Основные определения. Выбор оптимального портфеля инвестиций состоит в выборе такого набора проектов для инвестирования, который даст максимальную прибыль.Выбор оптимального портфеля инвестиций состоит в выборе такого набора проектов для инвестирования, который даст максимальную прибыль. Например. Банку предложены для инвестирования следующие проекты:
Все проекты экономически выгодны, и при наличии достаточного количества свободных денег можно было бы инвестировать все проекты. Но, как правило, суммы для инвестирования ограничены и приходится выбирать только наиболее выгодные предложения. Например, количество свободных денег равно 25000 ден. ед., а приведенные в таблице проекты в общей сложности требуют 34500 ден. ед.
Возможны следующие варианты инвестирования: а) Проект подается дроблению Это означает, что проект можно инвестировать не полностью, а частично с кем-то на паях. При реализации расчетов в Excel это означает, что параметр реализуемости может принимать любое значение из диапазона 0..1.
б) Проект не поддается дроблению Это означает, что проект инвестируется вами полностью, либо не инвестируется совсем. При реализации расчетов в Excel это означает, что параметр реализуемости может быть равен либо нулю, либо единице. На инвестирование могут быть также наложены дополнительные условия.
в) Проекты дополняют друг друга Фактически это означает следующее. Пусть к примеру: - проект A представляет собой производство войлока; - проект B реализует производство валенок. Реализация одного из этих проектов без реализации другого лишена смысла. Этой ситуации соответствует следующая таблица истинности:
При расчетах в Excel это ограничение можно организовать в виде разности реализуемостей проектов. При этом разность допустимых комбинаций равна нулю. г) Проекты взаимно исключают друг друга Фактически это означает следующее. Пусть к примеру: - проект A реализует производство валенок в районе X; - проект B реализует производство валенок в районе Y. Очевидно, что имеет смысл реализация только одного из проектов. Этой ситуации соответствует следующая таблица истинности:
При расчетах в Excel это ограничение можно организовать в виде суммы реализуемостей проектов. При этом сумма допустимых комбинаций должна быть меньше двух.
д) Реализация одного проекта невозможна без реализации другого. Фактически это означает следующее. Пусть к примеру: - проект A реализует производство войлока; - проект B реализует производство валенок. Очевидно, что второй проект не имеет смысла без реализации второго. В то же время первый проект можно реализовать и в отсутствие первого, поскольку войлок можно сбывать и для других производств. Этой ситуации соответствует следующая таблица истинности:
При расчетах в Excel это ограничение можно организовать в виде разности реализуемостей проектов. При этом разность допустимых комбинаций должна быть больше или равна нуля.
Пример Рассматривается пакет инвестиционных проектов, рассчитанных на 2 года, предварительные результаты анализа которых приведены в таблице:
Инвестиционный бюджет фирмы ограничен в первом году 25 000 ден. ед., во втором – 40000 ден. ед. Определить оптимальный инвестиционный портфель фирмы, если проекты Y и W поддаются дроблению, а проекты X и Z не поддаются дроблению и взаимно исключают друг друга. Для начала решения задачи разместим исходные данные следующим образом:
– в строку 7 введены произвольные начальные значения параметра реализации; – в ячейку D8 введена формула расчета расходов в первый год инвестиций: =СУММПРОИЗВ(D4:G4;D7:G7); – в ячейку D9 введена аналогичная формула расчетов расходов во второй год инвестиций: =СУММПРОИЗВ(D5:G5;D7:G7); – в ячейку D10 введена аналогичная формула расчетов доходов: =СУММПРОИЗВ(D6:G6;D7:G7); – в ячейку D11 введена формула для определения истинности взаимного исключения проектов X и Z: =D7+F7. Непосредственно для решения выполним команды: Сервис > Поиск решения и в появившемся окне введем данные согласно рис. 6.3:
Рис. 6.3.Окно Поиск решения
На скопированном из Excel рисунке уместился не весь список ограничений. В частности: $F$7 двоич двоичное; $G$7<=1; $G$7>=0. После нажатия кнопки «Выполнить» система найдет оптимальный вариант решения.
Варианты заданий 1. Рассматривается пакет инвестиционных проектов. Предварительные результаты анализа пакетов приведены в таблице:
Инвестиционный бюджет фирмы ограничен 25 000 ден. ед. Проекты X, Y и Z поддаются дроблению, а остальные не поддаются. Определить оптимальный инвестиционный портфель фирмы.
2. В условиях задачи 1 все проекты не поддаются дроблению и реализация проекта Z невозможна без реализации проекта X.
3. Рассматривается пакет инвестиционных проектов, рассчитанных на 2 года, предварительные результаты анализа которых приведены в таблице:
Инвестиционный бюджет фирмы ограничен в первом году 25 000 ден. ед., во втором – 40000 ден. ед. Определить оптимальный инвестиционный портфель фирмы, если все проекты не поддаются дроблению и проекты Z и X взаимно дополняют друг друга.
4. Рассматривается пакет инвестиционных проектов, рассчитанных на 2 года, предварительные результаты анализа которых приведены в таблице:
Инвестиционный бюджет фирмы ограничен в первом году 25 000 ден ед., во втором – 40000 ден. ед. Определить оптимальный инвестиционный портфель фирмы, если проекты не поддаются дроблению и X и Y взаимно исключающие.
5. Рассматривается пакет инвестиционных проектов. Предварительные результаты анализа пакетов приведены в таблице:
Инвестиционный бюджет фирмы ограничен 25 000 ден. ед. Проекты не поддаются дроблению. Определить оптимальный инвестиционный портфель фирмы.
6. В условиях задачи 5 проекты Y, V и W поддаются дроблению, а проекты X и Z не поддаются. При этом реализация проекта Z невозможна без реализации проекта X.
7. Рассматривается пакет инвестиционных проектов, рассчитанных на 2 года, предварительные результаты анализа которых приведены в таблице:
Инвестиционный бюджет фирмы ограничен в первом году 25 000 ден. ед., во втором – 40000 ден. ед. Определить оптимальный инвестиционный портфель фирмы, если проекты Y и W поддаются дроблению, а проекты X и Z не поддаются. При этом проекты Z и X взаимно дополняют друг друга.
8. Рассматривается пакет инвестиционных проектов, рассчитанных на 2 года, предварительные результаты анализа которых приведены в таблице:
Инвестиционный бюджет фирмы ограничен в первом году 25 000 ден. ед., во втором – 40000 ден. ед. Определить оптимальный инвестиционный портфель фирмы, если проекты Z и W поддаются дроблению, а X и Y не поддаются. При этом проекты X и Y взаимно исключающие.
9. Рассматривается пакет инвестиционных проектов, рассчитанных на 2 года, предварительные результаты анализа которых приведены в таблице:
Инвестиционный бюджет фирмы ограничен в первом году 25 000 ден. ед., во втором – 40000 ден. ед. Определить оптимальный инвестиционный портфель фирмы, если реализация проекта Z обязательна и он не поддается дроблению. Реализация остальных проектов возможна при долевом участии.
10. Рассматривается пакет инвестиционных проектов, рассчитанных на 2 года, предварительные результаты анализа которых приведены в таблице:
Инвестиционный бюджет фирмы ограничен в первом году 25 000 ден ед., во втором – 40000 ден. ед. Определить оптимальный инвестиционный портфель фирмы, если проекты поддаются дроблению и X и Y взаимно дополняют друг друга.
11. Рассматривается пакет инвестиционных проектов. Предварительные результаты анализа пакетов приведены в таблице:
Инвестиционный бюджет фирмы ограничен 25 000 ден. ед. Проекты X, Y, Z и V поддаются дроблению, а проект W обязательно должен быть инвестирован. Определить оптимальный инвестиционный портфель фирмы.
12. Рассматривается пакет инвестиционных проектов, рассчитанных на 2 года, предварительные результаты анализа которых приведены в таблице:
Инвестиционный бюджет фирмы ограничен в первом году 25 000 ден ед., во втором – 40000 ден. ед. Определить оптимальный инвестиционный портфель фирмы, если проекты Z и W поддаются дроблению, а X и Y взаимно исключающие.
13. Рассматривается пакет инвестиционных проектов. Предварительные результаты анализа пакетов приведены в таблице:
Инвестиционный бюджет фирмы ограничен 40 000 ден. ед. Проекты не поддаются дроблению. При этом проекты X и Y взаимно исключают друг друга, а проекты Z и V взаимно дополняющие. Определить оптимальный инвестиционный портфель фирмы.
|
