Студопедия — Сформировать прием разложения на множители по формулам квадрата суммы и квадраты разности.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Сформировать прием разложения на множители по формулам квадрата суммы и квадраты разности.






Первая учебная задача:

Для учителя:

Обеспечение подвижности знаний, которые учащиеся должны применять в любых условиях и на основании которых формируются новые знания.

Для учащихся: Применять понятие разложение на множители и алгоритм определения правильности разложения на множители многочлена

Деятельность учителя Деятельность ученика Примечание
Учитель задает учащимся вопросы (о способах разложения многочленов на множители) с целью повторения знаний, для того чтобы включить учащихся в познавательную деятельность на уроке. Отвечают на вопросы учителя, обобщают, применяют алгоритм проверки разложения многочлена на множители.   Сопровождение на слайдах компьютерной презентации.

Содержание эвристической беседы:

У: Какие понятия в названии темы вам известны?

О:Понятие разложения многочленов на множители.

У:Что значит разложить многочлен на множители?

О:Разложить многочлен на множители – это значит, представить его в виде произведения двух или более многочленов.

У: Проверьте, правильно ли разложен на множители данный многочлен: x4+2x2+x = x(x3+2x)+1.

О: Неправильно.

У: Почему? Что является результатом разложения многочлена на множители?

О: Так как результатом разложения многочлена на множители является произведение одночлена на многочлен или многочлена на многочлен.

У: Задание: Проверьте, верно ли разложены данные многочлены на множители (если правильно, то укажите способ разложения).

 

Запись на доске:

x3+4x2+x= x(x2+4x) +x (почему?)(результат - последнее действие должно быть произведением)

a2-3a = a(a-3) (почему?)(результат - последнее действие должно быть произведением. А что еще нужно проверить?)

x2+ 2x +x +2 = x(x+2)+ (x+2) (почему?)(результат - последнее действие должно быть произведением)

49b2 – a2 = (7b – a)(7b + a) (почему?)(результат - последнее действие должно быть произведением. Что еще нужно проверить?)

4a2 – 9b2 = (2a – 9b)(2a +9b) (почему?)(результат - последнее действие должно быть произведением…..)

У:А теперь давайте составим алгоритм проверки разложения многочлена на множители.(слайд)

1. Результат разложения должно быть произведением одночлена на многочлен или многочлена на многочлен.

2. Если результат- произведение, то можно: раскрыть скобки в правой части:

· После раскрытия скобок должен быть получен данный многочлен;

· Еще раз применить известный способ разложения на множители.

Вторая учебная задача:

Для учителя: организация познавательной деятельности через постановку проблемного вопроса, реализацию аналитико- синтетической деятельности учащихся.

Для учащихся: осуществляют операции сравнения, сопоставления, аналогии, синтеза, обобщения через осознание нового способа разложения многочлена на множители.

Индуктивно - исследовательская составляющая диалога (до7 мин)

У:Итак,какие способы разложения многочленов на множители вы знаете?

О:Вынесение общего множителя за скобки, способ группировки, с помощью формулы разности квадратов (слайд).

У:Являетсяли следующее действие разложением многочлена на множители?

x2+ 8x + 16 = (x+4)2

О: Нет(да).

У: Почему?

У: Проверим выполнение первого пункта алгоритма:Является ли правая часть равенства произведением многочленов?

О: Да, является.

У:Запишите квадрат двучлена в виде произведения двух одинаковых многочленов.

О:(x+4)2 = (x+4)(x+4)

У:Получили:x2+ 8x + 16 = (x+4)2 = (x+4)(x+4)

У: Проверим выполнение второго пункта алгоритма (назовите его).

О:Раскрыть скобки в правой части: (x+4)(x+4)= x2 +4x +4x +16 = x2 +8x +16

(У: А можно было применить формулу квадрата суммы: (x+4)2= x2+ 8x + 16)

У: Итак, разложен ли этот трехчлен на множители? Почему?

О:Да, потому что многочлен равен произведению двух многочленов.

У:Является ли следующее действие разложением многочлена на множители?

x2- 2x + 1 = (x-1)2

У:Является ли квадрат двучлена правая часть произведением многочленов?

О: Да, является.

У:Запишите квадрат выражения в виде произведения двух одинаковых многочленов.

О:(x-1)2 = (x-1)(x-1).

У:Получили:x2- 2x + 1 = (x-1)2= (x-1)(x-1).

Итак, верно ли данное разложение трехчлена в виде квадрата двучлена? Почему?

О:Да, потому что квадрат двучлена равен произведению двух одинаковых многочленов.

У: Таким образом, и в первом, и во втором случае многочлен разложили на множители с помощью формул квадрата двучлена.

У: Любой ли многочлен, который состоит из трех членов можно разложить на 2 одинаковых множителя, т.е. по формуле квадрата двучлена?

О: Нет, если он состоит из трех членов.

У: Любые ли эти три члена?

У: Рассмотрим выражение: 4x2 – 12x +9. Назовите первый член трехчлена

О: 4x2

У: Квадратом какого выражения является 4x2

О: 2х

У: Есть ли среди слагаемых трехчлена квадрат некоторого выражения?

О: Есть, 9.

У: Квадратом какого выражения является 9?

О: 3

У: Что представляет собой третье слагаемое?

О: Удвоенное произведение первого и второго выражений: 8х = 2·х·4

У: Вывод- значит этот многочлен является квадратом двучлена и его можно записать в виде произведения двух одинаковых множителей или в виде квадрата двучлена.4x2 – 12x +9 = (3-2x)2.

У.Для применения этого способа нужно правильно выполнять два действия, мы их сейчас выполним, а вы скажите, почему они так важны?

Подготовительные задания (на доске)

1.Найдите квадраты выражений: (4y)2 , (-x)2 , (0,5y)2 , (-3y)2 , (2x3)2

2.Установите соответствие между выражениями и их квадратами:

5х 64х2

-2х 0,04х6

8х 25х2

0,2х32

Вывод: (синтез)эти упражнения необходимы для выделения квадрата выражения в трехчлене

У:А теперь, давайте составим алгоритм разложения многочлена на множители с помощью формулы квадрата суммы и квадрата разности.







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 625. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Медицинская документация родильного дома Учетные формы родильного дома № 111/у Индивидуальная карта беременной и родильницы № 113/у Обменная карта родильного дома...

Основные разделы работы участкового врача-педиатра Ведущей фигурой в организации внебольничной помощи детям является участковый врач-педиатр детской городской поликлиники...

Ученые, внесшие большой вклад в развитие науки биологии Краткая история развития биологии. Чарльз Дарвин (1809 -1882)- основной труд « О происхождении видов путем естественного отбора или Сохранение благоприятствующих пород в борьбе за жизнь»...

Тема 2: Анатомо-топографическое строение полостей зубов верхней и нижней челюстей. Полость зуба — это сложная система разветвлений, имеющая разнообразную конфигурацию...

Виды и жанры театрализованных представлений   Проживание бронируется и оплачивается слушателями самостоятельно...

Что происходит при встрече с близнецовым пламенем   Если встреча с родственной душой может произойти достаточно спокойно – то встреча с близнецовым пламенем всегда подобна вспышке...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.083 сек.) русская версия | украинская версия