АНАЛИЗ КАНАЛЬНЫХ ВОЛН

 

Морские данные часто осложняются канальными волнами, которые распространяются горизонтально в водном слое или в слоях, залегающих ниже. Эти волны имеют характеристики, зависящие от глубины водного слоя и от геометрии и свойств подстилающих отложений. Моделирование этих продольных волн, распространяющихся в водном слое, может дать лучшее представление об определенных аспектах полевых данных и иногда даже позволит сделать выводы о слоях, залегающих под водой.

Хорошо известная теория нормальных мод предоставляет способ экстраполирования акустических и упругих волн в горизонтальном направлении (Pekeris, 1948; Press и Ewing, 1950). В этом разделе процедура нормальных мод применяется для моделирования профилей ПВ, зарегистрированных на поверхности водного слоя, который расположен выше однородного упругого полупространства. Лучи, соответствующие кратным отражениям, вступлениям прямой волны, преломленной волны и их кратных волн, включены в теорию нормальных мод.

Волноводный эффект поверхностного слоя хорошо известен. Распространение волны в поверхностном слое можно описать, используя теорию нормальных мод (Pekeris, 1948). Модель Pekeris состоит из жидкого слоя, который занимает все акустическое (жидкое) полупространство. Более общие модели, состоящие из жидкого слоя, расположенного выше упругого полупространства, исследованы Press и Ewing (1950). Наиболее полные сведения о работах в этой области приведены у Ewing и др. (1957).

 

 

 

Рис.7.19 (а) Входная выборка; (b) выборка угловых сумм; (с) восстановленная выборка выносов; (d) f-k -спектр изображения (а); (е) f-k -спектр изображения (с). Изображения (f), (h), (i) - это выборки угловых сумм, полученные из входной выборки (а) с помощью различных величин p; изображения (g), (i), (k) - выполненные по ним восстановления. Исходные данные во всех случаях одни и те же [изображение (а)].

 

 

Рис.7.20 Та же последовательность, что на рис.7.19, за исключением того, что входная выборка содержит зеркальные частотные составляющие. Обратите внимание на циклический возврат (wraparound) в f-k -спектре (d).

 

Канальные волны являются диспергирующими. Это означает, что каждая частотная составляющая распространяется со своей скоростью (с горизонтальной фазовой скоростью). Очень хороший пример канальных волн можно видеть на полевых данных (рис.7.21) между временами 1 и 3с на дальнем выносе. Первая часть волнового пакета содержит низкие частоты. Высокие частоты присутствуют на прямолинейной траектории вступлений и сопровождаются умеренными частотами. На этой записи можно также видеть рассеянную в обратном направлении канальную волну (зона В) с обратным линейным приращением, которая указывает на присутствие неоднородностей на дне океана. Эти неоднородности обуславливают также гиперболические траектории вступлений (зона А), которые представляют точечные рассеивающие объекты.

Диспергирующий характер канальных волн наиболее выражен в условиях мелководья (при глубине менее 100м). В зависимости от различных условий морского дна, например, при наличии слоя ила переменной мощности или твердого дна, характер этих волн может изменяться от одного ПВ к другому (рис.7.22). Они могут также обусловить появление линейных помех на суммарных данных (рис.1.86а) и их легко спутать с линейными помехами, которые ассоциированы с боковыми рассеивающими объектами (рис.1.88а).

McMechan и Yedlin (1981) предложили способ получения информации о фазовой скорости по полевым данным. Этот подход основан на преобразовании волнового поля. Сначала запись преобразуется в область угловых сумм. Затем преобразование Фурье (во времени) каждой трассы выборки угловых сумм дает фазовую скорость как функцию частоты. Этот двухшаговый процесс продемонстрирован вместе с примером полевых данных на рис.7.23а. Выборка угловых сумм показана на рис.7.23b, а ее одномерный амплитудный спектр - на рис.7.23с. Горизонтальная ось в области угловых сумм представляет собой параметр луча (т.е. величину, обратную фазовой скорости). Следовательно, на рис.7.23с мы видим изменение горизонтальной фазовой скорости в зависимости от частоты. Каждая кривая соответствует конкретной нормальной моде, распространяющейся в водном слое. Фазовые скорости составляющих нормальной моды асимптотически приближаются к составляющим скорости в водном слое v_w на высокочастотном конце спектра.

 

Рис.7.21 Выборка ОПВ, содержащая преимущественно канальные волны. Обозначения приведены в тексте.

Теория нормальных мод (Ewing и др., 1957) дает аналитическое выражение фазовой скорости в функции частоты (т.н. характеристическое уравнение или дисперсионное соотношение) для данной модели слоистого разреза. Это выражение используется для моделирования канальных волн. Рассмотрим приемную расстановку и модель, состоящую из водного слоя, который расположен над упругим полупространством (рис.7.24). Источник находится на определенной глубине от поверхности воды, поэтому нужно рассматривать два луча: первичный и луч-спутник. Характеристическое уравнение для данного случая дается Ewing и др. (1957):   (7.8)   где kx - горизонтальное волновое число [ rw в ур.(7.7.)]; Н - толщина водного слоя; r1 и r2 - соответственно плотность воды и подстилающего слоя; b2 - скорость S-волн в подстилающем слое; с - фазовая скорость канальных волн в водном слое. Нормированные переменные имеют вид:     где a1 - скорость Р-волн в водном слое; a2 - скорость Р-волн в подстилающем слое. Поскольку тангенс носит перио-

дический характер, ур.(7.8) имеет многозначную функцию в левой части и однозначную функцию в правой части. Чтобы выразить однозначность в явном виде, ур.(7.8) можно переписать следующим образом:

 

 

(7.9)

 

где целое число n =0,1,2,... определяет номер моды. Исследуя ур.(7.8) и (7.9), можно видеть, что фазовая скорость является функцией частоты; следовательно, канальные волны являются диспергирующими. Ур.(7.9) дает действительные значения k_x для a ₁? с? a ₂. Допустим, что a ₁ < b ₂ < a ₂. В таблице 7.1 даны области фазовой скорости и типы лучей, ассоциированные с каждой областью.

 

 

Таблица 7-1 Области фазовой скорости и ассоциированные типы лучей

 

a 1 < с < a 2	Закритические, полностью отраженные Р -волны, т.е. отражение в широком диапазоне углов
b 2 < с < a 2	Закритические, но лишь частично отраженные Р -волны
с > a 2	Докритические Р -волны
с = b 2	S -волны, преломленные под критическим углом
с = a 2	Р -волны, преломленные под критическим углом

 

Только в закритической области, a₁ < c < b₂, волны полностью захватываются внутри водного слоя. Они часто формируют основной вклад в распространение нормальной моды на дальних выносах, как в примере полевых данных на рис.7.23а. Закритическая область расположена справа от линии СС`. В докритической области происходит утечка энергии в подстилающий слой [отсюда название - вытекающие моды (leaky modes)]. Вклад этой области в энергию, появляющуюся на дальних выносах, относительно мал. Зарегистрированное поле продольных волн для закритической области при различных положениях сейсмоприемников (рис.7.24) имеет следующий вид (Ewing и др., 1957):

 

 

(7.10)

 

 

где А(w) - амплитудный спектр. Yilmaz (1981) видоизменил это выражение с целью учета влияния волн-спутников. Обратите внимание, что здесь соблюдается принцип взаимности, т.е. произведение синусоидальных коэффициентов, которые модулируют спектр источника А(w), не изменяются, если поменять местами h_r и h_s.

 

 

 

Рис.7.22 Выборки ОПВ (непоследовательные), содержащие канальные волны различной интенсивности. Сумма ОСТ, полученная по этим выборкам, показана на рис.1.86а (данные Denimex Petroleum Company).

 

 

 

 

Рис.7.23 (а) Выборка ОПВ, содержащая интенсивные отраженные и преломленные кратные волны, ассоциированные с твердым дном. Здесь СС` - энергия, соответствующая критическому углу. (b) Выборка угловых сумм, выделенная по этой выборке ОПВ. (с) Выборка (р, w), выведенная из плоскости (р, t) на изображении (b). Величина, обратная р - горизонтальная фазовая скорость. Рисунок показывает диспергирующий характер канальных волн, т.е. фазовая скорость является функцией частоты для всех составляющих распространяющейся нормальной моды. Эти моды представлены искривленными траекториями на изображении (с).

Рис.7.24 Геометрическое построения для моделирования нормальной моды канальных волн, показанных на рис.7.25. Здесь S - источник; R - сейсмоприемники; hs - глубина источника; hr - глубина сейсмоприемников.

 

На рис.7.25 показано распространение нормальной моды, рассчитанное по ур.(7.10) (с учетом влияния волны-спутника) для диапазона глубин водного слоя. Параметры модели: a ₁=1500м/с; b ₂ = 2 a ₁; a ₂ = 1.6 b ₂; r₂/ r ₁=2.2. Все результаты экспериментов представляют импульсные отклики, канальные волны т.е. А(w) = 1 в ур.(7.10). Канальные волны проявляются на сложной интерференционной волновой картине в условиях мелководья, а при увеличении глубины постепенно разделяются на простые многократные отражения от дна. Диспергирующий характер канальных волн хорошо выражен, особенно в условиях мелководья.

На рис.7.25 канальные волны моделируются в закритической области, где RP - вступления преломленной волны; RM - ее кратные волны; М1, М2, М3 - кратные отражения от дна. Кривые фазовой скорости на рис.7.26 подтверждают существование ряда распространяющихся мод для каждого случая. Упругий подстилающий слой, эквивалентный случаю твердого дна, поддерживает энергию преломленной волны RP, кратных волн RM и отраженных от дна водного слоя кратных волн М1, М2, М3. Акустический подстилающий слой (b ₂=0, эквивалентно случаю мягкого дна) дает только кратные волны, отраженные от дна. Акустические свойства подстилающего слоя подразумевают отсутствие преобразования Р-волн в S-волны.

 

 

Рис.7.25 Наложение всех мод в водных слоях различной толщины. Модель глубин показана на рис.7.24. При моделировании учитывалось влияние волн-спутников. Описание помеченных сигналов см. в тексте.

 

Рис.7.26 Фазовая скорость как функция частоты для случаев, показанных на рис.7.25. Здесь СТ - искусственный сигнал, вызванный конечной длиной косы.

 

 

Рис.7.27 (а) Полевые данные с интенсивной энергией поверхностной волны А, ее составляющей В, рассеянной в обратном направлении, канальными волнами С и интенсивным отражением D; (b) р -выборка, полученная по этим полевым данным; (с) восстановление полевой записи с использованием части, расположенной слева от сплошной вертикальной линии на изображении (b) (зона Е); (d) данные после фильтрации наклонов (dip filtering), полученные путем вычитания выборки на изображении (с) из первоначальных данных на изображении (а); (е) первоначальный набор данных (а) после f-k -фильтрации (данные Turkish Petroleum Corporation).