Студопедия — Погрешности косвенных измерений. Пусть измеряемая величина является функцией непосредственно измеряемых величин
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Погрешности косвенных измерений. Пусть измеряемая величина является функцией непосредственно измеряемых величин






 

Пусть измеряемая величина является функцией непосредственно измеряемых величин

 

(9)

 

Теория погрешностей определяет, что абсолютная погрешность ∆y находится по формуле

 

(10)

 

где ∂f/∂xi обозначает так называемую частную производную, т. е. производная, которая вычисляется от функции f по аргументу xi, причём все остальные аргументы считаются постоянными.

Если измеряемые величины xi входят в основную формулу в виде произведения, то удобно определить вначале относительную погрешность по формуле

 

(11)

 

а затем найти и

Рассмотрим применение формул (10) и (11) на примерах.

Пусть

 

.

 

 

и по формуле (10)

 

,

 

причём ∆x1 и ∆x2 определены предварительно по формуле (4).

 

Пусть

 

.

 

В этом случае сначала найдём натуральный логарифм, а затем – частичные производные:

 

 

 

Подставляем в (11), найдём

 

 

Нетрудно видеть, что предварительное логарифмирование существенно упрощает вид частных производных.

Возможен и другой подход к оценке погрешности результата косвенного измерения. Вместо определения искомой величины через среднее значение

 

 

 

Можно для каждого выполненного опыта вычислить

 

 

а затем найти как среднее арифметическое и далее абсолютную погрешность по формуле (3).

Оба способа дают близкие результаты.

Пусть, например, находится плотность цилиндрического тела:

ρ = 4m / πD2H,

причем непосредственно определяется три раза диаметр цилиндра Di и его высота Нi (i = 1, 2, 3). Тогда можно подсчитать

ρi = 4m / πD2iHi.

для каждого из трех измерений.

Среднее значение плотности можно найти, как обычно, по формуле:

<ρ> =∑ρi /3,

а абсолютная погрешность определяется как

Δρ = 4,3√[∑(<ρ> – ρi) /6].

Таблица 1.







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 351. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

СПИД: морально-этические проблемы Среди тысяч заболеваний совершенно особое, даже исключительное, место занимает ВИЧ-инфекция...

Понятие массовых мероприятий, их виды Под массовыми мероприятиями следует понимать совокупность действий или явлений социальной жизни с участием большого количества граждан...

Выработка навыка зеркального письма (динамический стереотип) Цель работы: Проследить особенности образования любого навыка (динамического стереотипа) на примере выработки навыка зеркального письма...

Словарная работа в детском саду Словарная работа в детском саду — это планомерное расширение активного словаря детей за счет незнакомых или трудных слов, которое идет одновременно с ознакомлением с окружающей действительностью, воспитанием правильного отношения к окружающему...

Правила наложения мягкой бинтовой повязки 1. Во время наложения повязки больному (раненому) следует придать удобное положение: он должен удобно сидеть или лежать...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия