Вес и невесомость

Все, как было сказано выше, характеризуется силой давления тела на неподвижную относительно Земли горизонтальную опору, на которой тело расположено.

Под невесомостью материальной точки в какой-либо системе координат понимают отсутствие давления этой точки на тела, покоящиеся в этой системе координат. В качестве примера рассмотрим движение груза в лифте. Подвижную систему координат свяжем с лифтом, движущимся ускоренно относительно Земли, принятой за инерциальную систему отсчета. Груз будем считать материальной точкой, подвешенной на тросе к потолку (рис. 7).

7.1. Пусть лифт движется вверх с ускорением . На трос действуют две силы: сила тяжести натяжение троса . Чтобы составить уравнение относительного равновесия груза, нужно к силам, действующим на него, приложить переносную силу инерции . Рис. 7

 

Уравнение относительного равновесия в проекции на подвижную ось x, скрепленную с лифом, примет вид O = P + ma - N. (18) Из уравнения (18) находим

N=P+ma=m (g+a). (19)

 

Наблюдаемое явление – кажущееся увеличение веса, ибо динамометр, вставленный между тросом и грузом, покажет силу m(g+a). Этот пример иллюстрирует те «перегрузки», которые возникают при ускоренном движении лифта, космического корабля и т.п.

7.2. Пусть теперь ускорение лифта направлено вниз . В этом случае наблюдаемые явления таковы: все незакрепленные предметы сближаются с потолком кабины ускоренным движением; если же предмет прикреплен при помощи троса с динамометром, то динамометр покажет силу N=m(g-a), т.к. сила инерции теперь направлена вверх. Так как сила инерции больше веса, предмет падает не на пол, а на потолок. Наблюдатель, находящийся в лифте, не может объяснить физический источник силы. С его точки зрения получается, что Земля не притягивает, а отталкивает груз.

Наблюдатель на Земле видит, что груз падает свободным падением с ускорением силы тяжести g, а лифт движется вниз с ускорением, большим, чем g, - поэтому лифт в своем движении перегоняет груз и потолок лифта ускоренным движением приближается к грузу.

7.3. Пусть теперь a=g, а лифт движется вниз. Наблюдаемые явления таковы: все предметы, даже незакрепленные, висят в воздухе, реакции всех тросов, на которых висят грузы, равны нулю, маятник, выведенный из вертикального положения, остается отклоненным и не колеблется (покажите последнее!)

Наблюдатель в кабине прикладывает к любому телу силу инерции, равную и противоположную силе веса; с его точки зрения в кабине как бы перестали действовать силы тяжести и все предметы находятся в состоянии невесомости (N=0).

Наблюдатель на земле видит, что лифт и все находящиеся в нем предметы падают с одним и тем же ускорением, т.е. движутся одинаково – поэтому перемещение предмета относительно кабины лифта равно нулю и он неподвижен относительно него. Такая же картина наблюдается в кабине космического корабля, движущегося в гравитационном поле Земли; как корабль, так и космонавт перемещаются с одним и тем же ускорением под действием одной и той ж силы притяжения к Земле – поэтому космонавт не передвигается относительно кабины, вися в ней. Наилучшей иллюстрацией этого является выход космонавта в космическое пространство.

8. План решения задач

 

1. Разложить «абсолютное» движение точки на относительное и переносное; выбрать неподвижную систему отсчета и подвижную, связанную с подвижной средой

2. Записать начальные условия относительного движения материальной точки

3. Изобразить силы, приложенные к материальной точке

4. Определить ускорение материальной точки в переносном движении , ускорение Кориолиса - , найти силу инерции в переносном движении , кориолисову силу инерции Добавить эти силы к силам, действующим на точку.

5. Составить дифференциальные уравнения относительного движения в проекциях на подвижные оси.

6. Проинтегрировать уравнения относительного движения, определить искомые величины, исследовать решение.

Замечание. Материальную точку следует изображать в промежуточном положении, соответствующем положительным координатам этой точки, и предположить, что точка движется в сторону возрастания этих координат. При относительном криволинейном движении удобно пользоваться дифференциальными уравнениями движения в проекциях на оси натурального триодра.

 

9. Пример. Ползун G (рис. 8) может скользить по хорде АВ равномерно вращающегося диска, к точкам А и В которой он прикреплен двумя одинаковыми пружинами с жесткостью с/2 каждая. Принимая ползун за точку массы m и пренебрегая трением, определить зависимость периода T его колебаний в относительном движении по хорде от угловой скорости диска.

Рис. 8

Начало подвижной системы координат поместим в точке (положение статического груза). На груз действуют силы: сила тяжести, нормальная реакция хорды , упругая сила пружин . Первые две силы перпендикулярны плоскости чертежа и на рис. 8 не показаны. Сила упругости пропорциональна деформации пружин

 

.

 

Чтобы составить уравнения относительного движения, нужно к силам, действующим на точку, добавить переносную и кориолисову силы инерции:

.

 

Направления этих сил показаны на рис. 8.

 

.

 

В фигурных скобках указаны проекции переносной и кориолисовой силы инерции на подвижной оси и .

Дифференциальное уравнение относительного движения в векторной форме имеет вид

.

 

Или проектируя его на ось , получим

 

.

 

После элементарных преобразований это уравнение приводится к виду

.

 

Последнее уравнение выражает гармоническое колебание с периодом и не зависит от положения хорды.

 

Выводы

 

1. Рассматривая движение точки в неинерциальной системе отсчета, мы ввели силы инерции и для того, чтобы придать уравнениям движения такой же вид, какой имеют эти уравнения в инерциальной системе.

2. Мы не можем указать физический источник сил и . Причина их появления – ускоренное движение подвижной системы координат.

3. Характерной чертой классической механики является существование инерциальной системы отсчета, наблюдатель в этой системе, видя деформацию пружины динамометра или ускоренное движение точки, объясняет эти явления наличием силы, т.е. действиями на точку со стороны некоторых тел.

4. Все задачи динамики относительного движения можно решить, не вводя сил инерции, а оперируя только силами, физический источник которых мы не можем узнать. Это вытекает из самого вывода основного уравнения движения.

 

Вопросы для самоконтроля

 

1. Какой модуль и какое направление имеют переносная и кориолисова силы инерции?

2. Как определяются переносная и кориолисова силы инерции в различных случаях переносного движения?

3. Можно ли указать физический источник сил инерции в относительном движении? В чем причина их появления?

4. В чем состоит сущность принципа относительности классической механики?

5. Какие системы отсчета называются инерциальными?

6. Каково условие относительности покоя материальной точки? Совпадает ли уравнение относительного покоя с уравнением равномерного прямолинейного относительного движения?

7. В чем состоит явление невесомости?

8. В каких точках земной поверхности сила тяжести имеет наибольшее и наименьшее значение и почему?

9. Чем объясняется отклонение падающих тел к востоку?

10. В каком направлении отклонится тело, брошенное вертикально вверх?

 

 

Литература

 

1. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики –М.: Физматгиз, 1962 и последующие издания.

2. Яблонский А.А., Никифорова В.И. Курс теоретической механики. – М.: Высшая школа, 1971 и последующие издания.

3. Добронравов В.В., Никитин Н.Н., Дворников А.Л. Курс теоретической механики. –М.: Высшая школа, 1966.

4. Лойцанский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики Ч. 2.-М.: Наука, 1983.