Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебно-методического пособия 4 страница

Угол профиля , нормальная величина радиального зазора равна , а радиус закругления у корня зуба исходного контура составляет .

 

Рис. 4.5. Исходный контур

 

Расчетные формулы приведены в табл. 4.2.

 

 

Т а б л и ц а 4.2

Формулы для расчета геометрических параметров некоррегированных прямозубых цилиндрических колес внешнего и внутреннего зацепления

№ п/п	Параметр	Обозна-чения	Расчетная формула
Внешнее зацепление	Внутреннее зацепление
	Передаточное число
	Модуль, мм	m	По ГОСТ 9563–60
	Нормальный шаг, мм		= m p
	Основной шаг, мм		= m pcos a, где
	Диаметры делительных окружностей, мм	d	d 1 = mz 1 d 2 = mz 2
	Диаметры окружностей вершин зубьев, мм		da 1 = d 1 + 2 m da 2 = d 2 + 2 m	da 1 = d 1 + 2 m da 2 = d 2 – 2 m
	Диаметры окружностей впадин, мм.		df 1 = d 1 – 2,5 m df 2 = d 2 – 2,5 m	df 1 = d 1 – 2,5 m df 2 = d 2 + 2,5 m
	Высота зуба, мм	h
	Высота голов­ки зуба, мм
	Высота ножки зуба, мм
	Радиальный зазор, мм	с
	Ширина зубчатого венца, мм	b	до 10 m
	Межосевое расстояние, мм

Коррегирование зубчатых колес

Коррегированием зубчатых колес называют преднамеренное изменение стандартных пропорций зубьев, заданных исходным контуром. Чаще всего коррегирование производят, чтобы устранить подрезание зубьев (рис. 4.6, а), возникающее при нарезании колес с малым числом зубьев методом обкатки, и получать равную прочность у сопряженной пары – шестерни и колеса. Подрезание снижает прочность зубьев, сокращает продолжительность их зацепления и отрицательно влияет на плавность работы. Наименьшее число зубьев шестерни, свободное от подрезания, определяется из уравнения

, (4.13)

где при .

Цилиндрические колеса с числом зубьев меньше необходимо коррегировать. Коррегирование зубчатых колес производят смещением режущего инструмента ре­ечного типа при нарезании зубьев. Принцип смещения инструмента при коррегировании показан на рис. 4.6. За нулевое положение принимают такое положение ин­струмента, при котором делительная окружность радиу­сом катится по средней линии 1 рейки исходного контура.

При изменении положения режущего инструмента относительно центра нарезаемого зубчатого колеса дели­тельная окружность будет

 

Рис. 4.6. Смещение зуборезного инструмента при коррегировании
зубчатых колес

катиться по делительной пря­мой 2, смещенной относительно средней линии на вели­чину

. (4.14)

Смещение средней линии рейки относительно дели­тельной окружности в направлении от оси колеса назы­вают положительным смещением, а в направлении к оси колеса – отрицательным смеще­нием.

Коэффициентом смещения называют от­ношение величины радиального смещения делительной линии исходного контура к модулю, .

Наибольшее распространение получили два способа коррегирования зубчатых колес – высотный и угловой. При высотном коррегировании шестерню изготовля­ют с положительным смещением исходного контура ( > 0), а колесо – с равным ему по абсолютной вели­чине отрицательным смещением ( < 0). Сумма коэффициентов смещения равна нулю ( + = 0). Высотное коррегирование характеризуется изменением окружной толщины, диаметров вершин и впадин зубьев. Причем у шестерни диаметр вершин и впадин зубьев возрастает на величину, равную удвоенному смещению, а у колеса на эту же величину уменьшается. Межосевое расстояние и угол зацепления у коррегированной зубчатой пары остаются неизменными.

При угловом коррегировании сумма коэффициентов смещения не равна нулю ( + ≠ 0). Межосевое расстояние коррегированной зубчатой пары будет отли­чаться от некоррегированной. Изменится также и угол зацепления зубчатой пары. Угловое коррегирование при­меняют в том случае, если необходимо зубчатую пару спроектировать с заданным межосевым расстоянием или одновременно повысить прочность зубьев шестерни и колеса.

Нарезание зубьев с высотным и угловым коррегированием производят стандартным зуборезным инструментом.

В табл. 4.3 приведены формулы для расчета геометрических параметров коррегированных прямозубых цилиндрических колес внешнего зацепления.

