Методика обработки результатов прямых измеренийТеперь мы можем приступить к изучению элементарных правил обработки экспериментальных данных. Начнём с самой простой и одновременно важнейшей методики обработки результатов прямых измерений. Обозначим через измеряемую физическую величину. Пусть в результате нескольких опытов получено n пронумерованных значений (i – номер измерения, i = 1,2,3,…,n). Зададимся вопросом: Какую ошибку мы допустили в каждом отдельном измерении? При известном истинном значение , решение очевидно . Поскольку, нам не доступно, то его заменяют средним значением , которое легко найти по известной формуле. или . (1) Тогда, ошибка отдельного измерения () (несмотря на неизбежную небольшую неточность этих вычислений) легко вычисляется (2) Зная ошибку каждого измерения, следующим шагом найдем, так называемое среднеквадратическое отклонение среднего : или . (3) (Внимание! Среднеквадратическое отклонение среднего вычисляют с точностью 10%-20%, не более 2 значащих цифр) Формула для вычисления доказывается в теории вероятности! Для практических целей существенное значение имеет её смысловое наполнение. Отложим на оси всевозможных , значения, , , .
Оказывается, что при проведении новых серий экспериментов, следующие средние значения будут попадать в интервал от () до () примерно 68 раз из 100. С точки зрения теории вероятности можно утверждать, что истинное значение лежит в интервале с вероятностью 68%. Вероятность , с которой среднее значение попадает в некоторый интервал, называется доверительной вероятностью, при этом интервал называют доверительным интервалом . Однако 68% невысокая вероятность. В подавляющем большинстве случаев требуется знать интервал с доверительной вероятностью = 90%, 95%, 98%. Найти его очень просто, если известны и специальные коэффициенты Стьюдента , зависящие от числа измерений и доверительной вероятности . (4) Обработка случайных погрешностей прямых измерений сводится к нахождению с заданной доверительной вероятностью. В лабораториях физики МГТУ принят государственный стандарт, в соответствии с которым = 0,95. Таблица коэффициентов Стьюдента для доверительной вероятности = 0,95
Полная погрешность измерений складывается из доверительного интервала и инструментальной погрешности. Теория вероятности дает следующую формулу: (5) Как только найдена полная ошибка, обработка погрешностей закончена. Записываем ответ: , (6) Рядом необходимо указать относительную погрешность , (7) выраженную в процентах () (8)
|