Решение второй (основной) задачи динамики

Эта задача состоит в том, чтобы, зная действующую силу F, найти закон движения точки, т. е. кинематические уравнения (6). Сила Fможет
вообще зависеть от времени, от положения точки в пространстве
иот скорости ее движения, т. е. . Поэтому дифференциальные уравнения (5) будут в общем случае иметь следующий вид:

(7)

Нахождение закона движения данной точки сводится к интегрированию системы (7), т. е. системы трех совместных дифференциальных уравнений второго порядка, в которых неизвестными функциями являются координаты движущейся точки х, у, z, а аргументом - время t. Проинтегрировав эту систему дифференциальных уравнений, получим х, у, zв функциях времени и шести произвольных постоянных, т. е. найдем общее решение (общие интегралы) системы (7) в виде

(8)

Наличие в правых частях уравнений (8) произвольных постоянных указывает на то, что под действием данной силы точка может совер­шать не какое-то вполне определенное движение, а целый класс движений, имеющих разные законы при разных значениях постоянных C_i, i=1..6.

Физически этот результат объясняется тем, что точка, на кото­рую начинает действовать некоторая сила, будет двигаться по-раз­ному в зависимости от так называемых начальных условий, т. е. от начального положения и начальной скорости этой точки. Напри­мер, движение свободной материальной точки под действием силы тяжести может быть прямолинейным или криволинейным в зависи­мости от направления ее начальной скорости.

Чтобы сделать соответствующую задачу динамики определенной, надо кроме действующих сил задать начальные условия, т. е. для некоторого момента времени t = t₀(начальный момент) задать:

начальное положение точки

и начальную скорость точки