Студопедия — Закон сохранения импульса
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Закон сохранения импульса






Мы рассмотрели энергию, которая представляет собой аддитивный интеграл движения, сохраняющийся в замкнутой системе. Другим таким интегралом движения является импульс механической системы.

Рассмотрим систему, состоящую из n материальных точек, в которой на -ю материальную точку действуют внутренние силы и внешние силы, равнодействующая которых .

Запишем уравнения динамики для всех частиц системы:

,

,

,

.

Сложив эти уравнения и приняв во внимание, что внутренние силы попарно равны, получаем:

.

Под знаком дифференциала стоит полный импульс системы. Тогда можно записать:

.

При отсутствии внешних сил , следовательно, для замкнутой системы полный импульс сохраняется.

Следует отметить, что полный импульс остается постоянным и для незамкнутой системы, когда векторная сумма внешних сил равна нулю.

Если эта сумма не равна нулю, однако ее проекция на некоторое направление есть ноль, то сохраняется составляющая импульса на это направление.

4.8. Соударение двух тел.

При соударении тел кинетическая энергия, которой они обладали перед ударом, частично или полностью переходит в энергию упругой деформации и во внутреннюю энергию этих тел.

Существуют два предельных случая удара:

абсолютно упругий и абсолютно неупругий.

· Абсолютно упругим называется удар, при котором механическая энергия тел не переходит в другие виды энергии. При таком ударе кинетическая энергия переходит полностью или частично в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга, и потенциальная энергия снова переходит в кинетическую, и тела разлетаются со скоростями, определяемыми по законам сохранения энергии и импульса.

· Абсолютно неупругий удар характеризуется тем, что потенциальной энергии деформации не возникает. Кинетическая энергия тел полностью или частично переходит во внутреннюю энергию. После удара столкнувшиеся тела либо движутся вместе, либо покоятся. При таком ударе выполняется закон сохранения импульса, закон же сохранения механической энергии не выполняется.

Рассмотрим абсолютно неупругий удар двух частиц (материальных точек), образующих замкнутую систему (рис. 4.9).

Массы частиц и , их скорости до удара и .

После удара скорости частиц одинаковы и равны .

По закону сохранения импульса имеем:

.


Тогда скорость частиц после удара: .

Теперь рассмотрим абсолютно упругий удар, ограничившись рассмотрением центрального удара двух однородных шаров.

Удар н азывается центральным, если до удара шары движутся вдоль прямой, проходящей через их центры. При центральном ударе соударение может произойти, если шары движутся навстречу друг другу (рис. 4.10), либо один из шаров догоняет другой (рис.4.11).

 

Будем предполагать, что шары образуют замкнутую систему и вращение шаров отсутствует.

Рассмотрим случаи, когда

1) Массы шаров и , их скорости до удара и .

После удара их скорости и .

По закону сохранения энергии

, (4.15)

 

по закону сохранения импульса

. (4.16)

Умножив уравнение (4.15) на 2 и сгруппировав, получаем:

, или

Из (4.16)

. (4.17)

Разделим первое из этих уравнений на второе

(4.18)

Умножим (4.18) на и вычтем результат из (4.17)

Получаем

, . (4.19)


Из выражений (4.19) видно, что после удара скорости шаров не могут быть одинаковыми. Действительно, если приравнять и , получаем = , т.е. скорости шаров должны быть одинаковыми и до удара, но в этом случае соударение не может произойти.

2) массы соударяющихся шаров равны .

При этом, как следует из (4.19) и , т.е. шары при столкновении обмениваются скоростями.

3) При рассмотрении абсолютно упругого удара шара о неподвижную или движущуюся стенку последнюю следует рассматривать как шар бесконечно большой массы.

Тогда разделив числитель и знаменатель выражения (4.19) на (массу стенки) и считая 0, получим .

Если стенка неподвижная (рис.4.12), =0, скорость шара меняет свое направление на противоположное, модуль скорости остается неизменным.

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 930. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Постинъекционные осложнения, оказать необходимую помощь пациенту I.ОСЛОЖНЕНИЕ: Инфильтрат (уплотнение). II.ПРИЗНАКИ ОСЛОЖНЕНИЯ: Уплотнение...

Приготовление дезинфицирующего рабочего раствора хлорамина Задача: рассчитать необходимое количество порошка хлорамина для приготовления 5-ти литров 3% раствора...

Дезинфекция предметов ухода, инструментов однократного и многократного использования   Дезинфекция изделий медицинского назначения проводится с целью уничтожения патогенных и условно-патогенных микроорганизмов - вирусов (в т...

Потенциометрия. Потенциометрическое определение рН растворов Потенциометрия - это электрохимический метод иссле­дования и анализа веществ, основанный на зависимости равновесного электродного потенциала Е от активности (концентрации) определяемого вещества в исследуемом рас­творе...

Гальванического элемента При контакте двух любых фаз на границе их раздела возникает двойной электрический слой (ДЭС), состоящий из равных по величине, но противоположных по знаку электрических зарядов...

Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия