звані ідеалізовані об'єкти (наприклад, «матеріальна точка», «абсолютно тверде тіло», «ідеальний газ», «плоска хвиля», «елементарна частка» і т.д.). Ці модельні обмеження, застосування понять і законів (що включають ці поняття) легко випливають прямо із самих визначень ідеалізованих понять й об'єктів у процесі абстрагування від несуттєвих характеристик досліджуваного об'єкта.

На завершення відзначимо, що історія фізики XX сторіччя все більш яскраво виявляє діалектичний характер її розвитку. Тому успішному завершенню побудови КПКС буде сприяти свідоме використання фізиками всього багатства категоріального апарата й законів матеріалістичної діалектики, що служить загальною методологічною основою подальшого розвитку фізичного пізнання. Особливо важливе значення для фізики мають категорії - матерії, простору і часу (як форм існування матерії), руху, якості й кількості, причинності, взаємодії, структури та ін. У цих рекомендаціях ми будемо широко використовувати також і так звані методологічні принципи фізики, такі як принцип відповідності, принцип симетрії, принцип збереження, принцип простоти, принцип єдності ФКС та інших.

Запропоновані рекомендації відображають сучасне розуміння фундаментальних понять, законів і принципів класичної механіки Ньютона, тобто ми зосереджуємо увагу на принципових питаннях механіки як фундаментальної фізичної теорії МКС і опускаємо численні її застосування до розв’язок конкретних завдань механічного руху різних об'єктів (твердих тіл, суцільних середовищ і т.п.), докладно викладені в наявній навчальній літературі. Велику увагу ми приділяємо законам збереження енергії, імпульсу, моменту імпульсу (і їхнього зв'язку із симетріями простору й часу). Ми обираємо індуктивний метод викладання матеріалу, приймаючи за основу побудови механіки диференціальні рівняння Ньютона, які є безпосереднім узагальненням досвіду.

Матерія даних рекомендацій може бути основою для наступного вивчення методів Лагранжа, Гамільтона, Гамільтона-Якобі, а також, для чіткого з'ясування місця класичної механіки в структурі сучасного фізичного знання.

Розділ 1. Основні поняття й закони класичної механіки.