Дифференциальные уравнения термодинамикиЗапишем внутреннюю энергию U и энтальпию H системы как функции переменных и соответственно. Тогда полные дифференциалы этих функций запишутся в виде , где Частные производные при дифференциалах и находятся из того факта, что дифференциал энтропии является полным. Имеем из уравнений Гиббса: Из равенства перекрестных производных для полного дифференциала получаем Вычисление частных производных с учетом независимости порядка дифференцирования для непрерывных функций приводит к следующему результату: Полные дифференциалы внутренней энергии, энтальпии и энтропии принимают вид Используя полноту этих дифференциалов, т.е. равенство перекрестных производных, находим зависимость теплоемкостей от объема и давления соответственно: . Функции, частные производные от которых пропорциональны теплоемкостям системы, называются калорическими функциями, а уравнения – калорическими уравнениями состояния. В частности, калорическими функциями являются внутренняя энергия U (T, V) и энтальпия H (T, p).
|