Погрешности приборов

Основной частью большинства измерительных приборов является икала с нанесенными на ней делениями. Погрешность таких приборов составляет, как уже отмечалось, величину порядка половины цены деления шкалы в той ее части, где производится отсчет (шкала может быть и неравномерной). Поэтому, как правило, не следует стараться при измерениях оценивать на глаз малые доли деления, тем более, что при изготовлении прибора шкала обычно наносится в соответствии с его классом точности (см. ниже).

Для существенного повышения точности измерений в ряде приборов помимо основной имеется дополнительная шкала, на­зываемая нониусом. Обычно это маленькая линейка с делениями, скользящая вдоль основной шкалы. Деления на нониусе наносят таким образом, что одно деление нониуса составляет деления основной шкалы, где m — число делений нониуса. Если масштаб мелкий, то деления нониуса делают более крупны­ми, равными делений основной шкалы. И в том, и в другом случае оказывается, что при любом положении нониу­са один из его штрихов совпадает с каким-либо штрихом ос­новной шкалы. Отсчет по нониусу основан на способности глаза достаточно точно фиксировать это совпадение. Поэтому, пользуясь нониусом, можно производить отсчеты с точностью до части наименьшего деления основной шкалы.

Рассмотрим процессе измерений простейшим приборок, снабженным нониусом, - штангенциркулем. В исходном положе­нии (рис. 1а) нулевой штрих нониуса совпадает о нулем ос­новной шкалы, цена деления которой 1 мм. Число делений но­ниуса m в нашем примере равно 20. а его точность = 0,05 мм. Одно деление нониуса составляет 2 - . = 1,95 мм. Это означает, что первый (после нуле­вого) штрих нониуса смещен относительно второго штриха основной шкалы на 0,05 мм. Соответственно штрих с номером К смещен относительно ближайшего к нему справа штриха ос­новной шкалы на К' 0,05 мм. Поэтому, сдвигая нониус на эту величину, мы получим совпадение К-го штриха с одним из делений основной шкалы. Сдвинув нониус еще на 0,5 мм, мы обнаружим совпадение со штрихом основной шкалы К + 1 -го штриха нониуса и т.д. Аналогичная картина будет наблюдаться при смещении нулевого штриха нониуса вправо от любого из де­лений основной шкалы. Таким образом, с помощью изображенного на рисунке штангенциркуля можно оценивать размеры предметов с точностью до 0,05 мм.

 

 

Действительно, при измерении (см. рис. 1б) нулевой штрих нониуса, расположенного на подвижной части прибора, сдвигается как раз на величину, равную размеру предмета. Следовательно, отсчет надо произвести по основной шкале напротив нулевого штриха нониуса, который в общем случае будет находится между двумя соседними штрихами основной шкалы. При этом искомый размер будет равен целому числу делений основной шкалы плюс точность нониуса (в нашем случае 0,05 мм.), умноженная на номер штриха нониуса, сов­павшего е некоторым штрихом основной шкалы. В примере на рис. 1б отечет должен быть равен 14,35 мм.

Погрешность штангенциркуля обуславливается неточностью совпадения штрихов, и не может быть, очевидно, больше точ­ности нониуса (иногда берут погрешность, равную половине точности нониуса). Точность нониуса указывается, как правило, на самом приборе. Для штангенциркуля она обычно составляет 0,05 (иногда 0,1 мм).

Аналогично устроены и так называемые круговые нониусы, использующиеся в приборах с изогнутой шкалой. служащих глав­ным образом для измерения углов.

Особую роль играет оценка погрешностей, возникающих при использовании электроизмерительных приборов. В этом случае измерение каждой величины проводится, как правило, только один раз, и точность его определяется погрешностью используемого прибора. При электрических измерениях помимо абсолютной погрешности ΔX, равной разности между по­казанием прибора и действительным (истинным) значением измеряемой величины, и относительной погрешности оценивается также приведенная погрешность. Она равна отно­шению абсолютной погрешности к предельному значению вели­чины, т.е. наибольшему ее значении, которое можно измерить по шкале прибора |ΔX_m|. Наибольшее значение приведенной погрешности, соответствующее максимально абсолютной пог­решности, допускаемой данным прибором, называется классом точности:

(10)

Согласно ГОСТ 1845-52, электроизмерительные приборы делятся на семь классов точности: 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1.8;

2,5; 4,0. Значение класса точности помещается на лицевой стороне прибора. Зная К, можно найти наибольшую абсолютную погрешность:

(11)

При измерениях электрических величин могут быть ис­пользованы приборы различных систем. Наиболее употребитель­ны приборы магнитоэлектрической системы, электромагнитные, электродинамические и тепловые приборы. У приборов магнито­электрической системы, основанных на действии магнитного поля постоянного магнита на рамку с током, угол поворота рамки пропорционален протекающему по ней току. Поэтому Чувствительность таких приборов постоянна, а измерительная шкала равномерна. Приборы других систем характеризуются не­равномерной шкалой. Однако абсолютная погрешность остается постоянной во всём диапазоне измерений.

Что касается относительной погрешности, то она будет тем больше, чем меньше измеряемая величина. Следовательно, нужно избегать таких измерений, при которых измеряемая ве­личина намного меньше ее предельного значения Х_m. Иными словами, желательно, чтобы при измерении стрелка прибора от­клонялась по возможности на больший угол. Если же искомое значение приходится отсчитывать в самом начале шкалы, сле­дует воспользоваться более чувствительным прибором. Особенно удобны приборы с несколькими пределами измерений, позволяю­щее производить измерения в различных диапазонах с наиболь­шей точностью.

Оценка погрешностей при косвенных измерениях При косвенных измерениях искомая физическая величина А является функцией величин Х, У, Z...., которые мо­гут быть получены с помощью прямых измерений. Результат кос­венного измерения записывается в виде:

А ± ΔА (12)

где A = ƒ(X, Y, Z, …) - значение искомой величины, рассчитанное по средним значениям параметров X, Y, Z,..., каждый из которых измеряется, как правило, по несколько раз. ΔА - абсолютная погрешность косвенного измерения. зависящая от погрешностей параметров X, Y, Z,... (т.е. от ΔХ, ΔY, ΔZ,...).

В простейших случаях абсолютную и относительную пог­решность косвенных измерений подсчитать нетрудно. Рассмот­рим несколько примеров.

Пусть А = Х + У. Если известны погрешности ΔX и ΔY, то