Студопедия — Неравенство Клаузиуса
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Неравенство Клаузиуса






 

С помощью принципа Карно второму началу термодинамики можно

придать следующую количественную формулировку.

Если система, совершая циклический процесс, получает теплоту Qi от теплового резервуара Ri с температурой Ti (i = 1, 2,..., n), то справедливо неравенство

 

≤ 0. (27.1)

 

Его называют неравенством Клаузиуса. В случае двух тепловых резервуаров оно следует непосредственно из тех результатов, которые получены раньше (из формул (23.1–23.3), (24.1), (25.4)):

 

η = 1 + Q 2 / Q 1 ≤ 1 – T 2 / T 1 ® Q 1 / T 1 + Q 2 / T 2 ≤ 0.

 

Для доказательства неравенства Клаузиуса в общем случае вводятся в рассмотрение вспомогательные источник теплоты R 0 с температурой T 0 и обратимые циклы Карно Ci, i = 1, 2,..., n (рис. 12). Цикл Ci действует между резервуарами R 0 и Ri. Пусть Qi ' – теплота, получаемая в этом цикле от R 0, а Ai – совершаемая работа. И пусть при этом резервуару Ri передается теплота Qi, равная по величине теплоте, получаемой от Ri в исходном цикле C. Для цикла Ci выполняются соотношения

 

  Рис. 12

Ai = Qi ' – Qi, Qi ' = Qi × T 0 / Ti.

 

В исходном цикле совершается работа

 

A = .

 

Пусть теперь исходный и вспомогательный циклы действуют вместе, совершая сложный круговой процесс. Последовательные его этапы таковы. Вначале система совершает исходный циклический процесс (цикл C на рис. 12). Затем она теплоизолируется, после чего совершаются вспомогательные циклы. Далее все повторяется.

В результате сложного процесса резервуары Ri сколько теплоты получат, столько же ее и отдадут (их состояние не изменится). Из резервуара R 0 поглощается количество теплоты

 

Q 1' + Q 2' +... + Qn ' = ,

 

за счет чего совершается работа

 

A + = = T 0× .

 

Согласно второму началу в формулировке Томсона, эта работа не может быть положительной. Она или равна нулю, или отрицательна. И так как температура T 0 положительна, неравенство (27.1) тем самым доказано. Использование вспомогательных приспособлений (обратимых машин Карно и теплового резервуара R 0) никак не отражается на справедливости неравенства (27.1): они привлекаются только после завершения исходного циклического процесса.

Соотношение (27.1) доказано для случая, когда резервуары Ri велики

и температуры Ti могут считаться постоянными. Общий случай конечных резервуаров при произвольном изменении во времени температуры сводится к разобранному. Действительно, пусть температура Ti резервуара Ri меняется во времени. Процесс теплообмена, в результате которого резервуар Ri отдает системе теплоту Qi, можно разбить на сколь угодно большое число N элементарных процессов, в которых резервуар Ri отдает бесконечно малые количества теплоты δ Qi 1, δ Qi 2,..., δ QiN. В каждом элементарном процессе температуру резервуара Ri можно считать постоянной. Один резервуар Ri с переменной температурой как бы эквивалентен N последовательно включаемым резервуарам с постоянными, но разными температурами. В течение короткого времени только один резервуар (пусть j -й) из этой последовательности отдает системе теплоту δ Qij, остальные теплоизолированы. Поэтому в общем случае неравенство Клаузиуса следует писать в виде

 

≤ 0. (27.2)

 

Здесь индекс e у температуры указывает, что это температура окружающей среды, а не системы (в случае обратимого цикла обе температуры при тепловом контакте равны, и индекс e можно опустить). Знак равенства имеет место для обратимого циклического процесса, неравенства – для необратимого процесса.

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 614. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

ТРАНСПОРТНАЯ ИММОБИЛИЗАЦИЯ   Под транспортной иммобилизацией понимают мероприятия, направленные на обеспечение покоя в поврежденном участке тела и близлежащих к нему суставах на период перевозки пострадавшего в лечебное учреждение...

Кишечный шов (Ламбера, Альберта, Шмидена, Матешука) Кишечный шов– это способ соединения кишечной стенки. В основе кишечного шва лежит принцип футлярного строения кишечной стенки...

Принципы резекции желудка по типу Бильрот 1, Бильрот 2; операция Гофмейстера-Финстерера. Гастрэктомия Резекция желудка – удаление части желудка: а) дистальная – удаляют 2/3 желудка б) проксимальная – удаляют 95% желудка. Показания...

Дренирование желчных протоков Показаниями к дренированию желчных протоков являются декомпрессия на фоне внутрипротоковой гипертензии, интраоперационная холангиография, контроль за динамикой восстановления пассажа желчи в 12-перстную кишку...

Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора.  ...

Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия