Поляризация света

8.1. Описать поведение светового вектора Е в данной точке про­странства в случае эллиптически поляризованного света.

8.2. Определить степень поляризации частично поляризованного света, если амплитуда светового вектора, соответствующая максимальной интенсивности света, в 3 раза больше амплитуды, соответствующей его минимальной интенсивности. Ответ: 0,5.

8.3. Степень поляризации частично поляризованного света составляет 0,75. Определить отношение максимальной интенсивности света, пропускаемого анализатором, к минимальной. Ответ: I_max / I_min = 7.

8.4. Определить степень поляризации P света, который представляет собой смесь естественного света с плоскополяризованным, если интенсивность поляризованного света равна интенсивности естественного. Ответ: 0,5.

8.5. Определить степень поляризации P света, который представляет собой смесь естественного света с плоскополяризованным, если интенсивность поляризованного света в 5 раз больше интенсив­ности естественного. Ответ: 0,833.

8.6. Угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора составляет 30°. Определить изменение интенсивности прошедшего через них света, если угол между главными плоскостями равен 45°. Ответ: Уменьшится в 1,5 раза.

8.7. Интенсивность естественного света, прошедшего через два николя, уменьшилась в 8 раз. Пренебрегая поглощением света, определить угол между главными плоскостями николей. Ответ: 60°.

8.8. Определить, во сколько раз ослабится интенсивность света, прошедшего через два николя, расположенные так, что угол между их главными плоскостями α = 60°, а в каждом из николей теряется 8 % интенсивности падающего на него света. Ответ: В 9,45 раза.

8.9. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света, прошедшего через два николя, главные плоскости которых образуют угол в 60°, если каждый из николей как поглощает, так и отражает 5 % падающего на них света. Ответ: В 9,88 раза.

8.10. Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор, угол между главными плоскостями которых равен α. Поляризатор и анализатор как поглощают, так и отражают 10 % падающего на них света. Определить угол α, если интенсивность света, вышедшего из анализатора, равна 12 % интенсивности света, падающего на поляризатор. Ответ: 56°47'.

8.11. Естественный свет интенсивностью I₀ проходит через поляризатор и анализатор, угол между главными плоскостями которых составляет α. После прохождения света через эту систему он падает на зеркало и, отразившись, проходит вновь через нее. Пренебрегая поглощением света, определить интенсивность I света после его обратного прохождения. Ответ: I = ½^. I₀^. cos⁴α.

8.12. Доказать, что при падении света на границу раздела двух сред под углом Брюстера отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.

8.13. Пучок естественного света падает под углом α = 30° к стеклянной поверхности. Определить показатель преломления стекла, если отраженный луч является плоскополяризованным. Ответ: 1,73.

8.14. Определить показатель преломления стекла, если при отражении от него света отраженный луч полностью поляризован при угле преломления 35°. Ответ: 1,43.

8.15. Определить, под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы лучи, отраженные от поверхности озера (n = 1,33), были максимально поляризованы. Ответ: 36°56'.

8.16. Свет, проходя через жидкость, налитую в стеклянный сосуд (n = 1,5), отражается от дна, причем отраженный свет плоскополяризован при падении его на дно сосуда под углом 41°. Определить: 1) показатель преломления жидкости; 2) угол падения света на дно сосуда, чтобы наблюдалось полное отражение. Ответ: 1) 1,73; 2) 60°7'.

8.17. Параллельный пучок света падает нормально на пластинку из исландского шпата, толщиной 50 мкм, вырезанную параллельно оптической оси. Принимая показатели преломления исландского шпата для обыкновенного и необыкновенного лучей соответст­венно n₀ = 1,66 и n_е = 1,49, определить разность хода этих лучей, прошедших через пластинку. Ответ: 8,5 мкм.

8.18. Плоскополяризованный свет, длина волны которого в вакууме λ = 589 нм, падает на пластинку исландского шпата перпендику­лярно его оптической оси. Принимая показатели преломления исландского шпата для обыкновенного и необыкновенного лучей соответственно п₀ = 1,66 и п_е= 1,49, определить длины волн этих лучей в кристалле. Ответ: λ₀ = 355 нм, λ_е = 395 нм.

8.19. Плоскополяризованный свет, длина волны которого в вакууме λ = 530 нм, падает на пластинку из кварца перпендикулярно его оптической оси. Определить показатели преломления кварца для обыкновенного (n₀) и необыкновенного (n_е) лучей, если длины волн этих лучей в кристалле соответственно равны λ₀ = 344 нм и λ_e = 341 нм. Ответ: n₀ =1,54, n_e =1,55.

8.20. Определить наименьшую толщину кристаллической пластинки в четверть волны для n = 530 нм, если разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей для данной длины волны п_е – n₀ = 0,01. Пластинкой в четверть волны называется кристаллическая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси, при прохождении через которую в направлении, перпендикулярном оптической оси, обыкновенный и необыкновенный лучи, не изменяя своего направления, приобретают разность хода, равную λ/4. Ответ: 13,3 мкм.

8.21. Используя задачу 4.20, дать определение кристаллической пластинки «в целую волну» и определить ее наименьшую толщину для λ = 530 нм, если разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей для данной длины волны п₀ – n_e = 0,01. Ответ: 53 мкм.

8.22. Объяснить, изменится ли наблюдаемая оптическая картина в случае эффекта Керра, если направление электрического поля изменить на противоположное.

8.23. Определить толщину кварцевой пластинки, для которой угол поворота плоскости поляризации монохроматического света определенной длины волны φ = 180°. Удельное вращение в кварце для данной длины волны α = 0,52 рад/мм. Ответ: 6,04 мм.

8.24. Пластинка кварца толщиной d₁ = 2 мм, вырезанная перпенди­кулярно оптической оси кристалла, поворачивает плоскость по­ляризации монохроматического света определенной длины волны на угол φ₁ = 30°. Определить толщину d₂ кварцевой пластинки, помещенной между параллельными николями, чтобы данный мо­нохроматический свет гасился полностью. Ответ: 6 мм.

8.25. Определить массовую концентрацию С сахарного раствора, если при прохождении света через трубку длиной l = 20 см с этим раствором плоскость поляризации света поворачивается на угол φ = 10°. Удельное вращение α сахара равно 1,17^.10^-2 рад^.м²/кг. Ответ: 74,8 кг/м³.

8.26. Раствор глюкозы с массовой концентрацией C₁ = 0,21 г/см³, находящийся в стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света, проходящего через раствор, на угол φ₁ = 24°. Определить массовую концентрацию С₂ глюкозы в другом растворе в трубке такой же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на угол φ₂ = 18°. Ответ: 157 кг/м³.

8.27. Плоскополяризованный монохроматический свет, прошедший через поляроид, оказывается полностью погашенным. Если же на пути света поместить кварцевую пластинку, то интенсивность прошедшего через поляроид света уменьшается в 3 раза (по сравнению с интенсивностью света, падающего на поляроид). Принимая удельное вращение в кварце α = 0,52 рад/мм и пренебрегая потерями света, определить минимальную толщину кварцевой пластинки. Ответ: 1,19 мм.