Типы погрешностей

Произвести измерение физических величин абсолютно точно невозможно, так как вследствие неточности измерительных приборов, неполноты знаний, трудности учета всех побочных явлений и других причин всегда неизбежно возникают погрешности. Результатом обработки результатов измерений является установление пределов, внутри которых заключается точное значение определяемой величины. Теория погрешностей также указывает на то, как следует вести измерения и обработку их результатов, чтобы допущенные ошибки были минимальными.

Погрешности подразделяют на следующие типы (в соответствии с причинами их появления): грубые, систематические, случайные, инструментальные.

Грубые погрешности – это очевидные ошибочные измерения, возникающие в результате небрежности отсчета по прибору, неправильного включения прибора, неверной или неразборчивой записи результатов измерений. Единственный способ выявить грубые ошибки – внимательно проанализировать всю последовательность чисел, полученных в ходе измерений, и те результаты измерений, которые сильно отличаются от остальных, исключить из дальнейшего рассмотрения.

Систематические погрешности при многократном измерении одной и той же величины остаются постоянными или изменяются по определенному закону. Причинами их возникновения могут быть неверная градуировка или смещение шкалы прибора, отличие условий эксперимента от предполагаемых (неучтенное трение, сопротивление соединительных проводов и т. п.), а также недостаточно разработанная теория опыта и приближенность расчетных формул.

Систематические погрешности дают отклонение результата от истинного значения только в одну сторону (в сторону увеличения или уменьшения). Такие погрешности можно учесть и уменьшить путем усовершенствования метода измерения, при введении уточнений или поправок в расчетную формулу, при регулярной проверке измерительных приборов.

Случайные погрешности создаются большим числом причин, действие которых на каждое измерение различно и не может быть заранее учтено. Случайные погрешности зависят от человеческого фактора, непрерывного действия изменяющихся внешних условий (температуры, давления и т. д.). Например, при многократных измерениях слабого тока чувствительным гальванометром получается ряд различных значений измеряемой величины. Это происходит вследствие постоянных сотрясений здания, вызванных движением уличного транспорта, подземными толчками, порывами ветра и т. д. Однако сказать заранее, какой именно причиной вызвано то или иное отклонение, нельзя. Случайные погрешности могут изменять результаты измерений в обе стороны (то увеличивая, то уменьшая их). Полностью избавиться от случайных погрешностей невозможно, однако их можно уменьшить за счет многократного повторения измерений. При этом влияние факторов, приводящих к завышению или к занижению результатов измерений, может частично скомпенсироваться. Оценка случайных погрешностей производится на основе теории вероятностей.

Инструментальные погрешности обусловлены несовер-шенством конструкции и неточностью изготовления измерительных приборов и инструментов. Точность прибора – это свойство измерительного прибора, характеризующее степень приближения показаний данного измерительного прибора к истинному значению измеряемой величины.

Инструментальная погрешность, вносимая прибором при каждом отдельном измерении, связана с точностью прибора. Кроме того, приборная погрешность содержит в себе как систематические, так и случайные погрешности. К систематическим погрешностям относят погрешности, связанные со смещением начала отсчета шкалы, с неравномерностью нанесения штрихов шкалы и т. п. в состав инструментальной погрешности входят случайные погрешности, возникшие под действием сил трения в отдельных частях прибора, из-за движения частей прибора в зазорах и т. п. Уменьшение инструментальной погрешности достигается применением более точных приборов и инструментов. Полностью устранить инструментальную погрешность невозможно.

2. обрабоТКА результатов прямых измерений

Как показывает опыт, во многих случаях по результатам однократного измерения нельзя с достаточной для практической цели уверенностью судить об истинном значении измеряемой величины. Увеличить надежность результата позволяют многократные измерения. Кроме того, информация, полученная в ходе повторных измерений, позволяет оценить их точность. Поэтому в физике, технике и других областях деятельности проводятся, как правило, серии измерений с последующей их математической обработкой.

Очевидно, что почти все измерения подвержены как случайным, так и систематическим погрешностям. Учет случайных погрешностей совершенно отличен от учета систематических. Благодаря тому, что к случайным погрешностям применимы законы теории вероятностей, можно уменьшить влияние этих погрешностей на окончательный результат измерений. Что касается систематических погрешностей, то порой их трудно даже обнаружить, не говоря об их оценке. В данных методических указаниях будем рассматривать эксперименты, для которых все источники систематических погрешностей выявлены, а сами погрешности сведены до минимума, т. е. не превышают инструментальной погрешности, вносимой измерительным прибором или инструментом.