КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТАПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники—М 1978, т. 1, § 8,1—8.13; 8.26; 8.27. 2. Зевеке Г. В.,Ионкин П. А., Нетушил А. В., Страхов С. Б. Основы теории цепей. М., 1975, § 13—1; 13—2; 13—14. 3. Теоретические основы электротехники./Под ред. Ионкина П.А—М., 1976, т. 1, §15.1. 4. Нейман Л. Р., Демирчян К.. С. Теоретические основы электротехники—Л., 1981, т. 1, § 9—1, 9—2, 9— 5. Горбунов А.Н., Кабанов И.Д., Теоретические основы электротехники. М., 2003 6. Кабанов И.Д., Знаев А.С., Рудакова Т.И. Учебное пособие для самостоятельного решения задач по ТОЭ. Челябинск, 2002 Изучить основные понятия теории переходных процессов Прежде чем приступить к выполнению задания, необходимо твердо усвоить понятия о переходных процессах и законы коммутации. Процессы, возникающие в электрических цепях при переходе из одного установившегося режима к другому, называются переходными процессами. Они возникают при внезапном изменении параметров цепи, включении или отключении ветвей схемы. Обычно эта операция производится рубильником или включателем и называется коммутацией. Переходный процесс сопровождается изменением и преобразованием энергий магнитного и электрического полей и рассеянием энергии в виде тепла в, активных сопротивлениях цепи. Изменение энергий полей происходит не мгновенно, а плавно, так как в противном случае потребовалась бы бесконечно большая мощность в индуктивностях и емкостях, что физически невозможно. Это положение сформулировано в виде двух законов коммутации. 2.1. Вспомнить первый закон коммутации. Ток и магнитный поток в ветви с индуктивностью не могут изменяться скачком и в момент коммутации равны тем значениям, которые они имели непосредственно перед коммутацией.
Пример 1. Для схемы (рис. 11) ток в индуктивности в начальный момент после коммутации
где i(0-)—ток в начальный момент перед коммутацией; i(0+) —ток в начальный момент после коммутации. 2.2. Вспомнить второй закон коммутации. Напряжение и заряд на емкости не могут изменяться скачком и в момент коммутации равны тем значениям, которые они имели непосредственно перед ней.
Пример 2. В схеме (рис. 12) напряжение на емкости в начальный момент, после коммутации равно: uC(0-) = uC(0+)= E,
где uC(0-) —напряжение на емкости в начальный момент перед коммутацией; uC(0+) —напряжение на емкости в начальный момент после коммутации. Следует отметить, что в цепях с идеализированными сосредоточенными параметрами скачкообразно могут изменяться: токи в сопротивлениях и емкостях; напряжения на сопротивлениях и индуктивностях. 2.3. Научиться определять начальные условия. Запомнить, что значение тока в индуктивности и напряжения на емкости в момент коммутации называются независимыми начальными условиями. Для расчета переходного процесса обязательно требуется знать эти начальные условия. Значение остальных токов и напряжений при t=0+ в после коммутационной схеме называются зависимыми начальными условиями. Они определяются по независимым начальным условиям и законам Кирхгофа. Пример 3. Найти i1(0+), i2(0+), i3(0+), uC(0+), uL(0+),(рис. 13), если U=100 В, R1 = 20 Ом, R2 = 10 Ом, R3=15 Ом. Решение Для нахождения независимых начальных условий i1(0) и uC (0) производим расчет схемы до коммутации. i1(0-) == 0, так как постоянный ток через емкость не течет: i1(0-) = i1(0+) = 0 uc(0-) = uc(0+) = U = 100B
Для определения остальных начальных величин составляем систему уравнений Кирхгофа для схемы после коммутации. Запишем ее в начальный момент времени t=0+. i1(0+) – i2(0+) – i3(0+) = 0; i1(0+)R1 + uL(0) + i3(0)R3 =U; –uC (0+) – i2(0+)R2 + i3(0+)R3 =0. В систему уравнений подставляем независимые начальные условия и числовые значения, заданные по условию задачи: -i2(0+) – i3(0+)=0; uL(0+)+15 i3 (0+)=100; —100 – 10 i2(0+)+15 i3(0+)=0. Решение системы дает: i2(0+) = – i3(0+)= – 4 A; uL(0+)= 40 В.
2.4. Усвоить понятие о принужденном и свободном режимах. В общем случае анализ переходного процесса в линейной цепи с сосредоточенными параметрами R, L, С сводится к решению обыкновенных линейных неоднородных дифференциальных уравнений, выражающих законы Кирхгофа. Например, если какая-нибудь э. д. с. е(t) включается в цепь, состоящую из последовательно соединенных R, L, С (рис. 14), то интегродиференциальное уравнение имеет вид; i× R + L Это уравнение после дифференцирования приводится к неоднородному дифференциальному уравнению второго порядка.
Рис.14 Как известно из курса математики, общий интеграл (решение) i такого уравнения равен сумме частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного уравнения: i=iпр + iсв (I) Частное решение неоднородного дифференциального уравнения называют принужденной составляющей тока iпр. Общее решение однородного уравнения — свободной составляющей тока iсв. Принужденная составляющая тока iпр является током установившегося режима, который устанавливается после завершения переходного процесса. Уравнение (1) показывает, что процесс, происходящий в цепи, можно рассматривать как состоящий из двух накладывающихся друг на друга процессов: принужденного, который как бы наступил, сразу, и свободного, имеющего место только во время переходного процесса, т. е. i=iпр+iсв; uC=uCпр+uCсв; uL== uLпр+ uLсв. В данном случае однородное дифференциальное уравнение имеет вид:
Физический смысл уравнения без правой части состоит в описании поведения цепи при отсутствии источников энергии, но при каких-либо начальных условиях. Следует иметь в виду, что свободные составляющие всегда уменьшаются с течением времени. Уравнению (2) соответствует характеристическое уравнение
Если корни характеристического уравнения обозначить через р1, р2, то общее решение запишется в виде:
где A1 и А2 — постоянные интегрирования, которые определяются из начальных условий (см. пример 4).
|
i(0-)= i(0+) = 
(2)
.
