Студопедия — Теплоемкость квантовых систем
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Теплоемкость квантовых систем






 

Ограничениями на структуру фазового пространства объясняется также поведение теплоемкости двух- и многоатомных газов. Закон равнораспределения получен в предположении, что молекула может обладать любой энергией не только поступательного, но и вращательного и колебательного движений. Соответственно этому обобщенные координаты и импульсы, характеризующие состояние молекулы, пробегают непрерывный ряд значений (а точки фазового пространства, отвечающие состояниям системы, непрерывным образом заполняют его). Однако экспериментальное изучение атомных систем показало, что существенной их особенностью является дискретный характер устойчивых состояний. Оказалось, что энергия атомов и молекул может принимать только дискретный ряд значений.

Для молекул газов расстояние между уровнями энергии поступательного движения мало и уровни образуют практически непрерывный спектр. Поэтому для поступательного движения можно пользоваться классическим приближением. Что касается вращательного и колебательного движений молекулы, то именно квантовый характер этих движений объясняет поведение теплоемкости двухатомных газов.

Колебательное движение с малой амплитудой можно считать гармоническим. Энергия линейного гармонического осциллятора принимает дискретный ряд значений:

(96.1)

 

Здесь n – классическая частота (, h – постоянная Планка). Каждому значению энергии (96.1) отвечает одно квантовое состояние, т. е. статистический вес уровня равен единице:

 

. (96.2)

При переходе системы с одного уровня энергии на другой излучается или поглощается свет с энергией h n (переходы возможны только между соседними уровнями).

Статистическая сумма осциллятора вычисляется как сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии:

 

(96.3)

 

Отсюда

 

 

и для средней энергии осциллятора получается выражение

 

(96.4)

 

где Tв = h ν/ k – характеристическая температура.

Вклад в теплоемкость колебательного движения равен

 

(96.5)

 

Зависимость cV от T показана на рис. 41.

При высоких температурах, когда энергия теплового движения молекулы (величина порядка kT) велика по сравнению с расстоянием между уровнями энергии, формулы (96.4), (96.5) дают классическое приближение:

 

 

Рис. 41

При низких температурах энергия теплового движения молекулы недостаточна для возбуждения ее колебательного движения и

 

 

Характеристическая температура Tв для водорода равна 6100 K, для кислорода 2250 K, для азота 3340 K, у HCl 4200 K и т. д. Комнатные температуры на порядок ниже характеристических, поэтому при комнатных температурах колебательное движение молекул двухатомных газов заморожено. Изменение с температурой вклада в теплоемкость колебательного движения молекул согласуется с результатами измерений.

Аналогичное объяснение имеет температурная зависимость составляющей теплоемкости, связанной с вращательным движением молекул. Однако характеристические температуры в этом случае значительно ниже комнатной температуры. Для водорода , для кислорода 2,07 K, азота 2,85 K, HCl 15,1 K. Поэтому при комнатной температуре вращательное движение молекул полностью возбуждено и вклад его в теплоемкость полностью определяется в соответствии с законом равнораспределения. Только водород и дейтерий остаются газообразными при температурах ниже характеристической температуры. Для этих газов экспериментально наблюдается уменьшение теплообмена, связанное с вымораживанием вращательного движения молекул.


 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 658. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Разработка товарной и ценовой стратегии фирмы на российском рынке хлебопродуктов В начале 1994 г. английская фирма МОНО совместно с бельгийской ПЮРАТОС приняла решение о начале совместного проекта на российском рынке. Эти фирмы ведут деятельность в сопредельных сферах производства хлебопродуктов. МОНО – крупнейший в Великобритании...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

СПИД: морально-этические проблемы Среди тысяч заболеваний совершенно особое, даже исключительное, место занимает ВИЧ-инфекция...

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью...

Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...

Седалищно-прямокишечная ямка Седалищно-прямокишечная (анальная) ямка, fossa ischiorectalis (ischioanalis) – это парное углубление в области промежности, находящееся по бокам от конечного отдела прямой кишки и седалищных бугров, заполненное жировой клетчаткой, сосудами, нервами и...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия