ИЗУЧЕНИЕ ГИРОСКОПИЧЕСКОГО ЭФФЕКТАЛабораторная работа №3
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Изучение понятий внешних сил, момента импульса, момента инерции, закона динамики вращательного движения твердого тела, экспериментальное исследование закономерностей гироскопического эффекта, опытное определение полного момента инерции гироскопа. ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: гироскоп.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ Гироскопом называют массивное однородное твёрдое тело, вращающееся с большой угловой скоростью вокруг свободной оси, совпадающей с главной осью симметрии (ротор). Гироскоп называют уравновешенным (или свободным), если его центр масс остаётся неподвижным при любых изменениях ориентации его оси в пространстве (основным свойством свободного гироскопа является его способность сохранять неизменным направление оси ротора). Иначе говоря, центр масс совпадает с точкой опоры. Такой гироскоп называют гироскопом с одной закрепленной точкой.
Рассмотрим гироскоп с закрепленным центром масс (рис.1), Движение гироскопа описывается уравнением моментов (основного закона динамики вращательного движения): (1) где - момент импульса гироскопа, - результирующий момент внешних сил, приложенных к нему. В случае свободного гироскопа, когда , ось гироскопа сохраняет свою ориентацию в пространстве и вращается с постоянной угловой скоростью , поэтому момент импульса = const. , где - момент инерции гироскопа относительно оси собственного вращения. Если к оси гироскопа приложить внешнюю силу , например, переместить груз массы из положения равновесия в ту или иную сторону, как показано на рисунке, возникает момент силы , лежащий в горизонтальной плоскости и перпендикулярный вектору . В соответствии с уравнением (1) вектор совпадает по направлению с вектором , то есть вектор приращения момента импульса перпендикулярен моменту импульса гироскопа . В результате действия силы будет происходить изменение ориентации оси гироскопа в горизонтальной плоскости. Угол поворота вектора момента импульса можно вычислить по формуле: (2) Модуль угловой скорости вращения оси (прецессии) гироскопа: (3) Взаимная ориентация векторов , и определяется векторным произведением: (4) Поскольку вектор поворачивается вместе с , и их взаимное расположение не меняется со временем, то под действием постоянной по модулю силы , ось гироскопа будет вращаться с постоянной угловой скоростью . Такое движение называют прецессией, - угловая скорость прецессии. Все приведённые рассуждения справедливы для быстровращающегося гироскопа, то есть при >> или >> .
|