Отклонение падающих тел к востоку от вертикали

Пусть точка М массы m падает без начальной скорости на Землю с высоты Н. Сопротивлением воздуха будем пренебрегать, а величину Н считаем малой по сравнению с радиусом Земли и поэтому не учитываем зависимость силы веса от расстояния. Возьмем систему координат, жестко связанную с Землей. Начало координат «О» совместим с точкой поверхности Земли, лежащей на одной вертикали с начальным положением падающего тела. Ось Z направим по истинной вертикали вверх, проведя ее через положение, занимаемое точкой в начальный момент времени. Ось X проведем по касательной к меридиану с севера на юг, ось У – по касательной к параллели с запада на восток (рис. 6). Полученную систему координат с достаточной степенью можно считать прямоугольной.

Для составления уравнения относительного движения к силе (притяжение Земли), нужно добавить силу инерции переносную и силу инерции Кориолиса , причем

 

Учитывая, что , уравнение относительного движения запишем в виде или проекциях на оси х, у, z.

Рис. 6

(15)

 

Начальные условия при (16)

Так как сила Кориолиса очень мала по сравнению с силой тяжести, то в первом приближении можно считать вектор скорости направленным по вертикали, т.е. вдоль линии .

Тогда и уравнения (15) примут вид

 

. (17)

 

Используя начальные условия (16), решение системы дифференциальных уравнений (17) представим в виде

 

Найдем максимальное отклонение точки к востоку. При z=0 находим - время, за которое тело упадет на землю:

 

.

 

Подставляя в формулу для у, получим

.

 

Пусть тогда = 12,55 мм.

 

Неоднократно проводившиеся опыты подтверждают наличие восточного отклонения, близкого к теоретическому значению.