Функцию Mathсad для умножения матриц не использовать!1. Ввести матрицу коэффициентов A (n × n) и столбец свободных членов b. 2. На первом шаге 3. Пусть j = 1. 4. Найти ведущий элемент в столбце с номером j матрицы 5. В соответствии с матрицей 6. Сделать перестановку в матрицах 7. Составить матрицу 8. Найти матрицу 9. Ввести обозначение 10. Найти матрицу 11. Найти матрицу 12. Найти решение системы 13. Найти решение системы 14. Выполнить проверку. 1) Для проверки разложения: Вычислить произведение матриц LU, сравнить с матрицей PA. 2) Для проверки решения: Посмотреть выполняется ли равенство
Пример: Найти решение системы линейных уравнений
Получим LU-разложение матрицы коэффициентов.
Требования к отчету: 1. Отчет должен быть представлен в электронном виде; 2. Отчет должен содержать: · Расчеты и проверку. · Ответы на вопросы: · Какова точность найденного решения; · Преимущество метода LUР-разложения по сравнению с методом LU-разложения; · Недостатки метода.
Задания для самостоятельной работы: 1 вариант:
2 вариант:
3 вариант:
4 вариант:
5 вариант:
6 вариант:
7 вариант:
8 вариант:
9 вариант:
10 вариант:
11 вариант:
12 вариант:
13 вариант:
14 вариант:
15 вариант:
|
.
. Составить матрицу перестановок 
.
выполнить перестановку в матрице 
, получим матрицу 
.
, 
, для этого 
.
.
. Увеличить j на 1: 
. Если 
перейти к шагу 9, иначе к шагу 4.
.
(см. лабораторная работа №1).
(воспользуйтесь свойством матрицы перестановки для нахождения P).
.
, записать решение исходной системы линейных уравнений.
?
, где
Выберем максимальный элемент среди элементов столбца с номером j, стоящих не выше диагонали. Номер этого элемента k = 2:
Создадим матрицу перестановок 
:
Найдем 
:
Создадим матрицу 
:
:
Выполним перестановку в матрице L1 (
):
:
Найдем P = P 2 P 1:
Получили требуемое разложение LU = PА:
. Находим решение треугольной системы уравнений 
:
:
