Оценка достоверности дискриминантного анализа.

Анализируемую часть выборки используют для вычисления дискриминантной функции, а проверочную – для построения классификационной матрицы. Дискриминантные веса, определенные анализируемой выборкой, умножают на значения независимых переменных в проверочной выборке, чтобы получить дискриминантные показатели для случаев в этой выборке. Затем случаи распределяют по группам, исходя из дискриминантных показателей и соответствующего правила принятия решения. Сложив элементы, лежащие на диагонали матрицы, и разделив полученную сумму на общее количество случаев, можно определить коэффициент результативности или процент верно классифицированных случаев. Полезно сравнить процент случаев, верно классифицированных с помощью дискриминантного анализа, с процентом случаев, который можно получить случайным образом (для равных по размеру групп процент – частное от деления единицы на количество групп). Некоторые авторы считают, что точность классификации, достигнутая с помощью дискриминантного анализа, должна быть, по крайней мере, на 25% выше, чем точность, которую можно достичь случайным образом.

Большинство программ для выполнения дискриминантного анализа также определяют классификационную матрицу, исходя из анализируемой выборки. Поскольку программы учитывают даже случайные вариации в данных, то полученные результаты всегда точнее, чем классификация данных на основе проверочной выборки.

 

Тема 18 (7). Многомерное шкалирование.
Совместный анализ (2 часа)

 

1 Многомерное шкалирование

2 Совместный анализ

 

Вопрос 1 – Многомерное шкалирование

Многомерное шкалирование – это класс методов для представления восприятий и предпочтений респондентов в пространстве с помощью наглядного изображения.

Многомерное шкалирование – это не просто определенная процедура, а скорее способ наиболее эффективного размещения объектов, приближенно сохраняющий наблюдаемые между ними расстояния. Другими словами, многомерное шкалирование размещает объекты в пространстве заданной размерности и проверяет, насколько точно полученная конфигурация сохраняет расстояния между объектами.

Воспринимаемые (психологические) взаимосвязи между объектами представляют в виде геометрических связей между точками в многомерном пространстве. Эти геометрические представления часто называют пространственными картами. Оси координат на пространственной карте соответствуют психологическим факторам поведения человека или, иначе говоря, основным размерностям, которыми пользуются респонденты для формирования восприятия и предпочтения объектов.

Многомерное шкалирование используют в маркетинге для различных целей:

– измерение имиджа – восприятие фирмы потребителями и непотребителями ее продукции в сравнении с собственным восприятием фирмы самой себя;

– сегментация рынка – расположение в одном и том же пространстве торговых марок и потребителей для выявления относительно однородных по восприятиям групп потребителей;

– разработка нового товара – многомерное шкалирование позволяет увидеть пробелы на пространственной карте, которые указывают потенциальные возможности для размещения новых товаров. Кроме того, этот анализ используют, чтобы с помощью тестирования оценить новый товар и существующие торговые марки и таким образом определить, как потребители воспринимают новые идеи, заложенные в товаре;

– оценка эффективности рекламы – пространственные карты можно использовать для определения эффективности рекламы с точки зрения занятия торговой маркой желаемого положения на рынке;

– ценовой анализ – сравнение пространственных карт, разработанных с учетом и без учета восприятия цены, позволяет определить влияние цены на поведение покупателей;

– решение о числе каналов сбыта – мнения респондентов о сопоставимости торговых марок с различными торговыми точками могут привести к пространственным картам, полезным для принятия решения о количестве каналов сбыта;

– построение шкалы отношений.

Основное предположение многомерного шкалирования заключается в том, что существует некоторое метрическое пространство существенных базовых характеристик, которые неявно и послужили основой для полученных эмпирических данных о близости между парами объектов. Следовательно, объекты можно представить как точки в этом пространстве. Предполагают также, что более близким (по исходной матрице) объектам соответствуют меньшие расстояния в пространстве базовых характеристик. Таким образом, многомерное шкалирование – это совокупность методов анализа эмпирических данных о близости объектов, с помощью которых определяется размерность пространства существенных для данной содержательной задачи характеристик измеряемых объектов и конструируется конфигурация точек (объектов) в этом пространстве. Это пространство (многомерная шкала) аналогично обычно используемым шкалам в том смысле, что значениям существенных характеристик измеряемых объектов соответствуют определенные позиции на осях пространства. Главным в многомерном шкалировании является то, что на вход подается матрица близости, а на выходе получается размещение точек. Таким образом обеспечивается пространственное представление величин близости.

К статистикам и понятиям, используемым в многомерном шкалировании, относятся:

– оценка сходства – рейтинги всех возможных пар изучаемых объектов (например, торговых марок), отражающие их сходство по шкале Лайкерта;

– ранги предпочтений – ранги объектов в порядке их уменьшения (от большего к меньшему). Обычно эти данные получают при опросе респондентов;

– стресс – мера соответствия подогнанной модели исходным данным, т.е. степень расхождения между исходными различиями объектов и результирующими расстояниями на пространственной карте;

– R-квадрат – квадрат коэффициента корреляции, который показывает долю дисперсии оптимально отображенных данных, которые могут быть учтены многомерным шкалированием. Т.е. это мера соответствия подогнанной модели исходным данным;

– пространственная карта.

Процедура многомерного шкалирования: