Студопедия — СЛУЧАЙНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

СЛУЧАЙНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ






ОСНОВЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ

ЭКСПЕРИМЕНТА

 

ИЗМЕРЕНИЯ И ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

 

В каждой лабораторной работе по курсу "Физика" студент измеряет одну или несколько величин. Измерение называется прямым, если измеряемая величина непосредственно сравнивается с эталоном. Такое сравнение, как правило, происходит с помощью измерительного прибора. Например, длина тела измеряется с помощью микрометра или штангенциркуля, сила тока измеряется амперметром и т.д. Результат косвенного измерения является известной функцией величин, получаемых с помощью прямых измерений. В процессе прямого измерения получают ряд наблюдений х1, х2, …, хn измеряемой величины х. Результаты отдельных наблюдений содержат погрешности измерений и нуждаются в дополнительной обработке. Виды погрешностей: случайные, систематические, промахи.

 

 

СЛУЧАЙНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ

 

При наличии случайных погрешностей результат отдельного наблюдения хk измеряемой величины х является случайной величиной. В этом случае результаты наблюдений х1, х2, …, хn одной и той же величины х различны. В качестве результата измерения принимается среднее арифметическое значение результатов наблюдений:

. (1.1)

Предел результата измерения при n®¥ называется математическим ожиданием m:

. (1.2)

Случайную величину х, являющуюся результатом отдельного наблюдения, можно задать с помощью функции распределения f(х) (функции плотности вероятности):

или , (1.3)

где dP - вероятность попадания случайной величины в интервал
(х, х+dx) шириной dx.

Если случайная величина зависит от большого количества неконтролируемых изменяющихся причин, то она подчиняется нормальному распределению или распределению Гаусса. Функция распределения Гаусса для случайной величины х с математическим ожиданием m описывается формулой:

, (1.4)

 

где - дисперсия распределения. Величина называется стандартным или среднеквадратичным отклонением. График функции распределения Гаусса показан на рис.1.

Математическое ожидание m определяет положение оси симметрии кривой распределения, а величина s характеризует разброс х относительно m.

С учетом формулы (1.3) вероятность Р попадания результата наблюдения х в интервал (х1, х2) равна

Рассмотрим интервал, в центре которого находится математическое ожидание m, а полуширина равна

, (1.5)

где - некоторое число. Вероятность Р наблюдения случайной величины х, подчиняющейся нормальному распределению, в таком интервале определяется формулой:

(1.6)

Вычисление интеграла в формуле (1.6) показывает, что при
kP = 1,0 вероятность Р = 0,68, т.е. 68% результатов наблюдений лежат внутри интервала (). Соответственно, при kP = 2,0 получим Р = 0,95, а при kP = 3,0 вероятность Р = 0,997.

Пусть наличие случайных погрешностей приводит к тому, что результат наблюдения х измеряемой величины подчиняется нормальному распределению. Параметры m и s этого распределения экспериментатор не знает. В процессе измерения получают n результатов наблюдений: х1, х2, …, хn, т.е. получают некоторую выборку значений х из генеральной совокупности допустимых значений. Определяя результат измерения по формуле (1.1), находят выборочную оценку величины m. Выборочную оценку дисперсии нормального распределения результатов наблюдений получают по формуле

, (1.7)

где S(х) - выборочная оценка стандартного отклонения результата наблюдения; n - число наблюдений.

Если результат отдельного наблюдения х является случайной величиной, подчиняющейся нормальному распределению с дисперсией D(х), то результат измерения , определяемый по формуле (1.1), также подчиняется нормальному распределению с дисперсией . Соответственно, выборочная оценка стандартного отклонения результата измерения равна

. (1.8)

Теоретически показано, что для каждой вероятности Р (меры доверия) можно построить такой доверительный интервал (), что математическое ожидание m случайной величины х окажется внутри этого интервала с вероятностью Р. Полуширина такого доверительного интервала определяется формулой:

, (1.9)

где S() находим по формуле (1.8), а - коэффициент Стьюдента, величина которого зависит от вероятности Р и числа степеней свободы n (см. таблицу Приложения). Число степеней свободы n связано с числом наблюдений n формулой: . Можно показать, что в формуле (1.5) коэффициент

. (1.10)

При наличии только случайных погрешностей запись результата измерения: .

 

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 347. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Особенности массовой коммуникации Развитие средств связи и информации привело к возникновению явления массовой коммуникации...

Тема: Изучение приспособленности организмов к среде обитания Цель:выяснить механизм образования приспособлений к среде обитания и их относительный характер, сделать вывод о том, что приспособленность – результат действия естественного отбора...

Тема: Изучение фенотипов местных сортов растений Цель: расширить знания о задачах современной селекции. Оборудование:пакетики семян различных сортов томатов...

Кран машиниста усл. № 394 – назначение и устройство Кран машиниста условный номер 394 предназначен для управления тормозами поезда...

Приложение Г: Особенности заполнение справки формы ву-45   После выполнения полного опробования тормозов, а так же после сокращенного, если предварительно на станции было произведено полное опробование тормозов состава от стационарной установки с автоматической регистрацией параметров или без...

Измерение следующих дефектов: ползун, выщербина, неравномерный прокат, равномерный прокат, кольцевая выработка, откол обода колеса, тонкий гребень, протёртость средней части оси Величину проката определяют с помощью вертикального движка 2 сухаря 3 шаблона 1 по кругу катания...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.015 сек.) русская версия | украинская версия