Двумерная выборка. Исходные данные (столбцы xи y): x y x2 y2 x*y 9,18 8,99 84,2724

Задание № 11. Вариант 18

Исходные данные (столбцы xи y):

	x	y	x2	y2	x*y
	9,18	8,99	84,2724	80,8201	82,5282
	-0,01	1,9	0,0001	3,61	-0,019
	1,88	7,05	3,5344	49,7025	13,254
	3,46	4,37	11,9716	19,0969	15,1202
	3,65	3,81	13,3225	14,5161	13,9065
	4,14	-1,53	17,1396	2,3409	-6,3342
	4,25	0,74	18,0625	0,5476	3,145
	3,29	4,86	10,8241	23,6196	15,9894
	-2,96	-2,63	8,7616	6,9169	7,7848
	0,2	-2,78	0,04	7,7284	-0,556
	0,09	2,11	0,0081	4,4521	0,1899
	-2,6	0,89	6,76	0,7921	-2,314
	1,32	2,4	1,7424	5,76	3,168
	1,28	3,84	1,6384	14,7456	4,9152
	-0,82	3,23	0,6724	10,4329	-2,6486
	-2,32	0,24	5,3824	0,0576	-0,5568
	-2,02	4,93	4,0804	24,3049	-9,9586
	0,14	6,38	0,0196	40,7044	0,8932
	1,89	1,45	3,5721	2,1025	2,7405
	0,83	2,06	0,6889	4,2436	1,7098
	-2,03	-1,01	4,1209	1,0201	2,0503
	1,87	3,94	3,4969	15,5236	7,3678
	-2,61	-0,7	6,8121	0,49	1,827
	-1,85	-4,71	3,4225	22,1841	8,7135
	-0,52	0,65	0,2704	0,4225	-0,338
среднее	0,7892	2,0192	8,424652	14,2454	6,503124

 

Количество двумерных чисел – 25.

В таблице получены:

- оценки математических ожиданий

m_X=0.7892

m_Y=2.0192

 

 

- оценки начальных моментов второго порядка по каждой переменной

- оценка смешанного начального момента второго порядка

На основе этих данных вычислим оценки дисперсий:

D(x)=8,126891

D(y)=10,59191

Оценка корреляционного момента равна:

K_XY=5,114137

Точечная оценка коэффициента корреляции равна:

R_XY=0,551218

Вычислим интервальную оценку коэффициента корреляции с надежностью g=0.95 по формуле:

zg- значение аргумента функции Лапласа, т.е. Ф(zg)=g/2=0.95/2=0.475, которое в нашем случае равно 1.96. Тогда коэффициенты a и b равны:

a=0,202255

b=1,038002

 

Таким образом, доверительный интервал для коэффициента корреляции имеет вид:

I(R_XY)= [0,199541672; 0,777097842]

Проверим гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости:

Так как объём выборки невелик (n<50), то определяем значение критерия по следующей формуле:

t=3,168346436

Из таблицы Стьюдента выбираем критическое значение t_γ,n-2, с учётом γ=1-α=0,95.

Значение t_γ,n-2=2,06. Так как t> t_γ,n-2, то гипотеза H₀ отклоняется, т.е. величины X и Y коррелированы.

Вычисляем оценки параметров а0и а1линии регрессии :

a₁=0,629286

a₀=1,522568

Уравнение линии регрессии примет вид: . Построим диаграмму рассеивания и линию регрессии: