Точность результата измеренийРезультат любого измерения всегда представляется приближенным числом, а точность этого результата определяется величиной погрешности. При нахождении величины погрешности расчет по формулам (14), (16) (для прямых измерений) и (30) (для косвенных измерений) дает приближенное значение погрешности Δ х со многими знаками. Очевидно, что они не отражают точность результата измерений. Для оценки числа верных цифр в полученном значении погрешности необходимо, во-первых, пользоваться правилами приближенных вычислений[7] при расчете величины Δ х (метод подсчета значащих цифр). Во-вторых, необходимо применять следующее правило: При записи погрешности следует округлять [8] ее величину до двух значащих цифр, если первая изних является единицей или двойкой, и до одной значащей цифры во всех остальных случаях (метод округления). Так, правильно записать ± 3; ± 0,23; ± 0,08; ± 0,14 и не следует писать ± 3,2; ± 0,63; ± 0,084, так как такая запись претендует на неоправданную точность. Не следует также округлять ± 0,14 до ± 0,1. Поясним это правило. Опыт показывает, что в учебных лабораториях измерения выполняются студентами с точностью не более ± 5 %. Поэтому полученную погрешность измерений можно смело округлить так, чтобы ее точность не превышала 95 % от полученного значения. Если вычисление стандартной ошибки приводит к 0,14, то округление 0,14 до 0,1 изменяет величину погрешности на целых 40 %, в то время как округление до двух значащих чисел, числа, первая значащая цифра которого «1», дает максимальную погрешность ± 5 %. Округление до двух значащих цифр числа, начинающегося с «2», дает максимальную погрешность ± 2,5 %, но если оставить только одну цифру, то погрешность такого округления может составить до 25 %. Точность полученного результата обязательно должна согласовываться с точностью погрешности. Поэтому, при записи результата измерений, необходимо соблюдать следующее правило: При записи измеренного значения последней должна указываться цифра того десятичного разряда, который использован при указании погрешности. Так, один и тот же результат, в зависимости от погрешности, запишется в виде: 1,2 ± 0,3; 1,24 ± 0,03; 1,243 ± 0,012 и т.д. Сформулированное правило следует применять и в тех случаях, когда некоторые из цифр являются нулями. Если при измерении получен результат m = 0,900 + 0,004 г, то писать нули в конце числа 0,900 необходимо. Запись m = 0,9 означала бы, что о следующих значащих цифрах ничего не известно, в то время как измерения показали, что они равны нулю. Аналогичным образом, если масса тела равна 58,3 кг (с погрешностью в десятых долях килограмма), то не следует писать, что она равна 58300 г, так как эта запись означала бы, что тело взвешено с точностью несколько граммов. Если результат взвешивания должен быть выражен в граммах, то в нашем случае нужно писать 5,83·104 г.
|
