Многомерное нормальное распределение и его числовые характеристики.

 

 

23. Числовые характеристики линейных преобразований случайного вектора.

Этот вопрос состоит не в перечислении числовых характеристик (их всего 4: Математическое ожидание, дисперсия, корреляционный момент (ковариация) и коэффециент корреляции)

А в перечислении способов вычисления этих характеристик.

Линейная функция — функция вида

Y=kx+b

Основное свойство линейных функций: приращение функции пропорционально приращению аргумента. То есть функция является обобщением прямой пропорциональности.

Свойства

· является тангенсом угла, который образует прямая с положительным направлением оси абсцисс.

· При , прямая образует острый угол с осью абсцисс.

· При , прямая образует тупой угол с осью абсцисс.

· При , прямая параллельна оси абсцисс.

· является показателем ординаты точки пересечения прямой с осью ординат.

· При , прямая проходит через начало координат.

 

В случае со случайными векторами линейный закон записывается:

Y=AX+C – Связь X с Y посредством линейного преобразования

Где A – матрица неслучайных элементов

C – Константа.

Мат. Ож находится так:

M(Y) = M(AX+C) = A* M(X)+C

Дисперсия находится:

Корреляционный момент (ковариация) так:

K(Y) = A*K(X)*

Коэффициент корреляции:

 

24. Числовые характеристики нелинейных преобразований случайного вектора.

Здесь для вычисления числовых характеристик вектора Y нужно знать закон совместного распределения X.

 

Пусть Y = ф(X), а f(X) – плотность распределения вероятности для X

Тогда:

M(Y) =

D(Y) =