Студопедия — параметров распределения
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

параметров распределения






Пусть X - дискретная случайная величина, которая при выборке объемом n получила значения . Допустим, что известен вид закона распределения вероятностей, но неизвестен параметр .

Обозначим через вероятность того, что величина X принимает значения , . Функцией правдоподобия дискретной случайной величины называют функцию

(54.1)

Точечной оценкой параметра считается такое значение , при котором функция L принимает наибольшее значение. Эту оценку называют оценкой наибольшего правдоподобия.

Так как функции L и lnL обычно принимают наибольшее значение при одном и том же , то оценку определяют на основе максимиза­ции функции lnL. Для этого функцию исследуют на максимум с помощью необходимого (а иногда и достаточного) условия экстремума. Этот метод эффективен в случае малых выборок, но часто требует довольно сложных вычислений.

Пример. Найти методом наибольшего правдоподобия оценку па­раметра в распределении Пуассона

на основе проведенных опытов.

Решение. Будем называть опытом группу из n испытаний. При этом в каждом опыте фиксируется число появлений рассматриваемого события. Пусть таких опытов будет m. Тогда число появлений события в i-м опыте будет . Подставляя полученное значение в формулу Пуассона, получаем

Эти вероятности подставим в функцию правдо­подобия

=

Находим логарифм этой функции

ln L=

Возьмем первую производную по и приравняем ее к нулю:

Если взять вторую производную, , то она отрицательна. Следовательно, полученное значение максимально.

 

 

Литература

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2001

  1. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник. /Под ред.В.И.Ермакова.-М.:ИНФРА-М,20001.-656с






Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 616. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

БИОХИМИЯ ТКАНЕЙ ЗУБА В составе зуба выделяют минерализованные и неминерализованные ткани...

Типология суицида. Феномен суицида (самоубийство или попытка самоубийства) чаще всего связывается с представлением о психологическом кризисе личности...

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ МОЗГА ПОЗВОНОЧНЫХ Ихтиопсидный тип мозга характерен для низших позвоночных - рыб и амфибий...

Тактика действий нарядов полиции по предупреждению и пресечению правонарушений при проведении массовых мероприятий К особенностям проведения массовых мероприятий и факторам, влияющим на охрану общественного порядка и обеспечение общественной безопасности, можно отнести значительное количество субъектов, принимающих участие в их подготовке и проведении...

Тактические действия нарядов полиции по предупреждению и пресечению групповых нарушений общественного порядка и массовых беспорядков В целях предупреждения разрастания групповых нарушений общественного порядка (далееГНОП) в массовые беспорядки подразделения (наряды) полиции осуществляют следующие мероприятия...

Механизм действия гормонов а) Цитозольный механизм действия гормонов. По цитозольному механизму действуют гормоны 1 группы...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия