Силлогизм как импликация

Главная и наиболее оригинальная часть логики Аристотеля — его теория силлогизма и теория доказательства. В учении о силлогизме он сам сознавал себя пионером и признавался, что на создание этой теории он затратил большой труд.

Аристотель — основатель формальной логики. Он мог стать им вследствие сделанного им фундаментального для всей логики открытия. Исследуя строение силлогизмов, он все термины в них представляет буквами, т. е. вводит в логику переменные. Уже древний комментатор Аристотеля Александр правильно указал на цель этого нововведения: Аристотель, говоря словами Я. Лукасевича, «представил свою теорию в буквенной форме, stoiceia, для того чтобы показать, что заключение получается нами не как следствие содержания посылок, а как следствие их формы и сочетания; буквы являются знаками общности и показывают, что такое заключение будет следовать всегда, какой бы термин мы ни избрали» [32, с. 42]. Например: «Если А высказывается о всяком В и В высказывается о всяком С, то А высказывается о всяком С». Очень точно эту функцию переменных характеризовал в логике Аристотеля другой древний комментатор — Иоанн Филопон: «Ты дашь общее правило, беря буквы вместо терминов… общую речь опровергает и один пример. Когда мы ищем общее правило, то требуется или обозреть все частные случаи (что является невозможной и бесконечной операцией), или же мы получаем уверенность благодаря общему правилу. Теперь это общее правило дается посредством букв: ими можно пользоваться, по произволу подставляя вместо букв любой материальный термин» [там же, с. 43, примечание].

Из этого взгляда на переменные вытекает весь характер логики Аристотеля. Логика эта не есть конкретное учение о конкретных вещах или терминах, не есть учение о «человеке», «смертности» и «Сократе» («все люди смертны», «Сократ — человек», «следовательно, Сократ смертен»). Логика — наука о законах силлогизмов, выраженных в переменных, а не наука о приложении этих законов к примерам или конкретным терминам. Силлогизм Аристотеля вовсе не есть вывод типа: «Всякое В есть Л; всякое С есть В; следовательно, всякое С есть Л». Только под влиянием логики стоиков силлогизм Аристотеля был истолкован как вывод, вроде указанного. У самого Аристотеля силлогизм — импликация указанного выше типа:

Если А присуще всякому В

и В присуще всякому С,

то А присуще всякому С.

Это адекватный пример аристотелевского силлогизма. В нем две посылки, представляющие конъюнкцию, образуют антецедент импликации. Первая посылка: «Если А присуще всякому В», вторая «В присуще всякому С». Консеквент этой импликации: «А присуще всякому С». Общая формула всей импликации: «Если a и b, то g». В традиционной логической литературе до самых последних десятилетий этот характер аристотелевской теории силлогизма понимался неточно: силлогизм рассматривался как вывод, в то время как у самого Аристотеля нигде он не выступает в качестве вывода со словом «следовательно». Отличение силлогизма — импликации Аристотеля — от вывода традиционной логики имеет важное значение. Как импликация силлогизм Аристотеля есть предложением потому должен быть либо истинным, либо ложным. Напротив, традиционный силлогизм как вывод может быть правильным или неправильным, но не может быть истинным или ложным, так как он не предложение, а ряд предложений, не спаянных в форму единства.

Поскольку указанное здесь различие между аристотелевским силлогизмом и его пониманием в традиционной логике как вывода не проводилось до самого последнего времени, прав Я. Лукасевич, говоря, что «и по сей день мы не имеем изложения подлинной аристотелевской логики» [32, с. 60].

Форма силлогизма характеризуется числом переменных, их расположением и, кроме того, так называемыми логическими константами (постоянными). Две из них не представляют специфических характеристик аристотелевской логики и входят как часть в более широкую и более основную логическую систему. Это соединения, выражаемые союзами «и» и «если». Кроме них, имеется еще четыре постоянных, специфически характерных для логической системы Аристотеля. Это отношения между общими терминами: 1) «быть присущим всякому», 2) «не быть присущим ни одному», 3) «быть присущим некоторому» и 4) «не быть присущим некоторому». В схоластической логике эти отношения обозначались соответственно латинскими символами А, Е, I и О. На этих четырех отношениях при посредстве соединений «и» и «если» построена вся теория силлогизма Аристотеля. Теория, эта есть система истинных предложений, или, согласно терминологии Лукасевича, «положений», касающихся констант А, Е, I, О, [см. там же, с. 57].

Аристотелевская логика предполагает свое применение только к общим терминам — вроде: «животное» или «млекопитающее». Но и эти термины собственно характеризуют не саму его логическую систему, а лишь сферу ее применения.

Анализируя формы силлогизма, Аристотель выделил три основных вида (три «фигуры»), в которые могут быть сведены все отдельные его «модусы», т. е. случаи с их различиями в членах конъюнкции, образующей антецедент, а не в консеквенте. Принципом, на основе которого Аристотель разделил модусы силлогизма на фигуры, оказалось положение среднего термина в качестве субъекта или предиката посылок. «Мы узнаем фигуру, — говорит он, — по положению среднего термина» [4, I, 32, 47 в 13]. Цель силлогизма — обосновать отношение А к В. Для этого необходимо найти нечто общее как для Л, так и для В. Найти его возможно тремя способами: 1) посредством утверждения А относительно С, а С относительно В; 2) посредством утверждения С относительно их обоих; 3) посредством утверждения А и В относительно С. «Отсюда очевидно, — поясняет Аристотель, — что всякий силлогизм необходимо строится по какой-нибудь из этих фигур» [там же, I, 23, 41 а]. В этой схеме А — предикат силлогистического заключения, В — его субъект, а С — его средний термин. В первой фигуре средний термин — субъект по отношению к А (к «большему» термину) и предикат по отношению к В (к «меньшему» термину). Во второй фигуре средний термин — предикат, а в третьей — субъект по отношению к большему и меньшему терминам.

Аристотель разделил все силлогизмы на «совершенные» и «несовершенные». «Совершенные» силлогизмы — это, по сути, аксиомы силлогистики: не требующие доказательства и недоказуемые самоочевидные утверждения. «Несовершенные» силлогизмы лишены очевидности и доказываются.

Если не существует термина среднего по отношению к А и В, то предложение «А присуще В» будет «непосредственным». Недоказуемые непосредственные положения, или «начала», составляют фонд основных истин.

Аристотель указывает способы, сведения всех модусов второй и третьей фигур силлогизма к модусам первой. В системе логики Аристотеля сведение есть не что иное, как доказательство модусов второй и третьей фигур в качестве теорем при помощи модусов первой фигуры. Для логической теории Аристотеля сведение — необходимая составная часть этой теории.

Аристотель развил систематическое исследование силлогистических форм. В нем он, во-первых, доказывает истинность некоторых из них и, во-вторых, доказывает ложность остальных. Подробности этого исследования принадлежат не истории философии, а логике, где они и рассматриваются.