Многофазная фильтрация. Упрощенные математические модели вытеснения одной жидкости другой

6.7.1. Особенности многофазного течения и механизм вытеснения нефти в низкопроницаемых коллекторах. Низкопроницаемые коллекторы (НПК), как правило характеризуются повышенным содержанием остаточной воды, которая определяется удельной поверхностью и содержанием в породе глинистых минералов. Характер кривых фазовых проницаемостей для нефти и воды в этом случае связан с количеством, типом и распределением глинистого материала. Анализ кривых фазовых проницаемостей, полученных методом стационарной фильтрации, показывает смещение точки остаточной водонасыщенности в область повышенных значений водонасыщенности с увеличением содержания цемента в образце. Двухфазное течение характеризуется относительно высокими значениями относительной проницаемости для нефти при остаточной водонасыщенности с пониженными (по сравнению с обычными коллекторами) относительными проницаемостями для воды при остаточной нефтенасыщенности, составляющей 32-36% объема пор. Коэффициент вытеснения нефти водой также уменьшается при увеличении содержания связанной воды.

Интересную разновидность НПК представляют породы с двухмодальным распределением пор по размерам: часть пустотного пространства образована крупными проводящими каналами, а другаячасть – мелкими порами. Наличие двух систем поровых каналов разных размеров, что подтверждается обычно переломом на капиллярной кривой, приводит к тому, что в процессе формирования залежи (так же, как и в лабораторных экспериментах) нефтью заполняется только система крупных пор, мелкие поры остаются заполненными водой, в том числе и подвижной. Поэтому вытеснение нефти водой из таких пор характеризуется отсутствием безводного периода, т. е. с самого начала вытеснения в выходящей продукции отсутствует вода. Значения относительной проницаемости для воды при остаточной во-донасыщенности отличаются от нуля, хотя относительная проницаемость для нефти при этом составляет 0,65-0,80. Коэффициент вытеснения нефти водой в таких породах может достигать 80%, а остаточная нефтенасыщенность снижается до 12-15% объема пор.

Помимо структурных особенностей порового пространства НПK, на характеристики совместной фильтрации и механизм вытеснения нефти оказывает существенное, а порой и доминирующее влияние характер смачивания поверхности, т. е. гидрофильность или гидрофобность коллектора. В гидрофобных НПК первого типа нефть вытесняется только из очень крупных поровых каналов. Связанная вода в таких коллекторах, видимо, капельно распределена в крупных порах, о чем косвенно свидетельствуют низкие значения проницаемости для нефти при остаточной водонасыщенности s _во <;0,5. Вытеснение нефти сопровождается резким нарастанием проницаемости для воды, а область двухфазного течения весьма узкая (D s £20%). Для НПК с двухмодальным распределением пор характерно такое же положение.

Обобщение данных по фазовым проницаемостям гидрофильных полимиктовых низко проницаемых песчаников Самотлорского месторождения показало, что состав и структурные особенности строения порового пространства НПК оказывают в основном влияние на фазовую проницаемость для воды и в меньшей степени для нефти. Эффективность разработки месторождений с НПК может быть повышена за счет применения газовых методов воздействия, в том числе в сочетании с заводнением. При реализации этих методов в пласте на отдельных участках происходит одновременная фильтрация нефти, газа и воды.

Фильтрационные характеристики пласта при наличии двух систем поровых каналов разных размеров, а тем более при одновременном движении трех фаз отличаются от условий одно- и двухфазной фильтрации, и для их оценки требуются специальные установки и методики. Характерной особенностью многофазного течения является резкое увеличение фильтрационных сопротивлений при проявлении в поровом пространстве продуктивного пласта третьей фазы, в частности свободного газа. Так, проницаемость для воды при насыщении порового пространства остаточной нефтью и газом уменьшается в 1,2-1,4 раза по сравнению с проницаемостью для воды при остаточной нефтенасыщенности и в 2,1-3,0 раза по сравнению с водопроницаемостью при остаточном газе (в чисто газовой зоне). Сильнее всего при наличии трех фаз в пласте снижается проницаемость для газа – в 3-5 раз, в то время как проницаемость для нефти при проявлении газа уменьшается в 1,3-2,8 раза. Максимум фильтрационных сопротивлений наблюдается при одновременном течении трех фаз – нефти, газа и воды. Для многофазного течения характерно также значительное сужение диапазона изменения насыщенности порового пространства каждой фазы, причем в НПК это особенно ярко выражено, поскольку содержание остаточной воды в НПК повышенное.

По результатам исследований многофазной фильтрации, проведенных в лаборатории физики нефтяного пласта ВНИИ, газонасыщенность изменяется в пределах 13-35% порового объема, причем среднее значение остаточной газонасыщенности составляет 17,2%. Она существенно превышает значения остаточной газонасыщенности (50¸10%), полученные на насыщенных пористых средах (И. А. Чарный, 1963 г.), что еще раз подтверждает определяющее влияние структуры порового пространства и наличия цемента на фильтрационные характеристики.

Исследования многофазной фильтрации выявили важную особенность уменьшения остаточной нефтенасыщенности, как правило на 3-4% объема пор при наличии в поровом пространстве свободного газа. Указанная особенность играет важную роль при выборе технологии разработки месторождения; снижения остаточной нефтенасыщенности вследствие проявления свободного газа необходимо определять для условий каждого конкретного месторождения.

 

6.7.2. Теория Бакли-Леверетта. Бакли и Леверетт изучали двухфазную фильтрацию, пренебрегая капиллярным давлением и массовыми силами, для одномерного прямолинейного движения несжимаемой жидкости, т.е. когда сечение пласта S (x)= S = const. Тогда система уравнений записываются в виде

(6.22)

(6.23)

(6.24)

Здесь ω;₁ и ω;₂ – скорости фильтрации соответственно вытесняющей и вытесняемой жилдкостей. Пусть суммарный расход жидкостей будет постоянным. Тогда имеем

. (6.25)

В соответствии с этим из уравнений (6.22) находим

(6.26)

Подставляя (6.26) в первое уравнение (6.22), получаем

(6.27)

где

, (6.28)

показывает долю воды Q ₁ в суммарном отборе Q = Q ₁+ Q ₂.

Выражение носит название функции Бакли-Леверетта. Дифференцируя (6.27) по и подставляя полученный результат в первое уравнение (6.22), находим

(6.29)

где

– производная функции Бакли-Леверетта, в соответствии с формулой (6.27), имеющая вид:

(6.30)

и – относительные фазовые проницаемости как функции водонасыщенности σ;

и – производные относительных фазовых проницаемостей;

K ₁() и K ₂() – фазовые проницаемости;

K – абсолютная проницаемость пласта.

Физический смысл функции есть отношение объема пор Ω;(), огра ниченного начальным сечением, где =1, и сечением с заданной насыщенность σ, к закачиваемому объему V, т.е.

.

Вообще говоря, фазовые проницаемости жидкостей и газов зависят от многих факторов [5], но в основном от насыщенности пористой среды фазами.

Относительные фазовые проницаемости определяются эксперментально на линейных моделях как функции насыщенности водой σ. Типовые кривые их представлены на рис.6.6 для вытеснения нефти водой и нефти газом.

Например, движение фаз возможно, если > _св. Здесь _св – доля связанной (погребенной) воды от порового объема, величина которой достигает 20-22 %. Зная относителдьные фазовые проницаемости строят графичесакие зависимости и , рис. 6.7.

 

 

Рис. 6.6. Типовые кривые относительных фазовых