 

 

Т а б л и ц а 4.3

Формулы для расчета геометрических параметров прямозубых
цилиндрических колес внешнего зацепления при угловой коррекции

№ п/п	Параметр	Обозна-чения	Расчетная формула
	Передаточное число
	Модуль, мм	m	По ГОСТ 9563–60
	Коэффициент смещения шестерни		, где z min = 17
	Коэффициент смещения колеса		, при z 2 > z min
	Диаметры делительных окружностей, мм	d	d 1 = mz 1 d 2 = mz 2
	Инволюта угла зацепления передачи, рад.	inv a w	inv a w = inv a + [2 (x 1+ x 2)/(z 1+ z 2)] tg a, где a =20о
	Нормальный шаг, мм		= m p
	Основной шаг, мм		= m p cos a, где
	Диаметры начальных окружностей, мм	dw	dw 1 = d 1cos a/cos a w dw 2 = d 2 cos a/cos a w
	Диаметры основных окружностей, мм	db	db 2 = d 1 cos a db 2 = d 2 cos a
	Высота зуба, мм	h
	Высота головки зуба, мм
	Высота ножки зуба, мм

О к о н ч а н и е т а б л. 3.3

№ п/п	Параметр	Обозна-чения	Расчетная формула
	Диаметры окружностей вершин зубьев, мм
	Диаметры окружностей впадин, мм		= m (z 1 – 2,5+ x 1) = m (z2 – 2,5+ x 1)
	Толщина зуба по делительной окружности, мм	S	S 1 = m (p/2 + 2 x 1 tg a) S 2 = m (p/2 + 2 x 2 tg a)
	Межосевое расстояние, мм		aw = (m /2)(z 1 + z 2)(cos a/cos a w)
	Угол профиля зуба на окружности вершин, мм	a а
	Толщина зуба по окружности вершин, мм	Sa	Sa 1 = da 1 (S 1/ d 1 + inv a – inv a a 1) Sa 2 = da 2 (S2 / d 2 + inv a – inv a a 2)
	Допускаемая минимальная толщина зуба по окружности вершин, мм	[ Sa ]	[ Sa ] = (0.1...0.3) m

 

 

Оценка качества зацепления

Коэффициенты смещения и влияют не только на геометрические параметры зубчатой передачи, но и на ее качественные показатели.

Качественные показатели взаимодействия двух сопряженных колес определяются характеристиками зацепления: коэффициентом перекрытия, удельным скольжением, правильностью зацепления – отсутствием интерференции.

1. Коэффициент перекрытия. Для плавной и безударной работы пары зубчатых колес должно быть выполнено условие непрерывности смены зубьев. Это обеспечивается только в том случае, когда последующая пара зубьев начнет зацепление раньше, чем предыдущая его закончит. Непрерывность зацепления зубьев оценивается коэффициентом торцевого перекрытия .

Угол поворота зубчатого колеса от положения входа зуба в зацепление до выхода из зацепления называется углом перекрытия колеса. Для того чтобы выполнялись условия непрерывности взаимодействия зубьев, этот угол должен быть больше углового шага τ (рис. 4.7).

Отношение угла перекрытия колеса к его угловому шагу называется коэффициентом торцевого перекрытия :

, где τ – угловой шаг, ;

или

. (4.15)

Условие непрерывности взаимодействия зубьев выражается условиями > и >1. В зависимости от технологического процесса обработки зубчатых профилей на основе опытных данных наименьшие величины коэффициентов перекрытия рекомендуется брать от 1,05 до 1,35.

Косвенным признаком повышения контактной прочности является увеличение угла зацепления . Максимально возможной контактной прочности соответствуют . Более высокие ограничиваются явлением заострения зубьев при значительном положительном смещении, а также снижением коэф­фициента перекрытия .

Признаком повышения контактной прочности является также более высокая величина межосевого расстояния по сравнении с делительным межосевым расстоянием (в нулевой передаче они совпадают).

2. Зубья зацепляющихся колес перекатываются и скользят друг
по другу. Характеристикой степени скольжения является удельное скольжение – отношение скорости скольжения в точке контакта K к тангенциальной составляющей этой скорости (рис. 4.8, а). Скорость скольжения определяется как разность тангенциальных составляющих абсолютных скоростей и , а удельное скольжение для первого и второго колеса будет соответственно

и . (4.16)

Так как в точке Е ₁ – = 0, то = – и = 1; в точке Е ₂ – = 0 и = – , = 1. В полюсе Р имеем = и, следовательно, = 0 и = 0. Результаты расчетов величин удельного скольжения колес удобно представить в виде табл. 4.4.

Воспользовавшись этими и промежуточными значениями и для различных точек контакта зубьев на линии зацепления Е ₁ Е ₂,можно построить графики изме­нения этих величии (рис. 4.8, б). Чем больше удельное скольже­ние, тем сильнее возможное изнашивание профилей. Фактические удельные скольжения ограничены значениями, соответствующими границам активной линии зацепления ab.

 

Т а б л и ц а 4.4

Значения величин удельного скольжения колес

Параметр	Значения , мм
	…		…
		…		…
		…		…

 

Расчетные формулы для и имеют следующий вид:

и , (4.17)

где – передаточное отношение от колеса к шестерне; – длина линии зацепления (в мм), берется из построения с учетом масштаба; – расстояние от точки до текущей точки на линии зацепления, (рис. 4.8, б). Из опыта эксплуатации следует, что удельное скольжение не должно быть больше = | 3 |.

 

Рис. 4.8. Скорости в зацеплении

Максимальная износостойкость будет обеспечена в случае равенства максимальных ординат суммарных относительных скольжений шестерни и колеса; на этот критерий влияют вели­чины смещений инструмента, позволяющие перемещать точки и ,на линии зацепления за счет изменения диаметров вершин.

3. Интерференция зубьев. Правильное зацепление зубчатых колес происходит лишь в том случае, если точка касания эвольвентных участков профиля взаи­модействующих зубьев находится на линии зацепления. Поэтому должна быть устранена возможность касания этих профилей вне линии зацепления, что имеет место при кромочном касании, когда в работу вступают кромки зубьев (точки пересечения профилей с поверхностями вершин зубьев).

Причинами кромочного касания являются недостаточный коэффициент перекрытия <1, погрешность основного шага, чрезмерное сближение осей при монтаже передачи и интерференция.

Интерференцией зубьев называется всякое неправильное касание профилей вне активного участка линии зацепления, т.е. явление, когда траектория кромки одного зуба пересекает профиль сопряженного зуба. При этом зуб одного колеса врезается в тело зуба другого колеса. Это имеет место при работе пары зубчатых колес и обычно называется внедрением профилей, как и при нарезании методом обкатки, когда происходит подрезание зубьев обрабатываемого колеса.

При профильной интерференции (рис. 4.9, б)кромка зуба од­ного колеса внедряется в эвольвентную часть профиля зуба сопря­женного колеса. При интерференции с переходной кривой (рис. 4.9, а)кромка зуба одного из зубчатых колес пересекает переходную поверхность другого зубчатого колеса. В случае нарезания зубьев ме­тодом обкатки интерференция кромки инструмента приводит к под­резанию зубьев колеса 2, а интерференция кромки зуба нарезае­мого колеса с профилем инструмента приводит к срезу части профи­ля у головок зубьев колеса 1.

Как указывалось выше, ограничениями для значений коэффици­ентов х является не только подрезание зубьев. Поэтому задача выбора коэффициентов смещения для зубчатого зацепления решается как задача оптимизации двух параметров и при несколь­ких критериях в зависимости от конкретных требований к проекти­руемому зубчатому зацеплению. В этом случае область допускаемых решений представляет собой плоскость, на которой в системе коор­динат и (рис. 4.10)

Рис. 4.9. Интерференция зубьев

нанесены ограничения при выборе коэф­фициентов смещений: отсутствие подрезания и заострения зубьев, минимальные допустимые коэффициенты перекрытия и т. д. Эта область для определенного сочетания зубьев и называется бло­кирующим контуром. Граничные линии блокирующего контура относятся к предельным значениям параметров

 

Рис. 4.10. Блокирующий контур

зацепления: 1 – граница интерференции на ножке зуба второго колеса; 2 – линия минимально допустимого коэффициента перекрытия; 3 – граница интерференции на ножке зуба первого колеса; 4 – граница заостре­ния зуба на первом колесе; 5 и 6 – линии, определяющие подре­зание эвольвентного профиля зацепляющихся зубьев. Для опти­мального подбора коэффициентов смещений внутри блокирующего контура изображены линии, соответствующие наилучшим значе­ниям качественных показателей зацепления: а – определяющие равную прочность зубьев обоих колес на изгиб при ведущем коле­се 1; б – то же, при ведущем колесе 2; в – рекомендуемое значение коэффициента перекрытия = 1,2.

Смещение инструмента при нарезании эвольвентных колес расширяет возможности эвольвентной зубчатой передачи, а именно:

1) предотвращает подрезание зубьев при < 17;

2) позволяет выравнять относительные скольжения и тем самым увеличить износостойкость, работоспособность поверхностей зубьев и уменьшить опасность заедания;

3) повышает изгибную прочность зубьев;

4) во всех случаях обеспечивает неподрезание зубьев шестерни, толщина зубьев по вершинам и коэффициент перекрытия > 1,2.

Методы изготовления зубчатых колес

Эвольвентные профили зубчатых колес нарезают на металлорежущих станках методом копирования (рис. 4.11) и методом обкатки или огибания (рис. 4.12).

1. Метод копирования заключается в последовательном фрезеровании впадин между двумя зубьями. Профиль инструмента должен совпадать с профилем впадины между зубьями нарезаемого колеса (рис. 4.11, в). За один проход инструмент нарезает одну впадину между двумя соседними зубьями. Затем возвращается в исходное положение и заготовка поворачивается на угол .

Инструментом могут быть модульная (рис. 4.11, а), дисковая модульная фреза или пальцевая модульная фреза (рис. 4.11, б), строгальный или долбежный резец, протяжка, шлифовальный круг и др.

Недостаток метода – большая номенклатура применяемого инструмента, так как для колес с разными числами зубьев нужен новый инструмент из-за изменения профиля впадины. Кроме этого, в процессе нарезания зубьев колес режущий инструмент изнашивается, изменяя профиль режущий части, а также при изготовлении самого инструмента неизбежны погрешности, которые переносятся на нарезаемое колесо, в результате чего точность зацепления сни­жается. Для внесения изменений в геометрию зубьев необходимо изготовить новый (специальный) инструмент, что трудоемко и неэкономично.