РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯЗадача 1. Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов
1. Множество всех векторов трехмерного пространства, координаты которых – целые числа; сумма 2. Множество всех векторов, лежащих на одной оси; сумма 3. Множество всех векторов на плоскости, каждый из которых лежит на одной из осей; сумма 4. Множество всех векторов трехмерного пространства; сумма 5. Множество всех векторов, лежащих на одной оси; сумма 6. Множество всех векторов, являющихся линейными комбинациями векторов 7. Множество всех функций 8. Множество всех непрерывных функций 9. Множество всех четных функций 10. Множество всех нечетных функций 11. Множество всех линейных функций 12. Множество всех многочленов третьей степени от переменной 13. Множество всех многочленов степени, меньшей или равной трем от переменных сумма 14. Множество всех упорядоченных наборов из сумма произведение 15. Множество всех упорядоченных наборов из
сумма 16. Множество всех сходящихся последовательностей сумма 17. Множество всех многочленов от одной переменной степени меньшей или равной сумма 18. Множество всех многочленов от одной переменной степени сумма 19. Множество всех диагональных матриц
сумма 20. Множество всех невырожденных матриц
сумма 21. Множество всех квадратных матриц
сумма 22. Множество всех диагональных матриц сумма 23. Множество всех прямоугольных матриц
сумма 24. Множество всех симметричных матриц
сумма 25. Множество всех целых чисел; сумма 26. Множество всех действительных чисел; сумма 27. Множество всех положительных чисел; сумма 28. Множество всех отрицательных чисел; сумма 29. Множество всех действительных чисел; сумма 30. Множество всех дифференцируемых функций 31. Множество всех дифференцируемых функций
Задача 2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов.
1. 2. 3. 4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22. 23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 3. Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру (указать базис пространства решений однородной системы, установить размерность пространства, выделить частное решение неоднородной системы).
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 4. Найти координаты вектора 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 5. Пусть
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.
Задача 6. Пусть
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. Задача 7. Найти матрицу линейного оператора в базисе
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. Задача 8. Доказать линейность, найти матрицу (в базисе
1. Проектирования на ось 2. Проектирования на плоскость 3. Проектирования на ось 4. Зеркального отражения относительно плоскости 5. Проектирования на ось 6. Проектирования на плоскость 7. Зеркального отражения относительно плоскости 8. Зеркального отражения относительно плоскости 9. Проектирования на плоскость 10. Проектирования на плоскость 11. Проектирования на плоскость 12. Зеркального отражения относительно плоскости 13. Зеркального отражения относительно плоскости 14. Поворота относительно оси 15. проектирования на плоскость 16. проектирования на плоскость 17. зеркального отражения относительно плоскости 18. зеркального отражения относительно плоскости 19. проектирования на плоскость 20. проектирования на плоскость 21. зеркального отражения относительно плоскости 22. поворота относительно оси 23. проектирования на плоскость 24. зеркального отражения относительно плоскости 25. поворота в положительном направлении относительно оси 26. проектирования на плоскость 27. проектирования на плоскость 28. проектирования на плоскость 29. проектирования на плоскость 30. поворота относительно оси 31. проектирования на плоскость
Задача 9. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.
Задача 10. Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа.
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.
Задача 11. Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным преобразованием.
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. Задача 12. Исследовать кривую второго порядка и построить ее.
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.
|
и 
и произведение любого элемента 
?
, произведение 
.
, произведение 
.
; сумма 
, принимающих положительные значения; сумма 
, произведение 
.
; сумма 
, произведение 
.
; сумма 
, 
; сумма 
, произведение 
.
; сумма 
.
;
чисел 
, 
;
,
.
, произведение 
, 
;
, произведение 
.
, 
, 
;
, произведение 
.
, произведение 
; 
;
, 
, 
.
, произведение 
.
, если он задан в базисе 
.
. Являются ли линейными следующие преобразования:
Найти:
, где 
, если она задана в базисе 
.
), образ и ядро оператора:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
в положительном направлении.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
