Тестовое задание 5 страница

 

177. Линейный оператор в паре базисов в и в задан матрицей . Найдите координаты в базисе прообраза элемента , заданного в базисе координатами .

А)

В)

С)

D)

Е)

 

178. Линейный оператор в паре базисов в и в задан матрицей . Найдите координаты в базисе прообраза элемента , заданного в базисе координатами

А)

В)

С)

D)

Е)

 

179. Как называется ненулевой вектор , удовлетворяющий соотношению в линейном пространстве , где задан линейный оператор ?

А) собственным вектором оператора

В) независимым вектором оператора

С) вектором оператора

D) базисным вектором линейного пространства

Е) линейно-независимым вектором оператора

 

180. Как называется множество собственных значений линейного оператора?

А) спектром линейного оператора

В) дефектом линейного оператора

С) рангом линейного оператора

D) областью значений оператора.

Е) ядром линейного оператора

 

181. Укажите характеристическое уравнение оператора :

А)

В)

С)

D) .

Е)

 

182. Укажите матрицу линейного оператора , где - тождественный оператор:

А) матрица

В) матрица

С) матрица

D) матрица .

Е) матрица

 

183. Укажите необходимое и достаточное условие того, чтобы число являлось собственным значением линейного оператора:

А) является корнем

В) является корнем

С) является корнем .

D) является корнем

Е) является корнем

 

184. Укажите необходимое и достаточное условие того чтобы матрица линейного оператора в данном базисе была диагональной:

А) элементы базиса должны быть собственными векторами оператора

В) элементы базиса должны быть ортогональными векторами

С) элементы базиса должны быть единичными векторами

D) элементы базиса составляют ортонормированный базис

Е) элементы базиса должны быть независимыми векторами оператора

 

185. Для оператора в действительном линейном пространстве, имеющего в заданном базисе матрицу составьте характеристический многочлен матрицы :

А)

В)

С)

D)

Е)

 

186. Укажите характеристическое уравнение оператора , заданного в действительном линейном пространстве имеющего в базисе матрицу :

А)

В)

С) .

D)

Е)

 

187. Линейный оператор в паре базисов в и в задан матрицей . Найдите координаты в базисе прообраза элемента , заданного в базисе координатами.

А)

В)

С)

D)

Е)

 

188. Линейный оператор в паре базисов в и в задан матрицей . Найдите координаты в базисе прообраза элемента , заданного в базисе координатами .

А)

В)

С)

D)

Е)

 

189. Составьте характеристический многочлен матрицы оператора , заданного в действительном линейном пространстве и имеющего в базисе матрицу

А)

В)

С)

D)

Е)

 

190. Укажите характеристическое уравнение оператора , заданного в действительном линейном пространстве и имеющего в базисе матрицу :

А)

В)

С) .

D)

Е)

 

191. Укажите характеристическое уравнение оператора , заданного в действительном линейном пространстве и имеющего в базисе матрицу

А)

В)

С) .

D)

Е)

 

192. Найти собственные значения оператора , заданного в действительном линейном пространстве и имеющего в базисе матрицу :

А) ,

В) нет собственных значений

С) , .

D) ,

Е) ,

 

193. Найти собственные значения оператора , заданного в действительном линейном пространстве и имеющего в базисе матрицу :

А)

В)

С) , .

D) ,

Е)

 

194. Составить систему уравнений для определения собственного вектора, соответствующего собственному значению линейного оператора , заданного в действительном линейном пространстве и имеющего в базисе матрицу :

А)

В)

С) .

D)

Е)

 

195 Составить систему уравнений для определения собственного вектора, соответствующего собственному значению линейного оператора , заданного в действительном линейном пространстве и имеющего в базисе матрицу :

А)

В)

С) .

D)

Е)

 

196. Найти собственный вектор, соответствующий собственному значению линейного оператора , заданного в действительном линейном пространстве и имеющего в базисе матрицу

А)

В)

С)

D)

Е)

 

197. Найти собственный вектор, соответствующий собственному значению линейного оператора , заданного в действительном линейном пространстве и имеющего в базисе матрицу

А)

В)

С)

D)

Е)

 

198. Найти собственные значения оператора , заданного в действительном линейном пространстве и имеющего в базисе матрицу :

А)

В)

С)

D)

Е)

 

199. Найти собственные значения оператора , заданного в действительном линейном пространстве и имеющего в базисе матрицу :

А)

В)

С)

D)

Е)

 

200. Найти собственные значения оператора , заданного в действительном линейном пространстве и имеющего в базисе матрицу :

А)

В)

С)

D)

Е)

 

201. Линейное пространство, в котором введено скалярное произведение элементов, называют….

А) евклидовым пространством

В) унитарным пространством

С) линейной оболочкой

D) подпространством

E) арифметическим -мерным пространством

 

202. Неравенство Коши – Буняковского, справедливое для двух любых элементов и произвольного евклидова пространства имеет вид…

А)

В)

С)

D)

E)

 

203. Неравенство Минковского, справедливое для двух любых элементов и произвольного евклидова пространства имеет вид…

А)

В)

С)

D)

E)

 

204. Норма любого элемента евклидова пространства определяется …

А)

В)

С)

D)

E)

 

205. Угол между элементами и евклидова пространства определяется из формулы…

А)

В)

С)

D)

E)

 

206. Два произвольных элемента и евклидова пространства называются ортогональными, если …

А) скалярное произведение этих элементов

В) для и нормы ,

С) скалярное произведение этих элементов

D) не выполняется неравенство Коши - Буняковского

E) для и справедливо

 

207. элементов -мерного евклидова пространства образуют ортонормированный базис этого пространства, если …

А) эти элементы попарно ортогональны и норма каждого из элементов равна единице:

В) эти элементы попарно ортогональны

С) эти элементы попарно ортогональны и норма каждого из элементов больше единицы

D) норма каждого из элементов равна единице

E) эти элементы попарно ортогональны и норма каждого из элементов не равна единице

 

208. Матрица Грамма в евклидовом пространстве с заданным базисом .имеет вид…

А)

В)

С)

D)

E)

 

209. Матрица Грамма в ортонормированном базисе является …

А) единичной.матрицей:

В) нулевой матрицей

С) столбцевой матрицей

D) ортогональной матрицей

E) треугольной матрицей

 

210. Квадратная матрица , для которой транспонированная матрица совпадает с обратной матрицей , называется …

А) ортогональной матрицей

В) ортоноромированной матрицей.

С) столбцевой матрицей

D) симметричной матрицей